预设问题的回答

老师们好，我们来自山西运城基地，吉林长春基地提出的问题是：度量单位能揭示度量的本质；几分之几的教学价值在于揭示了分数单位累积成为分数的形成过程。请问在教学中如何让学生经历分数单位的产生及累加的过程，从而体现出 “度量” 的价值和意义？我们是这样思考的：

度量从概念上看，是用一个数值来表示物体的某一属性。从行为上看，度量就是将一个待测量和一个标准（单位）量进行比较，所以度量的本质也就是度量对象包含多少个分数单位。而分数度量就可以理解为分数单位的累加。从教材编排来看，分数意义的理解从三年级和五年级两个学段编排，本节是《分一分（一）》是三年级下册内容，是学生在掌握自然数基础上对数的概念的一次扩展，是学生第一次接触分数，但鉴于三年级学生已经学过，所以我们大胆启用二年级学生；接下来我们从认识分数单位和分数单位的累加两方面来谈。

一、认识分数单位

（一）唤醒学生的度量意识

在教学中我们遵循分数产生的历史，从二年级学生的认知基础出发，利用具体情境 “分苹果”，引发学习分数的需求，接着放手让学生自己 “创造” 一半，唤醒学生的度量意识。之后通过问题 “你能用一个数把一半表示出来吗？” 从数的维度出发，让学生产生认知冲突，进而抽象出数学符号 1/2，将不同个体的度量方法标准化，体会学习分数的必要性。

（二）感知分数单位的产生

利用学生表示一半的作品，数形结合，充分理解 1/2 的意义，通过提问 “有几个这样的 1/2？” 让学生感知每个图形中都有 2 个，初步感知分数单位的产生，再从判断 1/2 的练习中，问到 “涂色部分为什么不是图形的 1/2？” 引导学生从度量的角度（比较）理解分数单位的意义。在教材习题 “涂 1/3” 的活动中，用问题引领 “为什么是它的 1/3？”“它里面有几个这样的 1/3？” 在理解分数意义的基础上再次感知分数单位 1/3 的产生过程。这一过程不仅让学生感受到建立度量标准的重要性，还培养了学生的抽象思维、符号意识和数感。

二、分数单位的累加

先从设计思考来说：通常先教学几分之一，再教学几分之几，这样有利于学生先从分数单位的认识入手，再从度量的角度去累加而得到几分之几。这样教学循序渐进、由易到难，学习过程比较顺畅自然，仅仅是从知识体系出发，并没有和学生实际结合，放手不够，没有创新，甚至限制了学生的思维。在我们多次试讲中，发现 95%左右的学生都能涂出几分之一，总有 5%左右的学生还能够涂出几分之几。我们尊重学生认知水平，为他们创设适合的学习情境。《2011 版数学课程标准》也指出：1. 面向全体学生，关注学生的个体差异；2. 根据所教学生的实际情况，选择贴切的教学流程。而且所以我们尊重课标，尊重教材，顺势而教，依情而导。在教学中让学生动手操作，使隐性的意识显性化，直观看到几分之一和几分之几，我们分三个层次展开教学。

（一）教师引导，初步感知。通过展示学生不同几分之一的作品，理解分数单位的意义。再选择 2/8 和 1/8 对比，有针对性的引导 “涂了两份，也就是涂了 1 个 1/8,2 个 1/8 就得到了 2/8”“再涂一个 1/8 呢” 让学生看到分数单位是可以累加的，感知分数单位累加的过程。

（二）动手实践，内化理解。利用操作活动 “在你刚才的分数基础上再涂一份能得到几分之几？” 进行小组交流，这样呈现出多样化的分数，而这些分数都可以累加。通过手、眼、耳、口感知分数的丰富性、多样性，又可以看到他们的共同属性 --- 可加性。这样的有意设计直指度量的本质 --- 度量的对象包含多少个单位。

（三）逆向思维，巩固加深。提出问题 “在 3/8 的基础上去掉一个 1/8，这个分数又变成了几分之几？” 通过逆向思维打破了单调累加的过程，让学生充分经历分数单位累加、不断积累活动经验，加深对分数意义的理解，体现度量本质，渗透数学思想、促进核心素养的落地。

请问对方辩友还有问题吗？