一、杨薪意名师工作室提出的预设问题是 —— 在你们的学习目标中有一条 “提高推理能力，进一步发展空间观念”，请问你们是如何借助 “度量” 这个主题，在《面积单位》这课，实现这条学习目标的？

我们是这样思考的：

借助 “度量” 这个主题，提高推理能力，进一步发展空间观念是我们设计 “三性目标” 中的创新性目标，创新性目标的实现以学科性目标为基础，同时贯穿在学科性目标实现过程中。本节课学科性目标是如下：1. 观察、操作、比较等数学活动中体会统一面积单位的必要性。2. 认识平方厘米、平方分米、平方米等面积单位，感知它们的实际大小。3. 经历探索面积单位进率的过程，能用实际操作等方式解释相邻面积单位的进率，并能进行简单的面积单位的换算。

我们知道度量的本质就是看度量对象中包含多少个度量单位，就 “面积单位” 来讲，属于具象度量，其本质是计量单位的多少，主要培养学生的直观想象和量感。长度、面积、体积这三个概念都是对图形的度量，而面积是对二维空间的度量，因此对空间研究的基础就是度量。

我们是这样来实现的：

1. 有层次的多元活动 —— 构建空间度量体系、发展度量意识

度量性概念的构建与具体的教学活动之间存在着必然的关联，学生的体验与感知不可或缺。因此我们设计了多元性的活动，以促进各种感官体验的提升，立足多维的视角，完善度量性概念的教育。

认识面积单位时，我们重在建构 1 平方厘米，让学生在看、摸的活动中初步建立 1 平方厘米表象（截屏）；在想、比的活动逐步内化 1 平方厘米表象（截屏）；在找、比的活动逐步修正形成正确的 1 平方厘米表象（截屏）；三个层次的活动有序推进、帮助学生逐步建立对 1 平方厘米这个标准的准确认识，为后续丰富度量单位表象、发展空间观念打下基础。

形成了正确的 1 平方厘米表象后，又设计了用 1 平方厘米去 “估和验（量）” 物体面的大小活动（截屏）。这两个层次的活动重在追问用 1 平方厘米这个标准 “估和验（量）” 物体面的大小的方法和策略（截屏做介绍）。从课堂实践中老师们可以看到，学生在 “估” 的活动中表现出理解层次和操作方法各不相同的情况。有的头脑里想的是用一个 1 平方厘米这个标准去一个一个密铺，有的可能想的是先测量出长和宽的数据再进行计算，至于为什么这样算可能还不太清楚，有的甚至可能就是随口一估。怎样将学生的思维外显，我们设计了验（量）这活动。这既可以检验每一个同学对面积单位表象是否已经准确建构，也可以在师生群学、共学的过程中逐步探寻出规范的度量方法（逐一叠加）、积累度量经验。验（量）这个活动也是学生再次修正头脑中 1 平方厘米的表象、逐步建立精准认知的过程。验（量）这个活动学生经历面积单位由 1 到 2、由 2 到 3、由 3 到 4...... 的过程，直观感受到了面积单位的叠加，在丰富对度量单位的理解的同时也建构了准确的空间体系。

2. 基于学情的合理改编 —— 构建空间度量体系、发展度量意识、提高推理能力

在试讲过程中，我们看到了学生在认识三种面积单位过程中积累了对面积单位精准的认识和丰富的活动经验，有一定的类比推理依据，因此我们大胆对教材进行改编，将面积单位的进率探究自然而然的放在这里来进行。

我们从便于操作的 1 平方米和 1 平方分米的进率入手，引导学生通过猜一猜、摆一摆、说一说、算一算等活动，直观感受：用 1 平方分米去度量 1 平方米，度量结果是 100 个。不知不觉实现了载度量意识建立的过程中又培养了推理能力，发展了空间观念。

二、杨薪意名师工作室提出的追问问题是 —— 我们在观课中发现，整节课师生互动和谐，学生的每一项操作都整齐划一，使用的都是老师统一提供的同样的学具。请问对方辩友，在本节课的活动设计中，你们是如何培养学生度量意识，帮助学生体会 “度量因人而异” 的？

度量可以是因人而异的，度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，是为了对度量的结果进行传播和交流的需要。因此，度量单位的制定必须能够表达度量的本质，方法科学、表达准确、相对稳定，能够得到人们的广泛共识。