《面积单位》选课思考以及对度量的解读

一、度量单位

度量单位是计量事物标准量的名称。“度量单位” 是度量的首要基础。论度量单位的称谓如何，人们都是用 1 来表示一个度量单位。度量单位的确立是为了人们能够对度量进行统一的表达和无歧义的交流，因此度量单位必须能够揭示度量的本质，能够得到人们的共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序，比如：数量的多少以及抽象出来的数的大小；距离的远近；重量的轻重；速度的快慢。虽然度量单位都是人为规定，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。形成过程的不同必然蕴含着思维形式的不同，因此，对于数学教育、特别是对小学数学教育而言，这样划分是必要的。这里分别讨论这两类度量单位的形成过程以及其中蕴含的思维形式，然后再讨论相应的小学数学教学。本节课教学的面积单位，属于后者，主要是指基于事物的背景构建的度量单位，这样的度量单位始终含有表达事物背景指标的称谓。

二、面积单位

面积单位指测量物体表面大小的单位。从小到大的顺序主要有：mm²（平方毫米）、cm²（平方厘米）、dm²（平方分米）、m²（平方米）、hm²（公顷）、km²（平方千米）。在国际单位制（SI）中，标准单位面积为平方米（平方米），面积为一米长的正方形面积。面积单位是一种度量单位。

三、度量

在数学学习过程中，数学概念是拓展数学思维的关键起点，甚至会影响学生对相关知识以及内容的理解。在小学数学教材中，度量性概念具有极为重要的地位，此方面内容在实际生活中的应用极为广泛，学生可以通过生活及经验高效地掌握这一概念，也能够基于这一概念更充分地理解生活，所以，应当对度量性概念的教学展开更深层面的探究，这一点具有非常重要的现实意义和教育价值。度量性概念主要源自现实的生活，来自生活中的创造，在经历了较长的发展历程之后，才形成了度量性概念。认知冲突的创建，能够使学生深入透彻地理解概念的意义。例如，进行 “认识面积单位” 的教学，如果将活动的目标仅仅设定为了解每一个面积单位的大小，那么学生对于学到的概念并不能形成全面系统的理解。由此可见，度量性概念的构建与具体的教学活动之间存在着必然的关联，学生的体验与感知不可或缺。所谓体验，实际上是对感知的升华，而感知则是体验过程中不可缺少的必要条件。因此，在实际教学过程中，教师应当为学生设计具有多元性的活动，以促进各种感官体验的提升，还要立足于多维的视角，完善度量性概念的教育，这样学生才能够将多个具有个体性的概念进行重构，以确保概念的统一性。

在我国，与 “度量” 有关的教学内容被分散在 “图形与几何” 与 “数与代数” 之中。度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言。度量包含 “度” 和 “量” 两个方面，“度” 是度量单位，“量” 是测量；表示测量结果的数；叫做数量。

度量是数学的本质，是人创造出来的数学语言，是人认识、理解和表达现实世界的工具，正如庞加莱所论述的那样：“如果没有测量空间的工具，我们便不能构造空间。” 度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，并且能够得到人们的广泛共识。度量的本质在于表现事物某些指标的顺序。人之所以可以进行度量，并且能够对度量单位取得广泛的共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知。人还具有两个特殊的能力，这就是抽象能力和想象能力，因此对于人而言，能够基于两个特殊的能力，把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化和对量化顺序的感知。度量主要包括两类，一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。因此，在小学数学相关内容的教学中，应当利用与发展学生的先天本能和特殊能力，分清两类度量的本质特征，构建合适的教学方法，包括设计合适的教学情境和提出合适的数学问题，使得学生在掌握知识技能的同时，感悟度量单位所蕴含的数学思想，培养学生的符号意识和数感，形成数学抽象和直观想象的数学素养。

度量因比较而存在，没有比较就没有度量。因而度量性概念的产生大都源于某种比较任务，在任务解决过程中感受建立标准（度量）的必要性。在适宜的任务情景下，通过认知冲突的激发，自认而然类比迁移、联想与 “创造” 浑然一体。因此，度量性概念的获得过程不是多种情境抽象概念的过程，而是人类在任务下自主建构创造的过程。

度量可以是因人而异的，度量单位就是把不同个体的度量方法标准化，是为了对度量的结果进行传播和交流的需要。因此，度量单位的制定必须能够表达度量的本质，方法科学、表达准确、相对稳定，能够得到人们的广泛共识。

度量，在词典中有三种含义。1. 是容忍、宽容他人的限度 2. 有时也作 “肚量” 3. 计量长度、容积、轻重的统称。本课教学中的度量概念，指第三种含义。

四、度量单位的教学

说起度量单位的教学，培养量感是核心，按照 “百度百科” 的解释，量感是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉。就是说，通过视觉或触觉把握 “1 厘米有多长”、“1 千克有多重”、“1 平方厘米有多大”、“1 平方分米有多大”…… 是量感形成的基本表现。因此，关于面积单位的教学，学生指向量感的意义构建的过程是必不可少的。

每类度量单位都有其产生的必要性。因此，本节课教学，启发学生产生 “度量数学书封面面积的标准要统一” 的共识，进而揭示面积单位的类别。

每个度量单位都有各自适用的 “领地”, 也有与其他单位乃至整个单位系统的关联。面积单位就与长度单位有联系，这种独特性与融汇性，构成了每个度量单位的属性。帮助学生甄别、厘清、掌握面积单位的属性，显然也是培养量感的重要环节。

量感，既是一种感觉，更是一种能力，一种 “不借助测量工具而作出长短、大小、轻重的判断” 的能力。因而，教学设计及具体实施中，要有朴实具体的实践操作，也需适时超越、刷新要求，发展学生的估测意识。本课题的设计，在 “量一量” 活动中，学生用 1 平方厘米的小正方形密铺，度量所给图形的面积之后，教师直接提问 “如果要度量黑板的面积大小，你认为用哪一个单位面积度量比较方便？” 即是让学生根据 “量感” 回答的问题。

结构性是数学知识的重要特点，度量单位也不例外。在某类度量单位教学的尾声，适时让原本孤立的度量单位 “拉帮结派”, 展现网络样态，能有力扩张学生的认知视界。因此，本节课教学 “共学探究” 环节让学生发现 1 平方厘米与 1 平方分米、1 平方分米与 1 平方米的大小关系，初步感知面积单位之间的进率。

面积单位的学习，源于学生解决新问题的需要。学生在比较图形的操作中对面积有了感性认识，再到具体相同大小的面积单位表象。表象存在于人的大脑中，体验则积累于人的内心，表象不能够靠语言进行描述，只能发生在学生的数学活动中。通过具体的操作活动，将面积单位表象具体化，感受面积单位大小。数学思考从表象走向深入，渗透面积计算知识。

综上所述，经过我们小组成员的深入研究，反复筛选，最终确定《面积单位》一课为研究题目，参加本次以 “度量” 为主题的教学设计与展示大赛活动。