吉林省辽源市龙山基地提问： 请您阐述一下在新授中是如何突破难点，由二维到三维来建立学生空间观念的？

高彦玫： 对方辩友提出一个关于教学难点的问题，那么对方辩友是否也认同在学生的学习过程中应该厚积而薄发呢？难点不仅仅是在突破难点的环节进行突破，而是应该分散在难点到来的每一个环节。接下来谈谈为了学生的薄发我们是如何厚积的？

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首先在第一个问题串中，我们重视了观察方法的指导。学生在观察一个正方体的正面视图时，教师发现部分学生的观察方法是错误的，于是教师请一个观察方法正确的孩子给大家进行了观察演示，全班学生按照正确的观察方法又进行了二次观察。学生再观察由三个小正方体搭成的立体图形的正面视图时，出现了困难，教师巧妙地采用手机模仿人的眼睛进行了拍摄，再一次加深了对正面视图的印象，对于学生观察时出现的近大远小的现象，教师通过操作验证，拿起两个正方体，把它的两个正面进行了重合比较，让孩子们认识到在数学中这两个面画出来应该是一样的。

通过第一个问题串的各个环节，扫清了观察的障碍和学生心中的困惑，帮助学生在观察物体时在头脑中留下了正确的平面视图的印象，为接下来难点的突破奠定了基础。

林芝： 接下来我来谈一谈我们是如何突破难点的。问题串二，是一个极好的发展学生空间想象的素材，同时也是本课的难点。刚才高老师谈到的在正确观察方法下，已经为学生建立了正确的正面视图，那么接来下，我们将利用学生头脑中的这个正面视图去想象搭成它的实际物体，发展学生的空间想象能力。

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我们的具体做法是这样的：在第二个环节，观察这个平面图形再想一想。这个环节教材并没有明确要求学生搭，但教材是给老师留有一定的弹性的，我们把它处理成：让学生以小组为单位不仅想一想，还要搭一搭。我们一开始用的三块小正方体，最后逐次增加到了八块。这样的学习活动，为教学中搭出不同的立体图形提供了很多可能，那么搭出的立体图形越多，学生的认识就会越饱满，想象才得以放飞。最后学生说出 “如果继续搭下去，最多会用到无数块正方体”。通过学生这样的表现，我们知道，学生的空间想象已经得到了发展。正是因为我们将难点分散了，有弹性的使用了教材，难点得以突破，空间想象才得以发展。

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孙海英： 我有两点要进行补充，细节决定成败。第一个细节，我们三稿的活动要求较二稿相比，有一词之差 “轮流”，是因为在正面观察后的孩子没有及时让出位置，而旁边的学生只能从侧面进行观察，这将影响的活动的效果，影响到空间观念的落地。所以我们将三稿活动要求调整：“为学生轮流到正面去观察”。第二个细节：在第四个问题串儿中，学生将画在方格纸上的平面图形进行展示汇报，这体现了三维到二维的转换。接着，我们要求学生把从正面、上面、左面看到的这些平面图形，在这个立体图形上指认出来。一个学生汇报，另一个学生指认，这又体现了二维到三维的转换。这样做的目的是将平面图形与立体图形之间建立联系。刚才对方辩友谈到教材设计了二维到三维的转换问题，我方觉得应该根据编排意图灵活使用教材。我们认为发展空间观念不仅仅只有二维到三维的转换，同时也有从三维到二维之间的转换，这一方面同样重要。正是以上的一些细节保证了活动的有效性，难点得以突破，才能使学生的空间观念得到发展。

范雅莉： 基于前面老师的发言，我想谈谈这节课给我们最大的体会：我和我们团队的老师都认同 “大体验 小认识” 的课堂教学观。我们在本节课的录像中进行统计，孩子们的活动占整节课近 2/3 的时间。给了学生大量的时间和空间，让学生去经历充分、完整的体验，这样认识自然就饱满了、深刻了。

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我们的证据是：1、第四个环节（画出立体图形的三视图），全班没有画错的，都做对了。也就是说，前面的环节扎实了，体验到位了，后面的重点内容也就水到渠成了。2、在最后一个练习环节中，我们为什么要设计成搭一搭、玩一玩？我们认为，这样有数学味的活动只有在我们的数学课上才能提供。在这里，我们不仅要结果，更重要的是我们想让孩子们再次去经历充分、完整的操作体验、观察体验的过程。空间观念不仅是老师的教，更多的是让学生在做中感悟的，是悄然发生的。我们不是只为学习成绩而教，我们更是为学生的发展而教。前面有了厚重的体验，认识就自然跟上了，正所谓厚积而薄发！

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吉林省辽源市龙山基地追问：您在教学问题串一时，让学生不许移动正方体，您是基于怎样的考虑这样设计的？

林芝： 作为执教教师，我来谈谈我的看法。我在进行第一次试讲的时候，在第一个问题串中，我是允许学生可以移动、旋转这个立体图形进行观察的，但没有想到的是，到了第三个问题串时，学生出现了错误，他们认为淘气、笑笑和小鸟它们看到的都是正面。出现这样的错误之后，我们进行了反思，正面、侧面和上面这些方位词是相对的，不是绝对的，如果把立体图形发生旋转，那么原来的正面就成了侧面，原来的侧面就成了正面，这就是学生把所有的面都认成正面的错误原因，而且这样的学生不在少数。因此我们在二稿和三稿的教学时，就要求学生不移动这个立体图形，观察者可以发生位置的变化，去进行观察。

范雅莉： 我来做个补充，我们在设计这节课时查阅了相关理论：Lohman 在 1988 年将空间能力划分为三个子能力：空间定向、空间关系、空间视觉化。所谓空间定向是指：观察者站在不同的位置来观察同一个物体（也就是环境不变，观察者的观察位置发生变化），从而获得的一种空间能力。空间关系正好相反，是指观察者的观察位置不动，而观察物体发生变化。这是两个不同的空间能力的子能力。

从教材编排意图来看，都是物体不变，而观察者的观察位置发生变化。例如：1、第一问题串：从它的正面观察，一定是正方体的正面，所以正方体是不能动的。2、第三问题串：小鸟、淘气、笑笑在图中的位置。我们不难发现，被观察的物体是不变的，三个方向的观察位置是发生变化的。因此，我们认为从教材编排意图来看，本节课是要发展学生的空间定向能力。不知对方辩友在设计这节课时是否考虑过，如果允许学生手中的物体进行移动或旋转，其实是发展空间关系的能力，虽然也很重要，但与本课教材编排意图是有出入的。如果这样处理，学生就很可能会出现林老师课堂中出现的问题。空间观念的发展离不开载体，这节课最适合发展什么是需要思考的，这样才能做实、做细、让空间观念落地。我们两个团队的理解是不一样的，我们认为实践是检验真理的唯一标准，我们可以继续去尝试！