[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)

《分一分（一）》选课思考    春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...

李老师，从你选课思考中可以看出你的思考很深入，对度量的理解从只认识工具度量，到对度量性概念有很深的认识，从中我也可以学到很多知识。想和你交流几点我的看法：1、度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知‘，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，而分数的度量是抽象度量中数量的度量，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。无论度量单位的称谓如何，人们都是用 1 来表示一个度量单位，这是数学研究最为基本的概念。虽然度量单位都是人规定，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。形成过程的不同必然蕴含着思维形式的不同，因此，对于数学教育、特别是对小学数学教育而言，这样划分是必要的.2、通过抽象得到的度量单位 从远古时代开始，为了日常生活和生产实践的需要，人们创造出一些语言用来表达事物量的多少，比如，狩猎收获的多少，祭祀牺牲的多少，等等。在古代中国，这样的表达可以追溯到商代的甲骨文 3. 虽然在这样的表达中出现了数字，但这些数字都依附于具体的现实背景，因为在数字的后面都缀有特殊的量词，可以把这样的量词看作度量单位的称谓。在现代汉语中，一些后缀量词被根深蒂固地保留下来，比如，“一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋、五匹马、六头牛、七张纸、八顶帽子、九件衣服、十条裤子”，等等。可以看到，这样的数字还不完全具有数字符号的功能：因为一粒米与一头牛是不可同日而语的，虽然都是数字 1 的具体体现；这样的表达是无法进行运算的，因为无法理解一粒米加一头牛得到的是什么。数学研究的对象应当是更为一般的抽象，这就涉及到数量度量的本质，这个本质就是度量数量的多与少，如前所述，这个抽象过程依赖于人对数量多少感知的本能。这个抽象过程最终导致十进制自然数的发明，十进制大概与人有 10 个手指头有关。这个抽象的结果，在形式上是舍去了度量单位的称谓，在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景。数学抽象的本质就是舍去事物的现实背景，更确切地，数学抽象就是舍弃事物的一切物理属性。表示十进制自然数的关键是 10 个符号和数位，其中的度量单位是 1，因此，自然数是一个一个多起来的，皮亚诺就是依据这个原则建立了自然数公理体系。那么认识分数是学生认识数的一种扩充，分数中度量意识的渗透和培养是必不可少的。