世纪小学数学第十五届基地教学设计与课堂展示大赛” 活动综述

第十五届基地教学设计大赛因为新冠疫情而注定变得不平凡。网络交流的时间比每次都长，但是没有试讲的时间，开学后的教学都是在网上授课的基础上进行教学，很多的教学设计都要相应的改变。虽然困难很多，但是有了伙伴们的出谋划策都迎刃而解。所以在这里要先感谢天津河西教研室的朱育红、王长义、孙枚三位教研员的指导，以及天津小学的曲月辰老师、纯真小学的呼嫒老师，以及上海道小学的范莎莎老师的通力合作。

我

们严格按照组委会下发的时间节点，做好资料的上传工作，这段时间几乎是在反思、认识、再反思、再认识中度过的。

准备决赛的现场答辩，团队每位成员都是忙完当天的本职工作后，利用下班时间集中进行研讨。短短的几天内，不仅要反复雕琢本队的教学方案，读懂自己的课堂，同时还要反复研究对方团队的教学设计，读懂对方的课堂。5 分钟必答题、5 分钟追问，为了能够灵活应变，我们对于自己这节课从不同层面提出了众多预设问题，逐一进行研究，稿子写了一摞又一摞。对于团队的每一位老师来说都是一次非常大的考验。

在研磨过程中，我们学习了大量的有关 “度量” 的理论书籍，重新研读了《课程标准》，逐字逐句的一遍遍的解读教参，与天津市河西区三位教研员老师反复沟通研磨。就是这样的历程，使得我们团队每位老师对于 “度量” 有了更深层次的理解，对于本节课又有了更多的认识。

通过参加此次教学设计大赛，与大家共话 “度量”，在一起 “辩” 出智慧，“辩” 出精彩，共同享受着成长。

感谢新世纪小学数学为我们提供了这么好的学习交流的平台，一路走来，我们经历着、学习着、收获着，盼望着下次再聚首！

第一个问题：一个长方体粉笔盒有多大？

测试人群

人数

接近正确数据

数据和单位不匹配，差距较大

五年级学生

（实验班）

50

能用正确体积单位描述

用长度或面积单位描述

45

2

3

90%

4%

6%

第二个问题：一个足球有多大？

测试人群

人数

用数据和体积单位描述

寻找一个参照物

用手比划

直径的长度来描述

五年级学生

（实验班）

50

43

3

2

2

86%

6%

4%

4%

大多数学生会先主动的去找一个合适的标准，合适的单位，然后在头脑中进行单位的累加，从而能较为准确地估计出体积大小。由此可见，本节课我们从度量的角度设计活动，将度量意识的培养渗透到每一个环节中，层层递进地帮助学生建立三维空间观，建立体积实际大小的正确表象的，培养度量意识。

第二个问题：一个足球有多大？

测试人群

人数

用数据和体积单位描述

寻找一个参照物

用手比划

直径的长度来描述

四年级学生

50

1

22

25

2

2%

44%

50%

4%

五年级学生

（平行班）

50

4

13

23

10

8%

26%

46%

20%

六年级学生

20

13

2

5

65%

4%

25%

成人

40

6

21

13

15%

52.5%

32.5%

分析数据，我们发现人们能借助生活经验，在头脑中形成粉笔盒、足球的 “体” 的表象。四五年级学生由于还没有学体积，很难用体积单位量来描述物体大小。六年级用体积单位估计物体大小的人要比成人多，说明成人对于体积单位的认识是不深刻的、有所遗忘的。粉笔盒要比足球好估计大小，说明具有长宽高的规则物体更便于估计。足球不容易找到长宽高，于是很多人会借助生活经验用手比划，或者用另外一个大小差不多的东西去比较，例如：一个人的脑袋。但实际上要问他一个人的脑袋体积是多大？他依然是说不出来的。也就是无法用一个相对准确的数量来说明体积的大小。这也就是对方辩友提到的无论是成人还是学生关于物体体积的实际大小很难建立正确表象的问题。

究其原因，我们发现体积是物体占空间的度量值，原先我们的教学也好，人的认识也好，把空间和大小割裂开来，也就是可能更关注了体积所占的空间，关注体积的计算，而忽略了它的实际大小，致使我们很多时候不能把一个物体与它对应的度量数据联系起来，我们基于度量的角度去设计这节课，就是帮助学生建立这种联系。

于是本节课我们设计了一系列的活动帮助学生建立空间与大小的联系。

创设乌鸦喝水的故事情境，让 “占空间” 可视化。投入大小不一的石子，观察水面上升情况，让 “大小” 可视化，用不同单位的石子来填充空间，渗透度量是单位累积的过程。

度量活动的本质是比较，通过三个层次的比较活动，将 “空间” 的认识立体化，使学生学会从三维的角度描述 “空间大小”，经历用自定义单位刻画物体体积的过程，体会到统一测量标准的必要性。

通过比较活动认识容积概念本质，捏橡皮泥的活动，虽然没有测量，但是学生也知道此时所含的空气体积小于整个空心包子的体积的，使得空气体积的大小也形象的展示出来了。

每个环节的设计意图在对方辩友提出的第一个问题中，我们已经做了具体描述，这里就不赘述了。实施教学后，我们对这个五年级教学班进行调查。这是调查后的数据。

测试人群

人数

接近正确数据

数据和单位不匹配，差距较大

学生

120

能用正确体积单位描述

用长度或面积单位描述

四年级学生

50

5

13

32

10%

26%

64%

五年级学生

（平行班）

50

13

19

18

26%

38%

36%

六年级学生

20

17

3

85%

15%

成人

40

29

11

72.5%

27.5%

答辩内容整理

在体积和容积的概念教学中，如何丰富度量方法，增强度量意识？

感谢对方辩友提出的问题 ，我方认为 体积是最基本的度量几何学概念之一。容积是体积的衍生概念。所以在体积与容积的概念教学中，要根据不同物体特征，多角度、多维度设计多样的度量活动，丰富度量方法，感受单位累积的过程，增强度量意识。 我方将从以下几个方面进行阐述：

一、测量石子、感悟度量本质

从度量的角度来看， 当小石子沒 入 水中到水面的上升， 放入一个小石子 ， 水面就会上升一个高度，再放入 一个小石子，水面就又会上升一个 不同的 高度，体会到有多少个不同的小石子浸没，就会有不同水面高度的累加，而这一过程实则体 是 度量的过程。简单的现象中，却藏着不简单的发现， 让 我们对度量的 本质 重新认识。

二、 直观比较，了解度量维度

人所占空间大小的比较是最直观也是最常见的。于是从身边人和物比起，从生活经验，以及一维 “长度”，二维 “面积” 大小的认识经验，自然过渡到三维 “ 体 ” 的大小认识。学生会选择一个测量标准进行比较，在多角度的直观比较中感受到 体的 大小有长度、宽度、高度这三个维度 决定 。将 “空间” 的认识立体化，学会从三维角度描述 “空间大小”。 对 长方体 体积要素的提炼，打下一个很好的感性基础 。

三、 比较大小，思考度量策略

度量活动的本质是比较，我们设计了一系列的比较活动，让学生充分体验测量空间的过程，帮他们建立 “度量意识”。

直接比较：对于体积接近 的 规则几何形体，采用直接比较。在估计比较中，学生 会 用单位立方体进行度量，经历用自定义度量单位刻画物体体积的过程。同时，感受到同一物体选取的度量单位不同，度量值也不同。用几行、几列、几层相乘得到体积的策略再一次让学生体会体积具有三个维度，缺一不可。

间接比较： 比较体积 相近的物体，就需要借用另一 种 度量的方法，统一成一个标准，这个统一的标准则是采用了等量的转换， 如 将土豆和芒果的体积转换成水的体积，再 在比较水的体积。 在这个过程中蕴含着两层度量的含义，第一层是体积的等价转换是一次物理度量，它无法确立标准，而是通过转化完成了这第一次的度量。 第二层度量 在统一了水面大小 相同 的前提下，通过 比较水的 高度来 完成的 。 在 三维比较中由 比较 三个因素简化 成 在某一因素相同时，可比较一维或二维的判断方法，这样体积度量方法更加优化，提升了孩子灵活解决问题的能力，促进思维的再发展。

五、测量空气、扩展度量对象

以往教材落脚点放在了 同一块 橡皮泥没变，所以体积不会变，而我们是在度量意识 下重新 思考，将 这个 道理 引深为 占空间的大小没有改变。特别 是突 出了组成包子体积 的 ，不 只 有橡皮泥，还有空气 ， 如果不是受疫情的影响，我们还将加强一个环节，会选用较细的量杯进行前后对比 法来 测量 空气的体积 。凸显 出 体积概念中的深层理解 ， 更加完善了体积的概念，故而对固体 、 液体 、 气体所占空间的大小，就是它们的体积。

每个环节我们都是充分去操作、体会、感知，获得成功的体验，都是在很好的帮助学生们丰富度量方法，增强度量意识。

《 体积 与 容积 》终稿 的教学内容及环节

一、 故事引入，感知概念

（一） 感知 “空间”

（课件播放乌鸦喝水的动画片段）学生观看后引导学生思考：

1、 乌鸦为什么能喝到水？

2、 为什么投入石头水面就会升高？

学生观察课件，思考问题。自然能发现乌鸦能喝到水是因为水面上升，水面上升是因为投入了石子，石子占了原来水的体积，则水面上升。从而发现水是 占 “空间” 的，石子也是 “占空间” 的。

（意图 ：体积是物体所占空间的大小，因此体积是 “空间” 的度量值，要想度量 “空间” 首先要认识 “空间”。而 “占空间” 对于学生来说是比较抽象的，通过儿时读过的寓言故事引入，让学生自然思考 投入石子为什么水面会增高 ？原来 是石子占了水的那部分空间。学生视觉看到的是投入 —— 占 —— 挤 —— 上升，思考的是石子占了水的空间。这样就把石子所占的空间形象化了 。 由此引入不仅能激发学生的学习兴趣，还使学生初步感受到其中的道理，唤醒学生用数学的眼光、数学的思维方式观察和思考，并解释其中的道理。）

(二） 感知 “大小”

（播放两个放同样多水烧杯分别往里面放大石子和小石子的视频）引导学生思考：放入大小不同的石子，水面会有什么变化？为什么？学生会发现，放入的石子大小不同，水面上升的高度也不同，放的石子越大，水上升的越高。看来石子不仅占有空间，所占的空间还有大小之分。

（意图：这个演示实验延续了乌鸦喝水的情境。 往烧杯中投放石子，比较上升水的大小，将石子所占的空间转化成水的高度进行比较，让 “空间” 的大小可视化，而且可以比较了。比较是测量活动的本质，从这个比较活动开始，拉开了从度量的角度认识物体体积的序幕，为接下来进一步认识物体的体积做好铺垫。同时投入大小不一的石子，也可以理解为用不同单位的石子来填充空间，渗透了度量是单位累积的过程。）

二、 比较活动，感悟概念

活动一：观察比较 —— 理解体积概念

从不同的人或物品所占空间的大小，引出体积，有意识地借助 “高、胖、厚”“长、矮、薄” 等词语表述空间的大与小，充分借助生活经验，初步感悟从三个维度确定所占空间的大小，占空间大，体积就大，占空间小，体积就小。 揭示体积概念是 “物体所占空间的大小。”

（意图： 人所占空间大小的比较是最直观的，也是学生最熟悉的。从最熟悉的身边人、身边物比起，利用生活经验，以及 一维的 “长度”，二维的 “面积” 大小的认识经验，自然的过渡到对于第三维大小的认识。学生在多角度的直观比较中感受到空间不仅有大小还有长度、宽度、高度这三个维度的特征。将 “空间” 的认识立体化。“空间大小” 观念是理解体积概念的关键，对于 “空间的三维特征” 认识，加深学生对 “体积” 这一概念的认识，为接下来的深入比较埋下伏笔。）

活动二：计算比较 —— 初步弄清单位

① 学生比较手中几何形体的活动中，认识到规则的几何形体，可以利用 “数” 小方块的方法比较体积大小。学生不同策略体现，渗透体积的计算方法。

学生可能会出现以下几种方案：

方案一：有的组两个形体的体积差别较大，直接看就比出来了。

方案二：有的组可以采用数小方块的个数，哪个个数多哪个体积就大。

方案三：有的组是规则的长方体或正方体，他们会考虑不是一个一个数的，而是先看看有几行，每行有几个，共有几层，相乘得出的。

（意图：体积差别较大的物体可以直观比较，学生会在心里选择一个测量标准，有可能选择小的物体作为标准和大的相比较，也可能用大的与小的进行比较。自觉的选择测量标准是一种度量意识。对于体积接近的规则几何形体，采用的是直接比较。这时的测量标准就是小方块。 用这样的一个 “标准量” 去度量物体体积的大小，这是度量学习的本质。用几行、几列、几层相乘得到体积的策略再一次让学生体会体积具有三个维度，三个维度缺一不可，为后续学习长方体体积的计算做铺垫。）

② 对于都是由 12 块小正方体拼成的不同形状的几何形体的展示， 感受到体积相同的物体，形状有可能不同。

③ 出示一个大正方体（棱长 8 厘米）让学生猜测它的体积是手中小正方体（有棱长 1 厘米、2 厘米、4 厘米三种规格，各小组不同）的多少倍？学生先估测，再在小组内实际比较。全班交流发现有的小组是 512 倍，有的小组是 64 倍，还有的组是 8 倍。通过交流比较方法，发现虽然大正方体的体积相同，但是用不同单位的小正方体去拼摆，所需要的个数也不同。小正方体越小，需要的个数越多。反之，小正方体越大，需要的个数越少。

（意图： 通过 “估计比较” 的活动，促使学生自然而然的主动用单位立方体进行度量，经历用自定义单位刻画物体体积的过程。同时，感受到对于同一物体，选取的度量单位不同，度量值也是不同的。用棱长是 1 厘米的小正方体测量的小组，因为需要的块数太多，在操作的过程中想到只要确定长、宽、高各边所需要的小方块个数，将其相乘就可以得到大正方体所需的块数。借助活动再一次帮助学生加深对体积三维的理解，增加对体积概念理解的厚度，培养学生的度量意识。整个计算比较活动中，学生经历两个物体比较，自觉选择其中之一作为测量标准，到用统一的标准去测量，再到自主选择合适的标准去测量，层层深入，让自觉选择度量标准这件事深入人心，培养学生的度量意识。）

活动三：测量比较 —— 丰满体积概念

出示体积相近的红薯和土豆，让学生想办法比较它们的体积大小。学生可能会采用掂一掂的方法，通过重量来比较。这时，让学生掂一掂空盒子和砝码，直观感受体积是物体所占空间的大小，而非物体的轻与重。区分体积与重量的概念。

有了前面 “乌鸦喝水” 故事的铺垫，学生自然会想到用排水法比较土豆与红薯的体积，学生分小组测量比较。

（意图：这是一个间接比较的测量活动。将土豆和红薯的体积都转化成上升水的体积，用单位体积的水作为一个统一的测量标准进行比较。通过实验让学生感受体积差距较小的不规则物体，运用转化的思想通过测量比较体积的大小。为后续为今后学习不规则物体体积埋下伏笔，同时也渗透了体积守恒的观念。）

第三稿相比于第二稿有以下几点变动

1、设计度量主线，在引入环节增加了 “感知大小” 的活动。

通过问卷调查，我们确定了这节课的度量主线。以 “占空间” 入手，在比较大小的活动中，让学生层层深入的认识到体积就是通过大小来度量空间，培养学生自觉找度量标准进行度量的意识。所以在情境引入环节中，先通过乌鸦喝水的故事是将 “占空间” 可视化。然后再播放往两个放同样多水的烧杯里，分别放大石子和小石子的视频引导学生思考：放入大小不同的石子，水面会有什么变化？为什么？将石子所占的空间转化成水的高度进行比较，让 “空间” 的大小可视化，而且可以比较了。比较是测量活动的本质，从这个比较活动开始，拉开了从度量的角度认识物体体积的序幕，为接下来进一步认识物体的体积做好铺垫。同时投入大小不一的石子，也可以理解为用不同单位的石子来填充空间，渗透了度量是单位累积的过程。

2、利用直观比较，从三维的角度理解体积概念。

在第二稿中，我是先通过乌鸦喝水的动画片引入新课，让学生初步感知 “物体是占空间的”，然后就让学生说一说还有什么物体是占空间的，比较它们所占空间的大小，通过举例子告诉学生 “铅笔盒所占空间的大小是铅笔盒的体积，”，“橡皮所占空间的大小是橡皮的体积” 然后总结出 “物体所占空间的大小就是它的体积”。通过试教，我感觉这个环节过多的纠结于如何让学生自己说出体积的定义。但是仔细一想什么是 “空间”？ 很费解，比体积本身更抽象。 何谓 “所占”？如何衡量 “大小”？也是学生不好表达的。这样把本来简单明白的事情搞复杂了。实际上，体积是人的直觉所固有的。牙牙学语的孩子就知道哪个苹果大、哪块蛋糕小。至于五年级的学生，早就对体积有直觉的认识，甚至有相当准确的理解。正如张奠宙教授所说：人的直觉是很宝贵的。充分运用直觉学习数学，是数学学习，特别是小学数学学习的一条准则。所以在这一稿中，我从学生的直觉入手，借助学生已有的度量经验，通过老师和学生比谁占的空间大以及比划铅笔盒所占的空间，让学生多角度的感受到空间有大小以及空间有长度、宽度、高度这三个维度的特征。这样就把 “空间” 变得形象化、变得好描述、好度量了。加深学生对 “空间的三维特征” 的认识程度，使得 “体积” 这一概念认识更有深度。

3. 增加 “估计比较”，凸显度量意识的培养。

度量意识就是使学生具备自觉地去感受和使用度量标准和度量工具的意识。如何在一节概念认识课中，凸显对于学生度量意识的培养呢？于是我在第三稿中加入了一个 “估计比较” 的活动。出示一个大正方体（棱长 8 厘米）让学生猜测它的体积是手中小正方体（有棱长 1 厘米、2 厘米、4 厘米三种规格，各小组不同）的多少倍？学生先估测，再在小组内实际比较。全班交流发现有的小组是 512 倍，有的小组是 64 倍，还有的组是 8 倍。通过交流比较方法，发现虽然大正方体的体积相同，但是用不同单位的小正方体去拼摆，所需要的个数也不同。小正方体越小，需要的个数越多。反之，小正方体越大，需要的个数越少。通过 “估计比较” 的活动，促使学生自然而然的主动用单位立方体进行度量，经历用自定义单位刻画物体体积的过程。同时，感受到对于同一物体，选取的度量单位不同，度量值也是不同的。用棱长是 1 厘米的小正方体测量的小组，因为需要的块数太多，在操作的过程中想到只要确定长、宽、高各边所需要的小方块个数，将其相乘就可以得到大正方体所需的块数。借助活动再一次帮助学生加深对体积三维的理解，增加对体积概念理解的厚度，培养学生的度量意识。

4、倡导激疑促学，在总结环节增加一个深度思考的问题。

经过这一节课的比较活动，学生对于体积和容积的认识越来越丰满。在总结的环节中，增加一个深度思考的问题，与开头的情境相呼应。播放往敞口瓶中放玻璃球，但最后玻璃球高于了水面，乌鸦喝不到水的视频。提出问题：乌鸦一定能喝到水吗？让学生认识投入石子水面就会升高，这是个物理现象，物体占空间是必然的，但是乌鸦是否能喝到水还与水量的多少、瓶子的形状、投入石子后的孔隙率等的客观条件有关。留给学生这样一个需要深度思考的问题，激发学生的求知欲，促进深度学习。同时让学生们感到我们不仅要尝试着用数学的眼光来看待生活中现象。发现问题后，还要学会分析问题、通过实验的方法解决问题。这样的问题是使学生超越标准的知识符号学习，进入知识内在的逻辑形式和意义领域，充分调动大脑思考，透彻掌握知识并能活学活用。

老师访谈 ：

（纯真小学）20 个老师，普遍说和一个人的脑袋那么大，只有两个老师用手比划的

（上海道小学）20 个老师，5 个五年级数学老师用立方分米，其他学科老师，12 人比划，3 人用直径

学生访谈：（上海道小学）

10 个六年级学生，6 个说直径，都是男孩，说是买足球时都说直径。2 个说立方分米，2 个比划。

40 个五年级学生，因为刚学完体积单位，31 个用立方分米来说，5 个用手比划，4 个用直径说。

20 个四年级学生，13 个比划，2 个用直径长来说，5 个用实物说，比篮球小，和脑袋差不多

追问：31 个用立方分米来说的同学，都说的是多少？他们能用一个比较准确的度量值，或者一个范围来说明这个足球的体积大小吗？

回答：2-6 立方分米都有，4 立方分米最多。

再追问：就说一个粉笔盒大概 1 立方分米，足球大概有四个粉笔盒那么大

思考：

问卷中五年级、六年级以及成人都是学过体积的，他们具有用标准的单位去度量体积的意识，但是不能正确说出这个足球的大小。生活经验已经在头脑中形成了足球的这个 “体” 的形象，所以他会用另外一个大小差不多的东西去比较，例如：一个人的脑袋。但实际上要如果问他一个人的脑袋体积是多大？他依然是说不出来的。也就是无法用一个准确的数字来说明体积的大小。体积是物体占空间的度量值，原先我们的教学也好，人的认识也好，更关注了体积所占的空间，而忽略了它的大小，致使我们不能把一个物体与它对应的度量数据联系起来，我们基于度量的角度设计这节课，就是帮助学生建立这种联系。