借助直观体验，积累度量活动的经验

——《有趣的测量》课例分析

成都市行知小学校基地 万芩伶

一、案例背景

1、对度量的认识

史宁中教授认为：“度量是人们认识数学，进而认识现实世界的基本工具和表达语言，其本质在于表现事物某些指标的顺序。” 简而言之，度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准 “的个数就是度量的结果。也就是度量的两个核心要素：度量单位、单位的个数即度量值。因此，要把握度量单位的形成过程和表达形式。度量单位的形成过程，大体可分为两类：一类是通过抽象得到的，是人思维的结果；另一类是借助工具得到的，是人实践的结果。比如我们在学习长度、体积、温度、重量等单位时，利用直尺、量角器、温度计、量杯等工具，通过学生直观体验，能将抽象的度量单位，与之相应的直观工具建立一一对应的关系，从而更好的理解度量单位的意义。通过对度量相关知识的学习，我发现，空间的发展与度量单位的发展密不可分，甚至可以说，空间的发展，来源于度量单位的发展。为了进一步深入研究度量单位的问题，促进空间维度的发展，我将结合案例将目光聚焦到长方体进行进一步地阐述。

2、量的发展促进了空间维度的的发展

在一维空间中，对长方体的特征进行探究时，学生利用吸管、牙签、一次性筷子等实物搭建长方体框架，为探究长方体的长、宽、高，棱长等，建立长方体框架的几何模型，抽象出线段是一维空间的基本度量对象；在二维空间中，探究长方体的表面积时，学生通过拆纸箱、包装等实践活动，直观体验长方体的六个面，抽象出面积是二维空间的基本度量对象；同样在三维空间中，学生通过搭积木，直观体验长方体的体积是三维空间的基本度量对象。通过直观体验 —— 建构几何直观模型 —— 明确度量对象，抽象出度量单位的表达形式，度量单位的发展促进了空间维度的发展。

3、以下将继续结合教材进行分析：

（1）明确度量对象，建立度量概念

学生利用细线，通过探究树叶周长的实践活动，借助直观体验抽象出长度单位；接着，学生通过拼一拼的实践活动，再次借助直观体验抽象出面积单位；最后，学生通过搭一搭的实践活动，同样借助直观体验抽象出体积单位。因此，从一维空间到二维空间再到三维空间的发展，从长度单位到面积单位再到体积单位，明确度量对象，帮助学生理解度量概念。

（2）借助多元直观，获取度量值

在《长方体（二）》这一单元的学习中，学生在认识体积与容积的学习时，学生第一次体验不规则物体在水中，引起水位变化情况，抽象出体积与容积；其次，通过分别改变长方体的长、宽、高，促使学生探索长、宽、高与长方体的关系；接着，学生探索长方体的体积计算公式：底面积 × 高，让学生在二维空间中，观察和发现：长方体的体积也可以看做是底面积的不断累加的结果；再通过学生动手搭一搭，直观体验：先是一个一个数，一排有 5 个；再一排一排地数，有 4 排；最后一层一层的数有 3 层，学生再次直观体验长方体的体积是由体积是 1 立方厘米的小正方体累加得到的。最后，在探索不规则物体的体积时，学生借助转化的数学思想直观体验不规则物体可用规则的长方体容器，帮助学生理解等量替换的原理。由此，学生通过实践操作、公式推导、体积模型、等量替换等直观体验，具有维度多元、层层深入的特点，从而获取度量值。

二、下面对案例进行分析和描述：

1、片段一： 谈话激 “趣”，激发学生操作欲望

案例分析：

……

师：这时，乌鸦喝到水了吗？

生：喝到了。

师：是谁的功劳呢？

生：石头的功劳。

师：想想看，乌鸦最多可以喝到多少水呢？

在小学阶段，获得度量值的方法主要有三种：一是度量法；二是将不规则物体转化为规则物体度量；三是用公式计算。当学生遇到没有办法直接度量，或直接利用公式进行计算的石块时，这时，水到渠成地为学生建立石块与上升部分的水之间的关系，既复习了旧知，又触发学生对石块这样不规则的物体与水的形状之间转变这一有趣现象的关注，引发学生想要亲自探究获取度量值方法的兴趣。

2、片段二： 观变寻 “趣”，渗透 “转化” 思想

案例分析：

在观变寻 “趣” 的环节中，对石块体积的测量，学生发现有两种方法很类似，只是先后顺序不同，通过两种方法的对比：

测量方法一： 观察水面上升，找到石块的体积 = 上升水的体积，（师给出数据）生只列式不计算；

测量方法二： 观察水面下降，找到石块的体积 = 下降水的体积，生列式不计算。

师：观察这两种测量的方法，你有什么发现？

生 1：它们的方法一样，只是操作的顺序不同，一个是将石块放入水中，一个是将石块从水中拿出。（师：将我们的测量方法进行比较）

生 2：我发现都是将不规则的石块转化成了规则的水的体积。（师：板书）

生 3：第一种测量方法，先算出已有的水的体积，再用放入石块后的所有体积减去原来的水的体积，就是石块的体积，现 在我们只需要计算出他们前后的高度差乘底面积就能算出来了。所以，它们的算式都一样。

这个环节，出现只列式不计算的要求，意在将升水法与降水法现象结合算式，帮助学生理解和发现，底面积没变，水位高低发生了变化，只需要计算水位差就可以了，不仅方法多样化，还随着学生进一步的理解，将方法进行优化，引导学生发现不仅将不规则物体转化为规则物体，还将不可度量的转化为可度量的，结合学生的操作经验，以及小组汇报时，其他组的同学一边倾听一边想象实验过程，在操作活动中与汇报活动中，使学生借助直观体验，渗透度量意识，积累度量活动的经验，在变与不变中寻找到度量活动的有趣。

三、最后，是我的总结和思考

度量就是将一个待测量和一个标准量（单位）进行比较，“标准” 的个数就是度量的结果。无论是学习长度、面积还是体积，无论是通过实验操作、公式计算，还是借助工具，简而言之，度量就是度量单位累加的结果。

因此，在教学过程中，把握度量的本质，让学生经历单位产生的过程、单位累加的过程，形成单位的概念尤为重要。借助直观体验，将抽象的度量概念从粗略到精细、从模糊到清晰，通过故事引 “趣”、观变寻 “趣”、另类找 “趣”、相映成 “趣”、闯关 “趣” 多多等环节，让学生在趣味无穷的度量活动中，多维度、多层次地帮助学生渗透度量意识，积累度量活动经验。