[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)

2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...

李老师：你好，分数的初步认识，属于数概念的教学，三年级的学生属于建构性的思维者，必须经历归纳、抽象、概括来建构自己的概念，或是整体直觉把握 概念，逐渐实现数学形式化。 由于学生初次接触分 数，因而应该基于他们的前概念，通过观察、操作、举例解释等直观途径，采用想、说、做、写的结合，逐步在分数的外在表征内部、外在表征之间进行精致、转换 与转译。 这样，学生才能在操作的同时进行数学思维， 进而接近分数的本质，并在头脑中留下思考的痕迹。从您的设计中发现，注重以下几点：1. 重观察，重操作，在过程中积累感性经验。 有研究表明，小学生的思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段， 他们理解概念、分析关系、解决问题时常 常需要借助直观的材料或图形。另一方面，在小学生的日常生活经验中，他们能够接触到的数大都是整数或小数，这就使得分数概念的建立缺少了相应的经验和基础。也正因为如此，您在设计时，能够从学生熟悉的感性材料分苹果入手，引导他们通过具体的观察和操作逐步体会相关分数的含义，从而为分数概念的抽象概括打下坚实的基础。 2. 重探究，重发现，在活动中丰富已有认识。 自主探究是一种更为主动和富有生成性的学习方式。引导学生基于已有的知识经验，围绕相关的问题开展不同形式的探究活动，不仅有助于他们从不同角度、不同层面巩固对相关数学知识和方法的认识，而且有助于他们在过程中培养 现问题和提出问题的意识，增强自主获取知识的能力，您的设计中这一点体现得比较好。 3. 重比较，重沟通，在反思中培养初步的理性思维。 比较是一种用来确定客观事物或现象相同、相似、差异的思维过程和逻辑方 法，也是小学数学最为常用的教学方法之 一。通过比较，不仅能为进一步的抽象概括提供支持，而且有助于学生沟通知识之 间的内在联系，明晰知识发生、发展的逻辑脉络，进而更加透彻地把握知识的本质内涵，形成合理的认知结构，培养初步的理性思维。您在设计中设计了回顾与关联，能够让学生充分的理解分数的双重性，把表示数与 关系理解得比较透彻，为今后得学习打下坚实得基础，是一节分数的种子课所要达到的目标。

[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)

2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...

李老师，看了你的设计，我有一些思考：学生在生活中为什么不喜欢用 1 /2 表示具体的结果呢？究其原因有三个方面：其一，学生有丰富的小数经验 ( 例如超 市商品价格、书的价格等) ，但分数却很少见；其二，小数和整数都是 “十进制”，但分数只有同分母加减时才有 “十进制”，所以学生很难由原来的知识迁移而来；其三，分物体的结果是 “量”，但之后的 1/2 却又变成了部分与整体的关 系，两者之间的视角需要相互转换。那么从哪方面引入会更好？分数的定义有很多种，如份数定义、商的定义、比的定义。在您的教学中，我看到从商的定义引入，将分数可以表示结果和部分与整体的关系，处理的特别好，而且在折一折、涂一涂环节，从度量的角度让学生体会到分数是几个分数单位的累加，我觉得您设计的课特别好。

[李彩凤发表于2020-2-2610:52](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180894&ptid=125987)

2、通过折纸涂色（或画图的方法）“创造” 分数，拓宽并加深对分数的认识和理解师：现在同学们对 1/2 这个分数 ...

李老师，你好：刚才我看了网友张老师的观点，把认识分数的第一课作为 “种子课” 教学，我也比较赞同，分数首先是个具体的数，但以往的教学中教师往往把数的这个含义忽略掉了，在教学过程中，没有清晰的给学生呈现，更重视的是分数表示部分与整体的这一关系，以至于学生的最深印象是部分与整体的关系，例如在下列练习题中，学生概念不清，错误率高。把 3 米长的绳子平均分成 7 份，每份是（ ）米，每份是整体的（ )。刚才看了张老师的观点突然发现了问题所在，同时我认真思考了您的分一分（一）教学设计，您在教学开始时突出了分数是一种新的数，同时让学生感受到分数是比 1 小的度量单位，体会到它产生的必要性，但是我觉得在这里能不能再往深入思考一下呢，再突显一下它是一个具体的数，能不能和自然数关联起来呢？我会继续思考怎样处理这个问题。另外，我看到您的设计中有回顾与关联这一环节，我个人非常赞同，因为当学生充分理解了分数的意义，结合直观图形，再次往回看，把分苹果的活动关联起来，经过对比、联系，更好的区分了分数的双重性：具体的量和关系，深化了对分数内涵的理解。今天的学习收获真大，继续思考交流！感谢这个平台。

[李彩凤发表于2020-2-2610:19](forum.php?mod=redirect&goto=findpost&pid=180885&ptid=125987)

《分一分（一）》选课思考    春天伊始，万物复苏，感谢新世纪小学数学研究与应用基地举办的第二届名师工作 ...

李老师，从你选课思考中可以看出你的思考很深入，对度量的理解从只认识工具度量，到对度量性概念有很深的认识，从中我也可以学到很多知识。想和你交流几点我的看法：1、度量的本质在于表示事物某些指标的顺序。这里特别想强调的是，人之所以能够进行度量，并且能够对度量单位得到广泛共识，是基于人的两个先天本能，这就是对数量多少的感知和对距离远近的感知‘，这两个先天本能是人能够理解和研究数学的思维基础，而分数的度量是抽象度量中数量的度量，对于人而言，就可以借助两个特殊的能力把两个先天本能延伸到对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知，这就触及到了度量的本质。无论度量单位的称谓如何，人们都是用 1 来表示一个度量单位，这是数学研究最为基本的概念。虽然度量单位都是人规定，但就度量单位的形成过程而言，大体可以分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。形成过程的不同必然蕴含着思维形式的不同，因此，对于数学教育、特别是对小学数学教育而言，这样划分是必要的.2、通过抽象得到的度量单位 从远古时代开始，为了日常生活和生产实践的需要，人们创造出一些语言用来表达事物量的多少，比如，狩猎收获的多少，祭祀牺牲的多少，等等。在古代中国，这样的表达可以追溯到商代的甲骨文 3. 虽然在这样的表达中出现了数字，但这些数字都依附于具体的现实背景，因为在数字的后面都缀有特殊的量词，可以把这样的量词看作度量单位的称谓。在现代汉语中，一些后缀量词被根深蒂固地保留下来，比如，“一粒米、两条鱼、三只鸡、四个蛋、五匹马、六头牛、七张纸、八顶帽子、九件衣服、十条裤子”，等等。可以看到，这样的数字还不完全具有数字符号的功能：因为一粒米与一头牛是不可同日而语的，虽然都是数字 1 的具体体现；这样的表达是无法进行运算的，因为无法理解一粒米加一头牛得到的是什么。数学研究的对象应当是更为一般的抽象，这就涉及到数量度量的本质，这个本质就是度量数量的多与少，如前所述，这个抽象过程依赖于人对数量多少感知的本能。这个抽象过程最终导致十进制自然数的发明，十进制大概与人有 10 个手指头有关。这个抽象的结果，在形式上是舍去了度量单位的称谓，在实质上是脱离了数量所依赖的具体的现实背景。数学抽象的本质就是舍去事物的现实背景，更确切地，数学抽象就是舍弃事物的一切物理属性。表示十进制自然数的关键是 10 个符号和数位，其中的度量单位是 1，因此，自然数是一个一个多起来的，皮亚诺就是依据这个原则建立了自然数公理体系。那么认识分数是学生认识数的一种扩充，分数中度量意识的渗透和培养是必不可少的。