三角形分类 教学设计（第三稿）3

二、找寻分类标准，经历分类过程，发展空间观念。

师：我们都知道？分类就要先找到分类的标准。我们怎么找？

生：要找到它们的共同点。

师：共同点我们找到了，3 个顶点，3 个角，3 条边。

生：可以往角的方面去考虑怎么分类。

师：还可以往哪方面考虑？

生：还可以往边的方面去分类。

师：确实是这样，角和边的变化影响了三角形形状的变化。

那么从角和边两方面可以确定什么样的分类标准，怎样分类呢？

师：下面，我们就从角的方面来确定分类标准，并给三角形分类，请看学习指南。

（出示学习指南）

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（教师深入小组进行课堂观察，对分有困难的个人或小组进行指导，做好记录。）

1. 按角的标准，为三角形分类。

师：哪个小组愿意分享你们的学习成果？

组：我们组将三角形分成三类，我们是按角分的。我们分成直角三角形，锐角三角形，钝角三角形。直角三角形就是在三角形里有一个直角，锐角三角形就是 3 个角都是锐角，钝角三角形是三角形里有一个钝角。

师：听懂了吗？谁和他们组分的一样？

师：你们组这样分的分类标准是什么？

生：按角的大小分，有直角，有钝角和三个角都是锐角。

师：你按角分，分成了三类，还起了名称，老师记录一下。

（板书：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形）

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师：你们是怎么想到这样分的呢？

生：我们在观察不同的三角形时，发现有的三角形的 3 个角里有直角，有的有钝角，有的都是锐角，所以就想到了这样分。

师：什么样的三角形是直角三角形？

生：3 个角里有 1 个直角的。

师：钝角三角形呢？

生：有 1 个钝角的。

师：锐角三角形呢？

生：3 个角都是锐角。

师：其它小组有没有补充或质疑。

师：观察这三类三角形的特征，你有没有什么发现？

生：为什么直角三角形和钝角三角形有 1 个角是就可以，为什么锐角三角形就必须要 3 个都是才可以？

师：这个问题我也想知道。谁能解释一下。

生：像直角三角形和钝角三角形，它们除了 1 个直角或 1 个钝角以外，也都有 2 个锐角，所以锐角三角形只说有 1 个锐角就是，就不成立了。

师：那其实大家也就发现这三类三角形的 3 个角中，都有相同的地方，是什么？

生：它们都有 2 个锐角。

师：那么 2 个锐角还能够成为区分这三类三角形的标准吗？

生：不能了。

师：那我们用什么来区别每类三角形呢？

生：看除两个锐角外的另一个角。

师：老师将这些区分每类三角形最显著的特征圈出来。这也就是每类三角形所独有的特征。

师：我们将无数个三角形，按这样的三类来分，会不会有遗漏？

生：不会。

师：不会有遗漏，那我们思考一下，会不会有重复呢？比如说，一个三角形既是直角三角形又是钝角三角形？

师：现在请你闭上眼睛，想一想，如果有，这个三角形得长什么样呢？

师：想到了吗？用你手中的扣条摆一摆，试一试。

师：哪位同学给我们展示一下。

生：如果一个三角表有一个直角和一个钝角的话，那这个图形就不是封闭图形啦。所以这种情况不可能出现在三角形里。

师：有没有可能一个三角形里有 2 个直角？

生：不可能，那也不是三角形。

师：看看刚才你自己画的那 2 个三角形，都是什么三角形？

生：（展示汇报）

师：请同学们看看你手里的三角形，是不是都可以分到这三类里来。有没有在这三类以外的？

生：没有，都分成了这三类。

师：是不是因为我们没有足够多的三角形呢？请同学们在 PAD 里任意拖拉出一个三角形，看看它属于哪类三角形？有没有不属于这三类的情况？

生：没有。三角形按角分，就能分成这三类。

师：老师也拖一个三角形，大家看看这是哪类三角形？并跟着老师的拖动来说。

生：锐角三角形...... 锐角三角形...... 直角三角形...... 钝角三角形...... 钝角三角形......

师：你发现这三类三角形之间有没有什么关系？

生：我发现直角三角形好像是个分界线。

师：同学们都有这样的感受吗？

生：有。

【设计意图： 角的大小影响着三角形的形状变化，也是所有三角形都具有的共相特点。从角的方面进行分类，在分类中找寻分类标准，就是在共相中找异相，以异相制定标准进行分类。通过动手操作，空间想象、推理验证等活动，感受分类的不重不漏，通过感受三类三角形的特征，体会三类三角形间的关系。】