二、经历分类过程，发展空间观念。

1. 确定分类标准，展开自由探索。

师：要给三角形进行分类，我们首先需要确定分类标准。那我们可以确定怎样的分类标准呢？在确定分类标准前，我们先思考这样一个问题，想一想是什么因素影响着三角形的形状大小，使得三角形多种多样呢？

生：我觉得三角形有 3 条边和 3 个角，它们的变化会使得三角形多种多样的。

师：那就请同学们带着这个线索，来给三角分分类。请看学习指南。

（出示学习指南）

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师：同学们可以将事先准备好的三角形学具摆一摆、试一试、分一分，尝试探索你能找到几种分类方法，根据你分类的结果完成学习卡 1。

（独立学习活动开始，教师巡视，对有困难的个人给予指导。）

2. 交流学习成果，思辨分类方法。

师：哪位同学愿意到讲台前来说一说你是怎么分的？

生 1：我将①和②分为一类，把③、④和⑤分为一类，再把⑥、⑦、⑧、⑨分为一类。

师：请你和大家说一说，你这样分类的理由。

生 1：因为①和②是直角三角形，它们都有一个角是直角。③、④和⑤它们都是锐角三角形。⑥、⑦、⑧、⑨都是钝角三角形。

师：大家都听懂了吗？谁能说一说她刚才是怎么分的？

生 2：她把①和②分在一起，因为①和②都是直角三角形。

师：什么样的三角形是直角三角形？

生 3：有直角的三角形就是直角三角形。

师：有补充吗？

生 4：有一个 90 度的角的三角形，就是直角三角形。

生 5：在三角形里有至少一个直角的三角形，是直角三角形。

师：那有没有出现两个直角的情况？

（学生产生分歧，课堂出现争辩。）

师：咱们可以来试验一下。（在黑板绘制）我先画三角形的一条边，再画另一条边时让它出现一个直角，那么画最后一条边时，能不能再画出一个直角了？注意，我们研究的可是三角形。

生 1：如果再画一个直角，那三角形的这两条边就是平行的，就没有办法构成三角形了。

师：同意吗？

师：（教师绘画验证。）这两条直角的边，我往上画，再往上画......

生 1：画多久也碰不到一起。

师：所以在一个三角形中......

生 1：在一个三角形里只能有一个直角。

师：（板书）只有一个直角。像这样的三角形叫做什么？

生 1：直角三角形。

生 2：老师我还能补充一下，直角三角形必须要标直角符号。

师：好的，谢谢你的提醒。

生 1：③、④、⑤它们的三个角都是锐角，所以它们是锐角三角形。

师：老师有点不太明白，刚才在学习直角三角形时，不是看一个角吗？现在怎么要确定三个角，才能是锐角三角形呢？如果我说只有一个角是锐角，就是锐角三角形，不是也可以吗？

师：小组讨论一下，为什么要说三个角都是锐角？生 1 先坐下。

生 2：我认为必须要说三个角都是锐角，如果只说一个角是锐角、或两个角是锐角，在无法确定第三个角的情况下，是无法确定这是一个什么三角形的。它不像直角三角形或钝角三角形，只说有一个角是直角或钝角就可以。

生 3：有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形。

师：钝角三角形有几个钝角？

生 3：一个。

师：能有两个吗？

生 3：不能。

师：你想象一下，如果有两个钝角，会是什么样子呢？

（学生用手势表示）

师：能不能再构成三角形了？

生 3：不能。

师：刚刚同学们将这些三角形分成了几类？

生：三类。

师：是按什么分的呢？

生：角的大小。

师：所以我们根据角的大小，可以将三角形分成几类呢？每一类都叫什么？

生：三角形按角可以分成三类。有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。