本帖最后由 樊晓春 于 2020-7-31 17:08 编辑

吉林长春向我方提出的预设问题：

分一分（二）教学重点是通过学生动手操作体会整体由原来的连续量过渡到离散量，从而从 “率” 的角度理解分数份数的意义。您的教学设计是否突破了学生的学习难点？

一辩张家慧：

我们来自内蒙古包头昆区基地，吉林长春基地向我们提出的问题是分一分（二），教学重点是通过学生动手操作，体会整体由原来的连续量过渡到离散量，从而从率的角度理解分数份数的意义，您的教学设计是否突破了学生的学习难点？我们是这样思考的对于难点的突破，我们提倡先诊断学情，尤其是在课中诊断学情，我们要想有的放矢的，精准的施教，有一个前提就是充分地暴露学情，把学生的真问题弄明白，在问题串二中，樊老师让孩子展示成果的时候，所有的学生都是把 9 个小正方形摆成一个大正方形来展示，并且去描述分数的意义，这个时候樊老师将 9 个小正方形打散，用手一推，问学生这样散开了，还能用分数表示吗？学生表现出不认同，通过以上诊断，就有了如下的表现：首先学生认为离散状态下不是平均分，其次学生认为只有每个小正方形再平均分才能够产生分数，再次学生不能自觉的把离散状态下的 9 个小正方形看成一个整体。显然学生并没有自觉的把多个物体当作一个整体，那么这三个方面的表现恰恰精准的反映出了学生的困惑所在，而针对这样的学情究竟如何调整学生的认知呢？下面由作课教师樊老师来说一说。

二辩樊晓春：

对方辩友好！

分数的本质是部分和整体的数量关系，我紧扣 “度量”，在具体情境中用迁一迁、数一数、圈一圈的方式突破难点。具体做法是：

1. 迁一迁。问题串一到问题串二，不变的是率，变化的是整体的形式。我在问题串一做足了功夫，不仅涂出并填出红色占图形的，还要从数量的角度数一数，3 和 9 都是数出来的。及时板书 “数量” 二字，为学生从面积模型平均分的角度向数量间关系的角度过度理解分数提供了方向。

2. 数一数。在诊断出学生的真问题后，我以整数 5 为例，和学生一起用计数单位 “1” 来数，引导学生找出分数的小尺子，学生找到了 “去数三个分数，在具体情境中感受到了分数单位，会用分数单位去度量其它分数。

3. 圈一圈。对比黑板上的两幅图，这 9 个正方形也有 “1” 吗？第一个孩子圈出的是单位，第二个孩子圈出的是整体。这两个 “1”, 不就是部分和整体吗？

经历了就感悟了，做出来就理解了！综合以上做法和学生的收获，让我们继续用数据说话！

三辩范雅莉：

为了研究教学设计的有效性，本节课进行了单组前后测的准实验研究。

一、关于试题

试题框架以一个图形为整体和多个图形为整体各命两道题，形成前测试题 4 道，后侧试题 4 道，并且前测与后测试题在知识内容维度和认知水平维度均保持一致，以检测学生在这两个方面上对分数意义的理解，下表为两类试题的题例： 

表一：样题题例

表二：前后测整体均值及标准差统计表

12912

表三：4 题均值及标准差统计表

12913

由以上结果分析可以看出，四题的后测均值均高于前测，且后测标准差均小于前测。其中，后测第二题的学生表现尤为突出，未出现错误得分为满分。

三、配对样本的 T 检测结果 

12914

由以上配对样本的 T 检验可以看出：在整体均值上达非常显著（P＜0.01）。其中，“将多个图形看成整体” 理解分数意义方面，前后测达显著性差异（P＜0.05）；“将一个图形看成整理” 理解分数意义方面达非常显著（P＜0.01）。基于以上证据的支持，我们认为，本节课的教学效果是高效的，本节课的重点：“将多个图形看成整体” 理解分数意义的教学效果是有效的。

四辩杨静：

下面我来总结一下，首先对学情进行精准诊断，在基于学情的基础上精准施教。通过用单位这把小尺子对数去量，帮助学生理解整体与部分的关系，也就是从率的角度理解分数的意义。通过圈让学生理解多个离散的小正方形还是一个整体，结合前后测数据来看，这样的教学策略是有效的，难点是得以突破的。我们认为教学要基于儿童立场，基于学生的真问题，这样才能带领孩子们感悟数学本质，这也是我们团队每位成员追求的基本教育理念。

吉林长春向我方提出的追问问题：

学生认为：“将一个正方形打散后，分数不在了”，学生这种认知，其实质是什么？

张家慧：我们是这样认为的，首先学生认为在离散状态下分数就不存在了，说明学生还是在面积模型平均分的角度去认识这个分数，那么我们在第 1 个问题串也就是面积模型下，这个面积模型我们做了一些处理，比如说这个面积模型起到了承前启后的作用，那么它承接的是前一课的这个度量的意识，那么他接的是问题串二当中在离散状态下，学生对于分数意义的理解，那么这个地方学生认为分数不存在了，还是理解不了在数量度量方面去认识分数的意义，那么我们是这么处理的，在问题串一当中，我们首先让学生抽象出数量来，帮助学生的认识进一步的抽象，那么在第一个问题串当中，让学生感受到分数与位置无关，与数量有关，从而通过数量这个桥梁来过渡到第二个问题串当中，那么在第二个问题串当中，学生认为它离散状态下不存在了，教师及时的施教，问学生，那么它离散以后我摆的位置对吗？打散的位置放的对不对？学生说是正确的，因为数量没有发生变化，那么教师又及时追问，数量为什么没有发生变化，学生认为是数出来的，那么用什么数出来的呢？用分数单位也就是我们课堂当中那个形象的称谓也就是那把小尺子一个小正方形，那么学生通过用一个小正方形去量出分数部分量和整体量，比如 3 个小正方形和 9 个小正方形，以及 3 和 9 的数量关系，用 3/9 来刻画这个事实来帮助学生理解在离散状态下，分数的意义是度量出来的，也就是用这个小正方形去数出来的，那么我们是怎么样帮助学生建立这个桥梁呢？是通过数量为媒介，那么只有数才会出现数量，分数也是一个数，分数是用那把小尺子数出来的，那么后面我们的学生究竟学的怎么样呢？由我们团队其他老师来做补充。

范雅莉：我来补充，我们认为在这个过程当中我们让学生充分的经历了分数形成的过程，通过动手操作对于分数本质整体与部分的关系进行了深刻的理解扎实的理解，而且在这个过程当中呢，我们也出现了一些学生在度量方面发展的表现，我们现在一起来看前后测第 4 题：

12915

我们发现学生只有运用单位度量出整体量与部分量，才能实现成功解答，前测中 36 名学生中只有 8 人能自觉的画出方格，实现成功解答，占所有被试学生总数的 22.2%，而后测中能自觉运用单位度量的学生提升至 26 人，占所有被试学生总数的 72.2%。

学生的表现如下图所示：

12916

所以，我们认为整个问题串是一个极好的发展度量意识为载体。我们最想处理的是需要学生充分经历分数形成的过程，那么基于以上的证据，我们认为本节课对于分数意义的理解，学生这个掌握的是非常好的，我们的教学是高效的。

张家慧：下面我来补充一点，而且我们通过发现，这个检测出学生，在离散状态下，它不能够从数量平均分的角度去认识分数，而是还停留在之前他们用面积平均分的角度来认识分数的这个维度上，那么我们为学生敞开了一个数量的大门，让他通过数量走向分数，去从数量也就是分数的本质，整体与部分之间的数量关系的角度去理解分数的意义，那么我们通过这个检测的结果，我们可以发现我们这个小方格已经深深的印在了孩子们的脑海里。

杨静：我来补充一下，皮亚杰认为：学生对于认识数，分三个阶段，一是数学阶段，二是符号阶段，接着是模型阶段，那么学生初步认识分数其实就是处于在符号阶段模型阶段过渡的阶段，就像学生在开始认识整数的时候他并不认同：大的地球和小的芝麻都可以用 “1” 来表示，同样，在这里他也不认同，他认为平均分之后才能产生分数，那么其实也就是涉及到度量，它的基本性质有一个运动不变性，其实学生并没有理解，打散了之后，我们有一个学生说，一个也没多，一个也没少，一个正方形也没有飞走，有的孩子可能从形象思维已经跨越到抽象思维，但是有的孩子过渡到这一步。

图片：