全国新世纪小学数学

第十三届基地教学设计与课堂展示活动

—— 网络答辩

8540

老师们好：

我们来自东北师范大学附属小学，执教的内容是《三角形分类》。这是对方辩友提出的问题。

85428541

问题中提到两个核心词， 空间思维和空间观念 ，有研究表明，学者们大都把空间观念作为空间思维的代名词。因此我们在这里也不再区分。将上述两个问题合并为：如何借助 语言表达 、 实物直观 、 操作体验 确定分类标准，促进学生空间观念的发展？

分类标准的确定是本节课的的难点。空间观念的培养也是本节课的重要教学目标。分类的过程能够促进空间观念的发展；反之，空间观念的发展也有助于学生深入体会分类的合理性。二者相辅相成，不可分割。

纵观本节课的教学过程，是一个集观察、操作、想象、表达纵横交错的过程。不论是空间观念的培养，还是分类的过程，都离不开实物直观、动手操作和语言表达。下面我们就从以下三方面予以具体阐述。

一、提供实物直观，唤醒空间知觉

直观是发展学生空间观念的重要手段。

学生第一次认识三角形是在一年级，距离现在时间较长。因此有必要再次经历从实物到图形的抽象过程。上课伊始，教师先给学生提供实物图片，借助图片学生很自然地想象出不同的三角形，有效唤醒了已有的知识经验。

我们知道，分类本身是一个归纳的过程。归纳就要有足够的表象积累。学生怎样能快速得到不同的三角形并且便于操作呢？为此，我们给学生提供了长短不同的扣条，让学生课前尝试围出不同的三角形。据统计，一组扣条 72 根，能围出 49 个不同的三角形，有效丰富了三角形的感性经验。同时，在围的过程中，学生也能深刻体会到，任何一个三角形都有三个角、三条边和三个顶点。

二、借助操作体验，建立空间表象

1. 操作与想象相结合，寻找分类线索

确定标准也就是按什么分是三角形分类的难点。影响三角形分类的因素有哪些呢？为此，教师先引导学生想象，除了我们屏幕上看到的三角形外，三角形还有可能长什么样？在练习本上画一画，借助 pad 拖一拖，在想象、拖拉的转换中学生得到了不同的三角形，也体会到了影响三角形形状的关键因素：边和角。因此，边和角是三角形分类的重要线索。

2. 操作与观察相结合，经历分类过程

学生明确了分类线索：即按角分，按边分以后，教师给学生提出了具体的学习任务，先观察三角形角或边的特征，然后确定分类标准进行分类。孩子们把一个个的三角形拿在手里，摆弄观察，（孩子操作图片）比较角和边的异同。进而把具有相同特征的一些三角形放在一起，得到不同类别。

3. 操作与推理相结合，理解分类本质

史宁中校长曾提到，对于比较复杂的问题，在头脑中形成一个合理的类绝对不是自然而然的，需要一个由混沌到清晰的过程。对三角形的分类也是如此。学生把有直角的放在一起、有钝角的放在一起，都是锐角的放在一起。这样分类是否合理呢？接下来就引导学生进一步观察，看看每类三角形的三个角，都是什么角。通过观察发现，不论是哪类三角形，都有两个锐角。因此要判断一个三角形是什么三角形，关键就要看第三个角。（图片）第三个角就是不同类别三角形的异相。（三类一起图片）通过这样的辨析让学生体会：通过共相能得到类，通过异相能划分类。

此外，学生分的是自己围的三角形，是不是所有的三角形都能归入这三类呢？学生再次操作 pad，拖拽出不同的三角形，看一看是否存在反例，从而确认分类结果。这样学生就经历了从具体到抽象，从个别到一般的思维过程，有效建立了各类三角形的表象。

三、依托语言表达，发展空间思维

语言表达贯穿本节课教学始终。用语言描述影响三角形变化的因素，描述分类的过程和结果，说明三角形的 “共相” 与 “异相” 等。（屏幕打出学生说的关键的话：如 “分水岭”）通过 “生生交流”“师生交流”，在言语与表象、言语与想象、言语与推理的转化反馈中不断丰富学生的空间知觉，促进空间观念的发展。

当然，空间观念的发展不是一蹴而就的，是一个长期浸润、积累与循序渐进的过程。通过本节课的学习，力求让学生经历一个类的形成过程，在类的形成过程中建立各类三角形的表象，发展学生的空间观念。谢谢！