三 、 以退为进 ，发展空间 思维

（一） 退 繁为 简 ， 借助空间想象

师： 下面请看，用 4 个正方体搭一个立体图形，从正面、右面和上面看到的形状如下，这个立体图形是什么样的？从正面看是这个样子的，从右面看是这个样子的？从上面看是这个样子的。

师：想象一下，你想出来了吗？

预设 ：不能。

预设 ：能 。

师：很多同学都没有想象出来，现在给的信息更多了，为什么想不出来了？

预设：信息太多了，没有给出一个信息简单。

师：看来问题变得复杂了。

师：我们再读读华罗庚爷爷的话。

生齐读： 学习数学要善于退，退到足够简单又不失重要的地方。

师：能想象出的同学，说说你是怎样想象出来的？

预设： 我先 根据正面信息，想象出它的样子，再根据其他信息接着想象，就想出图形了。

师：老师听明白了，三个面的信息太多了，可以退到一个面出发。也就是把复杂的问题退回简单。

师：根据以前的经验从正面开始吧。

【 设计意图 】 这一环节建立在学生已有的空间思维上，给出三个信息，让学生通过想象，找到思维的困惑点，探究困难的原因中，探索出解决问题的方法。即退回一个面。

（二） 完整呈现 ， 培养空间思维

师：想一想，根据正面信息 搭出图形，这个图形可能是什么样的呢？闭上眼睛想一想。

师：请同学们们睁开眼。接下来请四人合作，请看要求： 第一步：组内搭出符合正面的所有 立体 图形。第二步：根据其余信息确定图形。

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小组合作交流。

师巡视。

师：为了便于交流，建议大家这样说：我们根据正面信息，搭出的情况有 ……，符合后面的是……，又符合上面的是……

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生：用 1、2、3 号正方体，搭出正面。 按照顺序先把 4 号可以放到 1 号的前面。

师：我把你摆的图形，用课件记录下来。继续 ……

生：4 号，还可以放在 2 号的前面。4 号还可以放到 1 号和 2 号的后面。一共四种可能。

师：完整，有序的呈现出从正面出发搭出图形的所有可能，非常棒。指着课件说一说，你是怎样根据其余信息确定图形的？

生 : 第一个和第二个图形不符合右面，第三个和第四个图形符合。再根据上面，排除第三个图形，最后确定图形。

（老师配合播放课件）

师：很棒，完整有序的展示了你们的思考过程。

总结：

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师：回顾过程。从正面出发，先用 1、2、3 号搭出看到的样子，4 号可以摆在 1 号和 2 号正方体 的前面 ， 也可以摆在 1 号和 2 号正方体的 后面。也就是一个角度，可以搭出 图形的 多种可能；再根据右面信息，排除前两个图形，也就是两个角度，图形较少；根据上面信息，又排除了这个，也就是三个角度，图形唯一。

师：过程中，我们选择从简单入手，先想象图形的样子，再借助操作搭出符合正面的所有立体图形，最后根据其余信息，确定图形。排除就是数学上常说的推理。

【 设计意图 】 让学生经历想象、操作和推理的全过程，并且在过程中，并非只是最求答案，而是让学生根据一个面的信息，搭出图形的所有可能，在搭的过程中用语言描述，在利用其余信息进行推理，最后确定图形，过程中接着这样的策略，培养学生的空间观念，让空间观念的培养真是的落地。与此在过程中，形成解决问题的策略：退回简单、借助想象、动手操作、层层推理。

四、 运用经验，优化方法

师： 接下来我们继续根据前面的经验来搭 。 请你在心里选择从一个面出发，闭上眼睛想象一下图形可能搭出的样子。

互学要求：

操作：用 4 个正方体搭出符合这个面的所有图形。

推理：根据剩下两个面的信息，确定搭出的图形。

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群学要求：

先根据（ ）面的信息，搭出它的（ ）面，再根据（ ）面 ……，又根据（ ）面 ……，最后确定图形。

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师：请看汇报要求，明白汇报的要求了吗？

师：谁来汇报，像刚才一样边说边搭。

预设 ：我们根据正面信息，先用 1、2、3 号搭出正面，4 号可以放到 1 号的前面和后面，再根据右面，发现不符合，排除第一个图形；再根据上面信息，确定第二个图形符合。

师：他调整两次，有没有比他更快的呢？

预设 ：我们根据右面信息，用 1、2、3、4 号搭出图形，发现没有剩余的正方体 ， 再 根据正面和上面 检查图形是否正确，最后确定 图形。

师：根绝上面信息搭出来，有几种可能呢？我们一起看看课件。

师：用最少的两个正方体搭出上面看到的样子，在把剩下的两个正方体有序的搭在合适的位置，一共有 3 中可能。

师：观察，从哪个面出发更快搭出？为什么？