三角形分类（第 2 稿）教学实录 5

师：哪个小组和他们的分法不一样？说一说你们是按什么标准分的？分成了几类？

生：我们是按边分的。一种是等边三角形，一种是等腰三角形。

（教师为到黑板上发言的同学提供新一组的 9 个三角形）

师：按你的方法，说一说这些三角形怎么分？

生：把⑥⑦⑧⑨分为一类，它们都有最长的边。

师：你认为多长才算长边？

生：把④分为一类，因为它们三个边都一样，是等边三角形。

师：这个大家可以确定，它是一类，三角条都一样的。

生：老师我其它的还没太想好。

师：这位同学只想好了一类，就是按边分，三条边都相等的。有谁能帮帮他。

生：如果是按边分的，就是把等边三角形分为一类，因为它三条边都相等。

生：两条边长度相等的，分成一类，是等腰三角形。有②和③。这样两条相等的边就是腰。

师：像这样有两条边相等的三角形就叫等腰三角形，像这样相等的边就叫做 “腰”，等腰三角形有几条腰呢？

生：两条。

师：还有吗？

生：还有剩下的这些三角形，三条边中，没有两条边是一样长的，所以它们是一般的三角形，把它们分成一类。

师：同学们听懂了吗？像这样三条边都不相等的三角形，叫什么？

生：不规则三角形、一般三角形......

师：通常把这一类叫做不等边三角形，也是一般三角形。

师：这位同学的分类方法，你看明白了吗？

师：谁的方法和他是一样的？

师：谁再来说一下，这是根据什么来分的？

生：是按边来分的，有两条边一样的，有三条边一样的，没有哪两条边是一样的。

师：按这样分，我们将三角形分成了等腰三角形，等边三角形和不等边的一般三角形。

师：老师觉得一般三角形没有问题，但等腰三角形和等边三角形有点问题。你们说等腰三角形是有两条边相等，它就叫等腰三角形，对吗？那么......

生：等边三角形有三条边相等，也有两条边相等。那叫等边还是叫等腰呢？

师：这位同学的问题你听懂了吗？这个知识和我们之前学习的哪个内容比较像？

生：长方形和正方形的关系。

生：应该是等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：为什么呢？

生：像正方形是特殊的长方形一样，等腰三角形有两条相等的边，等边三角形虽然多了一条，但它也包含在等腰三角形之内。

师：还有哪位同学有问题？

生：等腰三角形是不是特殊的一般的三角形呢？

生：一般三角形是没有任何的两条边相等的，而等腰三角形是有两条边相等的。

师：现在大家都明白了吗？

师：我们刚刚将这 9 个三角形按照不同的标准分类了，按角分，分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。按照边来分，分为一般三角形，等腰三角形和等边三角形，其中等边三角形是特殊的等腰三角形。

师：这就是我们今天要学习的内容。