预设问题答辩 问题：学生在前期学了长度单位，面积单位，对于学体积单位有什么指导意义？ 首先我们进行了前测，前测对象是五年级学生，我们分笔试和访谈两部分进行。从前测中我们可以看到95%的学生已经知道了常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，也有学生会用字母表示。但是只有1%的学生想到把长方体切成小方块去比较。从前测中我们能够看到学生前期学习的长度单位、面积单位，对于今天学习的体积单位有以下指导意义： 一、丰富度量活动，积累度量经验 在认识1厘米，1平方厘米时，让学生明确先确定一个计量标准，通过看，摸，找，比，想等多层次体验活动，让学生获得表象。在认识体积单位时，我们也充分运用了这些度量经验。除了这些表象的认知，我们还需要深层次理解。比如在尺子上找3厘米，可以是0到3，可以是1到4，也可以是10到7。可以顺着找，也可以逆着，只要里面包含3个一厘米，它的长度就是3厘米。在学习面积单位时，先让学生观察这两个图形的面积各是多少？再思考形状不同，面积为什么相同？这种变化中找不变的度量经验，同样可以应用到体积单位的学习中。 二、有效迁移类比，培养推理能力类比推理是从特殊到特殊的推理方法。即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。类比不同于比较，类比是在比较的基础上进行的推理。学生在学习几何与图形的有关知识时，可以进行类比。如：为了便于比较不同物体或线段的长短、不同物体表面和面形的大小时，我们统一长度单位和面积单位，那为了便于比较不同物体或立体图形的大小，该怎么办呢？再如线段有长度，用长度单位来计量，平面图形有大小，用面积单位来计量，立体图形占的空间有大小，要怎么样计量呢？学生已有学习1厘米、1平方厘米的经验，这儿正好运用了学生学习经验的正迁移，与已有知识进行类比，提高解决问题的能力。 三、立足度量单位，感悟度量本质 度量是数学的本质，度量的本质是比较。度量单位是比较过程中的一个中间量、比较物。长度单位、面积单位和体积单位这三者除了图形的维度不同，它们作为一种度量过程其本质是一样的。回想我们的比较过程，一维的长度，我们量课桌的长时，是用短一点的段线去量（也就是用扎去量），然后选择长度为1厘米的线段作标准；二维的面积，我们量数学书封面时，我们是用小一点的方格去量，然后选择面积为1平方厘米的正方形作标准；三维的体积，我们比较长方体大小时，是用小一点的方块去量，然后我们选择体积为1立方厘米的正方体作标准。其实不管是哪一种度量，我们的度量本质就是先选用与它相对应的、小一点的单位作标准，然后再去量一量，看一看它里面包含了几个这样的度量单位。 四、把握度量主线建构度量体系 有关度量的教学内容在小学数学课程中，主要分布在图形与几何，数与代数中。贯穿度量教学的明线是知识体系。纵观我们今天学习的体积单位与前面学习的长度单位、面积单位、时间单位、质量单位等有密切联系，也与后续学习的比、圆等有关度量的知识构成一个知识体系。数学是研究数量关系的一门科学，数学很奇妙、关系很重要，体系更重要。贯穿度量教学的暗线是数学思想方法，数学思想是需要给予关注的，是需要螺旋上的。基本思想包括三大部分抽象思想、推理思想和模型思想。并且由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的数学思想。日本数学家米山国藏说过，作为知识的数学出校门不到两年都忘了，唯有深深铭记在脑海中的数学精神、数学思想使人终身受益。史宁中教授说：用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这正是基本思想当中的抽象、推理和建模。

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东北小子

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问题：学生在前期学了长度单位，面积单位，对于学体积单位有什么指导意义？

首先我们进行了前测，前测对象是五年级学生，我们分笔试和访谈两部分进行。从前测中我们可以看到 95% 的学生已经知道了常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，也有学生会用字母表示。但是只有 1% 的学生想到把长方体切成小方块去比较。从前测中我们能够看到学生前期学习的长度单位、面积单位，对于今天学习的体积单位有以下指导意义：

一、丰富度量活动，积累度量经验

在认识 1 厘米，1 平方厘米时，让学生明确先确定一个计量标准，通过看，摸，找，比，想等多层次体验活动，让学生获得表象。在认识体积单位时，我们也充分运用了这些度量经验。除了这些表象的认知，我们还需要深层次理解。比如在尺子上找 3 厘米，可以是 0 到 3，可以是 1 到 4，也可以是 10 到 7。可以顺着找，也可以逆着，只要里面包含 3 个一厘米，它的长度就是 3 厘米。在学习面积单位时，先让学生观察这两个图形的面积各是多少？再思考形状不同，面积为什么相同？这种变化中找不变的度量经验，同样可以应用到体积单位的学习中。

二、有效迁移类比，培养推理能力

类比推理是从特殊到特殊的推理方法。即依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质的推理方法。类比不同于比较，类比是在比较的基础上进行的推理。学生在学习几何与图形的有关知识时，可以进行类比。如：为了便于比较不同物体或线段的长短、不同物体表面和面形的大小时，我们统一长度单位和面积单位，那为了便于比较不同物体或立体图形的大小，该怎么办呢？再如线段有长度，用长度单位来计量，平面图形有大小，用面积单位来计量，立体图形占的空间有大小，要怎么样计量呢？学生已有学习 1 厘米、1 平方厘米的经验，这儿正好运用了学生学习经验的正迁移，与已有知识进行类比，提高解决问题的能力。

三、立足度量单位，感悟度量本质

度量是数学的本质，度量的本质是比较。度量单位是比较过程中的一个中间量、比较物。长度单位、面积单位和体积单位这三者除了图形的维度不同，它们作为一种度量过程其本质是一样的。回想我们的比较过程，一维的长度，我们量课桌的长时，是用短一点的段线去量（也就是用扎去量），然后选择长度为 1 厘米的线段作标准；二维的面积，我们量数学书封面时，我们是用小一点的方格去量，然后选择面积为 1 平方厘米的正方形作标准；三维的体积，我们比较长方体大小时，是用小一点的方块去量，然后我们选择体积为 1 立方厘米的正方体作标准。其实不管是哪一种度量，我们的度量本质就是先选用与它相对应的、小一点的单位作标准，然后再去量一量，看一看它里面包含了几个这样的度量单位。

四、把握度量主线建构度量体系

有关度量的教学内容在小学数学课程中，主要分布在图形与几何，数与代数中。贯穿度量教学的明线是知识体系。纵观我们今天学习的体积单位与前面学习的长度单位、面积单位、时间单位、质量单位等有密切联系，也与后续学习的比、圆等有关度量的知识构成一个知识体系。数学是研究数量关系的一门科学，数学很奇妙、关系很重要，体系更重要。贯穿度量教学的暗线是数学思想方法，数学思想是需要给予关注的，是需要螺旋上的。基本思想包括三大部分抽象思想、推理思想和模型思想。并且由这三个基本思想演变、派生、发展出很多其他的数学思想。日本数学家米山国藏说过，作为知识的数学出校门不到两年都忘了，唯有深深铭记在脑海中的数学精神、数学思想使人终身受益。史宁中教授说：用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界，这正是基本思想当中的抽象、推理和建模。