从定性到定量，为学生独家定制 “思维营养餐”

首先感谢对方团队给我提出了一个非常有价值的问题，从这个问题我们能充分感受对方团队的成员对本节课进行了深入的研究和思考，希望通过我们的交流学习能够更多的收获和感悟。下面我们将从度量的数学本质、思想方法、知识结构三方面阐述选取 90 度为学习材料的设计思路，通过这样的设计我们力求能够深层次体现教材编写意图，打破传统教学定势，改教学生为学生学。

一．选取 90°—— 指向 “度量” 的数学本质

我们知道定性分析与定量分析是人们认识事物时用到的两种分析方式，定性 -- 用文字语言进行相关描述，定量 -- 用 [数学语言](http://www.baidu.com/s?wd=%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%AF%AD%E8%A8%80&tn=SE_PcZhidaonwhc_ngpagmjz&rsv_dl=gh_pc_zhidao) 进行描述被研究对象所包含成分的数量关系或所具备性质间的数量关系。数学的学习就是要让学生会用数学语言观察、思考和表达世界，而度量一类课的学习正是承载了这样的作用。学生要通过这一类课的学习，学会选择合适的度量单位来用数刻画事物属性，并进行数与数量关系的处理。本课是角的度量从定性分析到定量描述的起始，想要掌握定量表述角的大小的方法，90° 角 —— 这个学生已知度数的角就是最有价值的已有经验与度量工具，我们想要充分利用它 “做文章”，让学生从原有的用文字语言定性描述角的大小到通过不断加工 90° 这个具体的度数逐步寻求到定量刻画角的精确大小的方法，感悟数学本质。

二．选取 90°—— 关联 “度量” 的思想方法

1. 数据分析

90° 角的使用不是我们盲目选择的，它来源于学生。我们在前测中受到学生的启发，对于直角是 90° 这个知识，我们选取了区域学生程度不同的四所学校的学生进行了前测，结果显示出有 70% 以上的学生是知道直角是 90 度的。

基于这样的前测数据，我们首先进行纵向的教材分析，在其中发现直角是学生学习图形与几何重要而熟悉的工具。一年级学生在初步认识图形特征时，重点聚焦到图形的边、角这一维度，便认识了图形中的 “直直的角”。到了二下时，学生初步定性描述角的大小，更是以直角为标准对角进行分类，认识锐角和钝角，正是使用 90° 这个度量标准。而且生活中到处都能见到直角。接着我们进行横向的单元结构分析，学习度量角之前教材编排先研究了两条线的位置关系中的垂直，学生再次感受直角，感受 90°，紧接着安排在平移与旋转中认识平角与周角。在这样有层次的学习过程中，角的本质概念呼之欲出，即是一条线相对于另一条线斜度的大小。从角以往的学习经验和对本单元各课时的知识结构分析中直角都有着重要的意义，它是学生非常熟悉的工具，是贯穿结构的一个线索。因此我们选择将 90° 作为标准角代替角 1 去研究角的度量的定量描述，是紧紧依托学生的已有认知经验，顺势而导，以学定教。

2. 思想方法

当然我们并不是因为学生知道直角是 90° 就直接把 90° 给学生用，我们的学生也是像教材中所体现的一样，经历了 多种方法的对比与联系 ，优化出使用 90° 来量的过程即渗透优化思想。

首先是学生先用眼睛观察，定性表述三个角的大小关系，用三角板上某个角定性比较，学生还想用开口长度刻画角的大小，存在诸如标准不统一、长度去刻画角度也不合适等问题。因此当有学生说，∠2 比直角 90° 小，大概有 90° 的三分之一 30° 左右时，我们就抓住时机，让学生用 90° 这个已知角来刻画角的大小。

如果使用 90°，势必会出现 “大角量小角” 这个所谓的麻烦，而这正是我们设计的用心所在，当出现度量标准不合适时的问题时，激发学生的 类比思想， 达到关联度量是单位的累加，通过单位的等分，获得更小的单位，以求度量的精准这一类课核心本质的目的。在度量长度时，当铅笔的长度不能用整厘米数表示时，将 1 厘米等分，产生了更小的度量单位毫米。基于以上学习经验，学生就可以进行类比、迁移，把 90° 处理后仍用小角量大角，不断等分，直至寻求到 1 度角为标准进行度量。

这个过程与教材编写中选用角 1 为标准来进行度量，在等分的操作过程中渗透 极限思想 的编写意图是完全一致的。我们是在这样的编写意图之上，力求让每一次等分都带着有具体的度数，让学生感受不断地逼近准确的数值究竟是多少，而使得 1° 的产生始终在定量的描述中顺势而生。而这个过程中最重要是学生借助已有经验主动的发现和探索出度量单位，教材中 1° 角出现要与学生的等分活动紧密结合，让学生的学习过程更直观。所以我们并不是为了用 90 度这个大角量小角，而是借助这个具体数值关联问题串的结构，实现学生主动探索下的深度学习。

三 . 选取 90°—— 搭建 “度量” 的知识结构

90° 角的引入更深层次的意义在于整体架构学生的知识结构。本课是角的定量度量的起始课，它必然具有承前启后的重要性，学生前面类比运用关联长度测量学习的方法，体会工具度量的本质，后面为测量简洁、快速而发明角的度量工具做准备。

课堂上学生先平均分 90° 找到度量单位 1°，感受到了等分原理的作用。在用这个 90° 等分小工具测角的过程中，遇到钝角不够量时，学生主动要求再累加一个 90° 变成 180° 的小工具，直至 360° 的测量盘，这不但关联了这四个特殊角之间的关系，还使学生在一个个问题面前，主动探究解决方法，使学生从量角器的使用者成为量角器的发明者。

学生的整体建构没有仅仅停留在这里，教师通过评价、小结帮助学生进一步关联后续的学习内容。这样就搭建小学阶段图形度量的整体结构关系，从知识关联到思想方法再到核心本质，即寻找统一合适的度量标准精准刻画某一数学特征。这样的设计我们认为可以更好地体现教材的编写意图，让教材的编写意图不仅仅是简单的达成，而是纵深的实现。

预设问题：郑惠琼数学名师工作室给刘悦红数学名师工作室提出的预设问题：请谈一谈在活动 1 和活动 2 中如何让学生体验度量单位的产生的必要性和培养学生的度量意识？

追问问题：1、利用直角引导学生感受 1 度角的产生，请深入阐述一下设计意图？

2、导入环节的设计意图？