《 体积 与 容积 》终稿 的教学内容及环节

一、 故事引入，感知概念

（一） 感知 “空间”

（课件播放乌鸦喝水的动画片段）学生观看后引导学生思考：

1、 乌鸦为什么能喝到水？

2、 为什么投入石头水面就会升高？

学生观察课件，思考问题。自然能发现乌鸦能喝到水是因为水面上升，水面上升是因为投入了石子，石子占了原来水的体积，则水面上升。从而发现水是 占 “空间” 的，石子也是 “占空间” 的。

（意图 ：体积是物体所占空间的大小，因此体积是 “空间” 的度量值，要想度量 “空间” 首先要认识 “空间”。而 “占空间” 对于学生来说是比较抽象的，通过儿时读过的寓言故事引入，让学生自然思考 投入石子为什么水面会增高 ？原来 是石子占了水的那部分空间。学生视觉看到的是投入 —— 占 —— 挤 —— 上升，思考的是石子占了水的空间。这样就把石子所占的空间形象化了 。 由此引入不仅能激发学生的学习兴趣，还使学生初步感受到其中的道理，唤醒学生用数学的眼光、数学的思维方式观察和思考，并解释其中的道理。）

(二） 感知 “大小”

（播放两个放同样多水烧杯分别往里面放大石子和小石子的视频）引导学生思考：放入大小不同的石子，水面会有什么变化？为什么？学生会发现，放入的石子大小不同，水面上升的高度也不同，放的石子越大，水上升的越高。看来石子不仅占有空间，所占的空间还有大小之分。

（意图：这个演示实验延续了乌鸦喝水的情境。 往烧杯中投放石子，比较上升水的大小，将石子所占的空间转化成水的高度进行比较，让 “空间” 的大小可视化，而且可以比较了。比较是测量活动的本质，从这个比较活动开始，拉开了从度量的角度认识物体体积的序幕，为接下来进一步认识物体的体积做好铺垫。同时投入大小不一的石子，也可以理解为用不同单位的石子来填充空间，渗透了度量是单位累积的过程。）

二、 比较活动，感悟概念

活动一：观察比较 —— 理解体积概念

从不同的人或物品所占空间的大小，引出体积，有意识地借助 “高、胖、厚”“长、矮、薄” 等词语表述空间的大与小，充分借助生活经验，初步感悟从三个维度确定所占空间的大小，占空间大，体积就大，占空间小，体积就小。 揭示体积概念是 “物体所占空间的大小。”

（意图： 人所占空间大小的比较是最直观的，也是学生最熟悉的。从最熟悉的身边人、身边物比起，利用生活经验，以及 一维的 “长度”，二维的 “面积” 大小的认识经验，自然的过渡到对于第三维大小的认识。学生在多角度的直观比较中感受到空间不仅有大小还有长度、宽度、高度这三个维度的特征。将 “空间” 的认识立体化。“空间大小” 观念是理解体积概念的关键，对于 “空间的三维特征” 认识，加深学生对 “体积” 这一概念的认识，为接下来的深入比较埋下伏笔。）

活动二：计算比较 —— 初步弄清单位

① 学生比较手中几何形体的活动中，认识到规则的几何形体，可以利用 “数” 小方块的方法比较体积大小。学生不同策略体现，渗透体积的计算方法。

学生可能会出现以下几种方案：

方案一：有的组两个形体的体积差别较大，直接看就比出来了。

方案二：有的组可以采用数小方块的个数，哪个个数多哪个体积就大。

方案三：有的组是规则的长方体或正方体，他们会考虑不是一个一个数的，而是先看看有几行，每行有几个，共有几层，相乘得出的。

（意图：体积差别较大的物体可以直观比较，学生会在心里选择一个测量标准，有可能选择小的物体作为标准和大的相比较，也可能用大的与小的进行比较。自觉的选择测量标准是一种度量意识。对于体积接近的规则几何形体，采用的是直接比较。这时的测量标准就是小方块。 用这样的一个 “标准量” 去度量物体体积的大小，这是度量学习的本质。用几行、几列、几层相乘得到体积的策略再一次让学生体会体积具有三个维度，三个维度缺一不可，为后续学习长方体体积的计算做铺垫。）

② 对于都是由 12 块小正方体拼成的不同形状的几何形体的展示， 感受到体积相同的物体，形状有可能不同。

③ 出示一个大正方体（棱长 8 厘米）让学生猜测它的体积是手中小正方体（有棱长 1 厘米、2 厘米、4 厘米三种规格，各小组不同）的多少倍？学生先估测，再在小组内实际比较。全班交流发现有的小组是 512 倍，有的小组是 64 倍，还有的组是 8 倍。通过交流比较方法，发现虽然大正方体的体积相同，但是用不同单位的小正方体去拼摆，所需要的个数也不同。小正方体越小，需要的个数越多。反之，小正方体越大，需要的个数越少。

（意图： 通过 “估计比较” 的活动，促使学生自然而然的主动用单位立方体进行度量，经历用自定义单位刻画物体体积的过程。同时，感受到对于同一物体，选取的度量单位不同，度量值也是不同的。用棱长是 1 厘米的小正方体测量的小组，因为需要的块数太多，在操作的过程中想到只要确定长、宽、高各边所需要的小方块个数，将其相乘就可以得到大正方体所需的块数。借助活动再一次帮助学生加深对体积三维的理解，增加对体积概念理解的厚度，培养学生的度量意识。整个计算比较活动中，学生经历两个物体比较，自觉选择其中之一作为测量标准，到用统一的标准去测量，再到自主选择合适的标准去测量，层层深入，让自觉选择度量标准这件事深入人心，培养学生的度量意识。）

活动三：测量比较 —— 丰满体积概念

出示体积相近的红薯和土豆，让学生想办法比较它们的体积大小。学生可能会采用掂一掂的方法，通过重量来比较。这时，让学生掂一掂空盒子和砝码，直观感受体积是物体所占空间的大小，而非物体的轻与重。区分体积与重量的概念。

有了前面 “乌鸦喝水” 故事的铺垫，学生自然会想到用排水法比较土豆与红薯的体积，学生分小组测量比较。

（意图：这是一个间接比较的测量活动。将土豆和红薯的体积都转化成上升水的体积，用单位体积的水作为一个统一的测量标准进行比较。通过实验让学生感受体积差距较小的不规则物体，运用转化的思想通过测量比较体积的大小。为后续为今后学习不规则物体体积埋下伏笔，同时也渗透了体积守恒的观念。）