案例《快乐的家园》

大庆市高新区学校 付艳

一、 研究背景

度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实社会的工具。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生的情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生的未来生活、工作和学习奠定重要的基础。度量在我们的生活中是普遍深入并且提供学习和应用数学的机会。例如，生活中绳子的长度，房屋的面积，冰箱的容积（体积），西瓜的重量这些常识都离不开度量。

《快乐的家园》是小学数学的第一节课，初步认识 1～10 各数，并能用 1～10 各数表示物体的数量和顺序，这些教学内容是发展学生度量概念的开始。在本节课的学习过程中，学生有对数量多少感知，对距离远近的感知，经历数的 “抽象” 过程，知道数还可以表示第几的顺序性，都是在潜移默化的发展学生的度量概念。

本节课是北师大版教材一年级上第一单元第 1 课时的内容，分为两部分，第一部分是认识 1～5，用 1～5 各数表示物体的数量；第二部分用数表示物体的顺序，并扩展到 6～10 各数的认识。让学生经历从实际情境中抽象出数的过程是本节课的重点。这也是在发展学生度量的概念，即通过抽象得到的学生思维的结果。也体现了学生先天的抽象能力和想象能力对物体量化的感知及对物体量化顺序的感知。

大多数一年级学生都能认识 1～10，并且能数出物体的数量。对物体顺序性的概念，学生没有基础，只能通过多多积累生活经验、活动经验来感知和理解。除此以外，一年级学生的思考问题主要以形象思维为主，学生只能通过实物与数一一对应，才能更深刻的理解数的意义，进而培养学生的抽象能力，发展学生度量的概念。

二、 案例描述

教学片段一：认识 “1”

1．观察图片

师：豆豆每天都很开心，因为他有一个快乐的家园，我们一起去看看吧！(出示情境图) 这真是一个美丽的家园。小朋友们，仔细观察，看看图中有什么？

生：图中有鸭子、有河、有大树、有萝卜……

师：还有什么？

生：我还看到图中有白云、大山、小鸟、

生：还有房子、小狗、豆豆、农民伯伯……

2．找到能用 “1” 表示的物体

师：小朋友们，你们观察得真仔细。图中哪些物体的个数是 1 呢？（此处留给学生独立思考的时间）

师：同桌两人说一说，图中有哪些物体的个数是 1。

生：同桌交流

师：哪位小朋友想第一个说一说，哪些物体的个数是 1。

生：苹果树的个数是 1，房子的个数是 1，船的个数是 1。

师：还有吗？

生：太阳的个数是 1，河的个数是 1，筐的个数是 1。

师：还有没有？

生：老师我发现船、船桨、小路、萝卜筐、农民伯伯、房子、小朋友、小狗、大树、太阳的个数都是 1。

师：你说得太好了，你是怎么找到这么多的，你有什么好方法吗？

生：我的方法是先找离我近的，再找离我远的，挨着找，找到一个，圈上一个。

师：你的方法太好了，老师为你骄傲。小朋友们，我们一起为她的方法鼓掌。

师：现在你在观察，细心找一找，还有没有。

生：农民伯伯的田地个数是 1，手里的锄头的个数也是 1

师： 你真细心！请看大屏幕。（教师演示课件）

师小结：刚才小朋友们说了很多个数是 “1” 的事物，它们都可以用 “1” 来表示 (电脑出示 “1”)。“1” 的威力可真大，它可以表示一个萝卜；也可以表示一筐萝卜；还可以表示一座高山，一株小草等 (电脑同时闪动一个萝卜、一筐萝卜、一座高山、一株小草)。这些物体都可以用数字 1 来表示。（板书：1）

师：1 可以表示很大的物体，例如 1 棵大树，也可以表示很小的物体，例如：1 棵小草。1 还可以表示老师手中的 1 支粉笔，你的 1 块橡皮。师：在你的身边找一找。哪些物体可以用 1 来表示？

生：1 可以表示一本数学书、

生：1 可以表示一个书包、

生：1 可以表示一个文具盒、

生：1 可以表示一个班级……

【教师剖析】学生认识 “1” 的学习过程就是在感知度量。人之所以可以进行度量，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。在认识数字 “1” 的教学片段中，学生们能说出个数是 1 的物体，这就是学生先天本能对数量多少的感知。一位学生在寻找个数是 1 的物体时，先找离自己近的，在挨着找离自己的远的物体，知道有顺序寻找可以带来的便利。这就是学生先天本能对距离远近的感知。当教师让学生说一说，身边的哪些物体能用 1 表示时，也是学生在度量物体数量的过程。

教学片段二：2～5 的认识

1．感受生活中的 2

师：小朋友们你的数学书和你同桌的数学书放在一起，是几本书呢？

生： 两本书

师：板书：2

师：2 可以表示二本数学书，还可以表示什么呢？

生：2 可以表示二张桌子

生：2 可以表示二块橡皮

师：你们说的太好了，请看在图中，2 可以表示什么呢？

生：2 可以表示二只小鸟

生：2 可以表示二个人

2．感受生活中的 3

师：小朋友们，老师把我的数学书和你的数学书还有你同桌的数学书放在一起，现在是几本书呢？

生：三本书

师：板书：3

师：3 可以表示三本数学书，还可以表示什么呢？

生：3 可以表示三个门

生：3 可以表示三块钱

师：你们说的太好了，请看在图中，3 可以表示什么呢？

生：3 可以表示三朵云

生：3 可以表示三个苹果

3．感受生活中的 4

师：小朋友们，把小组内的所有人的数学书和放在一起，是几本书呢？

生：四本书

师：板书：4

师：4 可以表示四本数学书，还可以表示什么呢？

生：4 可以表示四把椅子

生：4 可以表示四根绳子

师：你们说的太好了，请看在图中，4 可以表示什么呢？

生：4 可以表示四朵红花

4．感受生活中的 5

师：小朋友们，把小组内的所有人的数学书和老师的数学书放在一起，是几本书呢？

生：五本书

师：板书：5

师：5 可以表示五本数学书，还可以表示什么呢？

生：5 可以表示 5 个手指

生：5 可以表示块糖

师：你们说的太好了，请看在图中，5 可以表示什么呢？

生：5 可以表示五只小鸭子

【教师剖析】在 “2～5 的认识” 教学片段中，学生对度量概念有所感悟。学生之所以可以进行度量，因为学生还具备两个特殊的能力，就是抽象能力和想象能力。学生能够基于两个特殊能力，把对数量的感知延伸到对事物的某些指标进行量化的感知。比如，学生在认识 “2” 过程中，经历从现实情境抽象出数的过程。把同桌两个人的数学书放在一起是 2 本数学书，用 “2” 表示。这时用一个数字也是一个特殊符号来表示数量，已经把具体的单位和这一个数量的具体含义去掉，抽象为数 “2” 。反过来，“2” 可以表示任何具有 “2” 这样数量特征的事物，例如，2 只小鸟、2 朵云、2 朵红花、2 只小鸭子……

在认识 “2” 的过程，学生的头脑经历从具体事物到抽象符号，再用抽象符号理解具有相同特征的事物的过程，这就是学生抽象思维的形成过程。 用同样的教学方法，引导学生认识并理解 3、4、5，感受数字一一递增。 2、3、4、5 这几个数，一个一个多起来，其中的度量单位就是 1，数量依次增加，进而表示更多的数。无论度量的属性是什么 ，长度、面积、重量、体积、时间…… 度量单位都是 1，它们的量必须通过数来表达。每一个数字，每一个数的产生都有度量的思维过程。可见数学的本质就是度量，学生数数的过程就是在度量的过程。

教学片段三：感受序数

师：排在第一的是哪只小鸭子？

生：戴粉色帽子的小鸭子。

师：系蝴蝶结的小鸭子排第几？

生：系蝴蝶结的小鸭子排第二。

师：戴紫色帽子的小鸭子排第几？

生：戴紫色帽子的小鸭子排第三

……

【教师剖析】 学生在 “感受序数” 的教学片段中，体会到数不仅可以表示有几个，还可以表示第几个。感悟数也是有顺序性的。这是学生基于抽象能力和想象能力，把对远近的感知延伸到对事物的某些指标进行量化顺序的感知。学生在思考每只鸭子排第几时，就是对鸭子的位置进行量化顺序的感知。这就是度量的本质所在，即表现事物某些指标的顺序。

三、总述归纳

度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。《快乐的家园》一课中的度量属于第一类，通过抽象得到的，是人思维的结果。一年级学生以形象思维为主，通过上述几个教学片段的剖析，学生逐渐感悟度量是数学本质，学生对数学知识的认识，经历了从感性具体上升到感性一般，从感性一般上升到理性具体的思维过程，进而渗透学生的符号意识，形成数学抽象的核心素养。