下面我们将从三个方面来回答对方辩友的提问： <br /> 一、为什么设计量表我们设计的量表是空间观念水平层次量表，而不是几何思维发展水平量表。这种量表的设计，没有标准答案，是我们自己思考的结果，是一种研究的方法。量表层次的设计，尽量与范希尔几何水平层次相一致，同时参考了章勤琼博士等专家关于量表设计的观点，他们指出：在如何更加科学规范地进行小学数学的评价上，一种可能的思路是考虑测评的内容要素和水平层次两个维度，理解学生在相应内容上的水平，并据此思考如何发展。设计量表的目的有两点：一是希望老师在头脑中对空间观念和几何思维水平发展的路径有清晰的认识，确保思考与实践指向空间观念发展的方向。二是希望了解学生的空间观念和几何思维所处的水平层次，并据此设计教学活动，促进学生空间观念的发展。你们提到的量表是我们最初的尝试，随着研究的深入，我们对量表的认识越来越深刻，量表的设计更为合理，前测结果更能指导空间观念的培养。下面是我们改进后的量表。（PPT呈现）水平层次内容要素中空间观念表现特征水平二（联系水平）能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；能关联不同方向平面图的表示方法；能把立体图形顺利转化为三个平面图，此层次的学生具有较强的空间观念，属于联系水平层次。水平一（分析水平）能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；但不能很好沟通侧面、上面与正面画法之间的联系，能够得到正确画出正面图和另外一个方向的平面图，此层次的学生形成了一定的空间观念，属于分析水平层次。水平0 （直观水平）能够通过观察、操作，正确画出正面图，但通过引导都不能理解平面图需要舍弃某一方向的前后关系，不能通过引导理解正面图不能改变原图客观属性，只能转化正面图。此层次的学生空间观念水平比较薄弱，没有达到分析水平层次，但在直观水平层次之上。水平0 （直观水平）只能通过观察、操作，画出看到的正面形状，无法排除整体把握图特征这一视觉的干扰，不能正确画出正面图。此层次的学生没有形成相应的空间观念，停留在视觉直观水平层次。依据改进后的量表，我们再次做了前测及分析。二、前测结果及教学建议这是前测结果定量分析。（PPT呈现定量分析表，不做具体介绍）前测结果定性分析。通过空间观念水平前测，我们认为，学生对图形的抽象能力较弱，整体处于视觉直觉水平，这是教学的起点。处于分析和联系水平的人数占比很少。发展分析和联系水平，需要抽象思维做支撑，是空间观念发展中的困难所在。教学建议。史宁中教授指出：要站在数学抽象的高度理解空间观念。空间观念的发展经历两次抽象，从空间实体到图形的几何直观再到度量的空间观念。受史宁中教授观点的启发，我们在《看一看》教学设计中，重点突破如何用数学抽象的观点构思空间观念的培养，并且形成了初步的成果。 <br /> 三、《看一看》教学活动中如何体现抽象的思想围绕空间观念主题，潜江基地《看一看》教学设计有三个突出特点：一是忠于教材，严格按教材问题串的顺序展开教学过程；二是按范希尔几何发展前三个水平层次设计教学步骤，这种教学层次的设计，也与量表中空间观念发展水平层次一致。第二个特点与第一个特点是同一个事情，因为教材内容的展开过程就是体现了几何发展水平的层次性，就是体现了空间观念的发展过程。三是从数学抽象的角度构思空间观念的培养。下面重点从数学抽象的角度做具体说明。 <br /> <br /> 活动一，我搭你画是在水平0思考问题。就是直观观察，把直观看到的形状说出来、画出来。画出图形的过程是初步抽象的过程，画出的图形就是抽象的结果。看图1和图2时，根据学情适时引导学生明确正面观察的含义，然后看见什么画什么。看图图3时，重点展示图3从正面看到的形状，展示差异，暴露矛盾，为活动2提供辨析的对象。活动二，辨析归纳画正面图的方法是在水平1思考问题。水平1也叫分析水平，分析图形的结构特点，分析图形所表达的意义。教学实施的过程是这样的：先比较图（2）和图（3）的正面，发现共性和差异，引导学生忽视差异，保留共性，进行数学抽象的思维活动；其次比较图（3）的不同正面图，从形的角度和度量的角度进行比较，在意义的共性中完成第二次抽象，也就是从图形的几何直观到度量的空间观念。最后是抽象概括画正面图的方法。在这个过程中，学生经历了从体到面和从面到体的分析推理过程、语言描述过程，发展了空间观念。活动三沟通联系，总结画三视图的方法，是在水平2思考问题。水平2也叫联系水平或者非形式化推理。教学的实施过程是：先通过沟通图（3）物体和图（4）物体的联系，发现（3）物体的正面就是（4）物体的左面等，体会画侧、上面图的办法和正面图的方法一样。再总结画三视图的共同方法就是：把（某一面）正方形的个数及上下左右关系画出来。活动4是活动1——活动3思维方法的综合运用。学生综合运用前面总结的画图方法和想象推理就能正确画出三视图。此时，学生的几何思维水平已经从直观视觉上升到想象推理分析，思维经历了非形式化的演绎，发展了空间观念。总的来说，如何从数学抽象的角度培养空间观念呢？一是语言描述，在辨析中实现三维向二维的转化（第一次抽象）。二是想象推理，在依据三视图从度量的角度想象原物体的大小中，感知物体的三维属性，实现二维向三维的转化（第二次抽象）。三是沟通联系，在寻找共性中概括一般规律。四是问题引领，在反思质疑中揭示数学本质。

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下面我们将从三个方面来回答对方辩友的提问：

一、为什么设计量表

我们设计的量表是空间观念水平层次量表，而不是几何思维发展水平量表。这种量表的设计，没有标准答案，是我们自己思考的结果，是一种研究的方法。量表层次的设计，尽量与范希尔几何水平层次相一致，同时参考了章勤琼博士等专家关于量表设计的观点，他们指出：在如何更加科学规范地进行小学数学的评价上，一种可能的思路是考虑测评的内容要素和水平层次两个维度，理解学生在相应内容上的水平，并据此思考如何发展。

设计量表的目的有两点：一是希望老师在头脑中对空间观念和几何思维水平发展的路径有清晰的认识，确保思考与实践指向空间观念发展的方向。二是希望了解学生的空间观念和几何思维所处的水平层次，并据此设计教学活动，促进学生空间观念的发展。

你们提到的量表是我们最初的尝试，随着研究的深入，我们对量表的认识越来越深刻，量表的设计更为合理，前测结果更能指导空间观念的培养。

下面是我们改进后的量表。（PPT 呈现）

水平层次内容要素中空间观念表现特征

水平二

（联系水平）能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；能关联不同方向平面图的表示方法；能把立体图形顺利转化为三个平面图，此层次的学生具有较强的空间观念，属于联系水平层次。

水平一

（分析水平）能通过观察、操作，正确画出正面图，理解正面图的抽象方法，理解正面图不能改变原图客观属性；但不能很好沟通侧面、上面与正面画法之间的联系，能够得到正确画出正面图和另外一个方向的平面图，此层次的学生形成了一定的空间观念，属于分析水平层次。

水平 0

（直观水平）能够通过观察、操作，正确画出正面图，但通过引导都不能理解平面图需要舍弃某一方向的前后关系，不能通过引导理解正面图不能改变原图客观属性，只能转化正面图。此层次的学生空间观念水平比较薄弱，没有达到分析水平层次，但在直观水平层次之上。

水平 0

（直观水平）只能通过观察、操作，画出看到的正面形状，无法排除整体把握图特征这一视觉的干扰，不能正确画出正面图。此层次的学生没有形成相应的空间观念，停留在视觉直观水平层次。

依据改进后的量表，我们再次做了前测及分析。

二、前测结果及教学建议

这是前测结果定量分析。（PPT 呈现定量分析表，不做具体介绍）

前测结果定性分析。通过空间观念水平前测，我们认为，学生对图形的抽象能力较弱，整体处于视觉直觉水平，这是教学的起点。处于分析和联系水平的人数占比很少。发展分析和联系水平，需要抽象思维做支撑，是空间观念发展中的困难所在。

教学建议。

史宁中教授指出：要站在数学抽象的高度理解空间观念。空间观念的发展经历两次抽象，从空间实体到图形的几何直观再到度量的空间观念。受史宁中教授观点的启发，我们在《看一看》教学设计中，重点突破如何用数学抽象的观点构思空间观念的培养，并且形成了初步的成果。

三、《看一看》教学活动中如何体现抽象的思想

围绕空间观念主题，潜江基地《看一看》教学设计有三个突出特点：

一是忠于教材，严格按教材问题串的顺序展开教学过程；

二是按范希尔几何发展前三个水平层次设计教学步骤，这种教学层次的设计，也与量表中空间观念发展水平层次一致。第二个特点与第一个特点是同一个事情，因为教材内容的展开过程就是体现了几何发展水平的层次性，就是体现了空间观念的发展过程。

三是从数学抽象的角度构思空间观念的培养。

下面重点从数学抽象的角度做具体说明。

活动一，我搭你画是在水平 0 思考问题。就是直观观察，把直观看到的形状说出来、画出来。画出图形的过程是初步抽象的过程，画出的图形就是抽象的结果。

看图 1 和图 2 时，根据学情适时引导学生明确正面观察的含义，然后看见什么画什么。看图图 3 时，重点展示图 3 从正面看到的形状，展示差异，暴露矛盾，为活动 2 提供辨析的对象。

活动二，辨析归纳画正面图的方法是在水平 1 思考问题。水平 1 也叫分析水平，分析图形的结构特点，分析图形所表达的意义。教学实施的过程是这样的：先比较图（2）和图（3）的正面，发现共性和差异，引导学生忽视差异，保留共性，进行数学抽象的思维活动；其次比较图（3）的不同正面图，从形的角度和度量的角度进行比较，在意义的共性中完成第二次抽象，也就是从图形的几何直观到度量的空间观念。最后是抽象概括画正面图的方法。在这个过程中，学生经历了从体到面和从面到体的分析推理过程、语言描述过程，发展了空间观念。

活动三沟通联系，总结画三视图的方法，是在水平 2 思考问题。水平 2 也叫联系水平或者非形式化推理。教学的实施过程是：先通过沟通图（3）物体和图（4）物体的联系，发现（3）物体的正面就是（4）物体的左面等，体会画侧、上面图的办法和正面图的方法一样。再总结画三视图的共同方法就是：把（某一面）正方形的个数及上下左右关系画出来。

活动 4 是活动 1—— 活动 3 思维方法的综合运用。学生综合运用前面总结的画图方法和想象推理就能正确画出三视图。此时，学生的几何思维水平已经从直观视觉上升到想象推理分析，思维经历了非形式化的演绎，发展了空间观念。

总的来说，如何从数学抽象的角度培养空间观念呢？

一是语言描述，在辨析中实现三维向二维的转化（第一次抽象）。

二是想象推理，在依据三视图从度量的角度想象原物体的大小中，感知物体的三维属性，实现二维向三维的转化（第二次抽象）。

三是沟通联系，在寻找共性中概括一般规律。

四是问题引领，在反思质疑中揭示数学本质。