有关 “空间观念” 的读书笔记

《数学课程标准（2011 年版）》对空间观念的描述：

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

教学参考书对发展空间观念的表述：

最新研究成果表明，学生学习 “计算这类程序性比较强的内容” 比学习 “几何图形、空间想象这类程序性比较弱的内容”，后者更难，个体差异更大。我们一定要清楚地意识到：空间想象力的培养与发展需要时间；不同人的空间想象力差异巨大；发展想象力的最好方法是鼓励学生大胆去想、引导学生亲自去做。 从更多的不同位置观察一个或两个物体，通过想象、推理、模拟、观察、验证等不同层次的活动过程，获得丰富的观察物体的直接经验，在头脑中形成表象，逐步发展空间观念。

发展空间观念，学生需要具有一定的经验。多种经验的积累不能一蹴而就，需要不断的观察、想象、描述、再现；拼摆、测量、画图；操作、分析、推理。因此本册教科书在 “观察物体” 编排中，重视学生已有经验，在丰富的现实情境中，利用多种途径，在观察、想象、描述、再现、验证中发展空间观念。

文献资料中的一些主要观点：

（1）有效发展图形与几何教学中的空间观念：

儿童空间观念的形成大致经历这样四个阶段：具体（实物直观，例如具有相应几何形体的实物）；半具体（模像直观，例如被构造出来的实物模型）；半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）；抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）。

儿童空间观念的形成由于受儿童知觉上的空间识别障碍和视觉知觉障碍，呈现出一下七个明显的心理特点：对直观的依赖性较强；用经验来思考和描述性质或概念；空间概念的形成依靠渐进的过程；容易感知图像中外显型较强的因素；对图形行之间的关系有一个逐渐理解的过程；对图形的识别依赖标准形式；依据平面再建立立体图形的空间想象能力是逐步形成的。

（2）从 “眼中之竹” 到 “手中之竹”—— 谈小学生空间观念的培养：

观察是丰富学生 “眼中之竹” 的常用手段。观察不是简单地看，而是通过科学的观察方法，在观察的基础上进行积极的思维活动。通过让学生带着一定的目的，有顺序、有重点地去观察，认识事物的本质属性。

操作是丰富学生 “眼中之竹” 的又一个重要手段。特别是针对一些较为抽象的几何概念，学生感到难以理解时，可以借助直观的操作手段来解决，通过比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画等活动，让视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与，空间观念便易于形成和巩固。

在 “空间与图形” 的教学中，关注学生的现实世界，丰富学生的 “眼中之竹”，让学生在体验、思考和感悟中形成 “胸中之竹”，在 “胸有成竹” 的情况下，学生才能在实践运用中更好地达成 “手中之竹”。这样，学生空间观念的形成才能真正落到实处。

（3）发展空间观念，提升思维能力：

学生空间观念的形成是建立在观察、感知、操作、比较、思考和想象等心理活动的基础之上的，特别是对于小学低年级的学生，实际观察和操作是发展空间观念的必备环节。但仅仅使用观察或操作等直观手段，只能是学生对空间观念的认识停留在印象层面上，不一定能进一步发展学生的空间思维能力。

1. 优化操作活动，提升学生的形象思维能力

研究表明：小学生正处于又无序思维向有序思维过渡的阶段。在操作活动中，学生的思维是随着操作的顺序进行的，操作程序反映了学生接受思维的过程、有序的操作有利于学生形成清晰顺畅的思路。

2. 优化问题设计，提升学生的抽象思维能力

教师在设计问题时要思考问题的价值，为学生的思考留下足够的空间。

3. 优化变式比较，提升学生的创新思维能力

比较法就是把两种或两种以上互有联系而又有差异的知识，分别进行分析、区别、鉴赏和归纳，辨析异同、把握特征、掌握知识、培养能力的方法。“变式” 是指教师尽可能通过必要的变与不变的范式（也就是哪些方面变化，哪些方面保持不变），来帮助学生认识教学内容的关键属性、属性之间的关系，并把部分与整体联系起来。比较变式是数学教学中的重要方式，它能深化学生对数学概念的理解，提高学生解题的灵活性和创造性，增强学生的创新思维能力。