三角形分类（第 2 稿）教学实录 1

东师附小基地 伏凯

【 教学内容 】北师大版四年级下册第 22 页、23 页。

【 教材分析 】

《三角形分类》是北师大版数学教材四年级下册第二单元第 2 课时的内容，隶属于 “图形与几何” 领域，是在图形分类学习的基础上探索三角形分类问题。对此内容的编排，教材首先呈现了由 9 个标有序号的三角形拼成的帆船图，并提出了 “把组成下面图案的三角形进行分类（用附页 3 中的图 1），并和同伴交流你的分法” 的活动要求。对于三角形分类的线索和思路等方面没有做任何提示，这是一个开放的分类活动。

对于教师熟悉的按 “角” 分和按 “边” 分的两个维度的分法，教材都没有明确给出。按 “角” 维度的分法，教材直接呈现 “笑笑的分法”，即三个集合圈，每个集合圈里分别放有归类后的几个直角三角形、钝角三角形和锐角三角形。为了体现对所有三角形分类的关注，教材在每个集合圈的下面分别引出一个箭头，箭头下画出了没有序号的具有一般性的三类三角形的直观图，并标上了名称。“你知道笑笑这样分的道理吗？与同伴说一说、认一认” 的要求，意在让学生揣摩其分类标准。按 “边” 维度分类的情况，教材编者有意回避了按 “边” 分类的 “分歧”，直接呈现了一个等腰三角形和一个等边三角形，这两个三角形已经脱离了帆船图的 9 个三角形，具有一般性，至于两者的关系则以智慧老人的语言 “等边三角形是特殊的等腰三角形” 加以说明。从对教材的分析来看，我们主观的认为，教材编者一方面希望教师能组织开放性的分类活动；另一方面，又不希望由于分类问题的难度影响学生对结果性目标的掌握，所以对 “分类标准” 有意做了弱化处理。

【 学情分析 】

学生在以往的学习中已经认识了角、认识了三角形，知道三角形具有稳定性，对图形分类已经有所了解。虽然以往的学习中学生积累了一些分类的经验，但是确定分类标准对于学生来说始终都是难点。因此，我们在第二稿的教学设计前，做了前测的调查问卷。

我们从统计结果可以看出，学生在随意画出一个三角形时，高达 75%的学生都画出来近似于等腰 (或接近等边) 的锐角三角形，说明这种形状的三角形在学生的头脑中建立了较 “牢固” 的空间表象。分析其原因，这也许跟一年级学生认识三角形的学习经验有关，教师关注较多的也许是这样类型的三角形，而对于直角和钝角三角形出示和强化的不够；还有另一个更重要的原因，可能是与学生的生活经验相关。生活中很多事物如建筑、桥梁、饰品等都选择这种具有对称性的三角形，比较常见。这一调查，提醒我们对直角三角形和钝角三角形的空间表象的形成要更加关注。

通过前测结果，我们还看到学生在面对诸多三角形时，学生用怎样的数学眼光进行观察、比较、辨析，能看到学生的思考维度，关注问题的角度，以及对异同辨析中是否可以抓住本质特征等。从统计结果可见，一部分学生或多或少的关注到了三角形 “角” 和 “边” 两个关键要素，这对于学生继续关注角和边进行分类就有了一定的认知基础。

还有就是对本节课的主体内容分类问题的关注。有一半以上的学生可以正确分类，尤其是有一部分学生按照是否有直角进行分类的，说明直角三角形作为锐角三角形和钝角三角形的 “分水岭” 受到了学生较为敏感的发现。但审视学生的问卷发现，学生也许分类分正确了，但是在表述自己的分类标准时还存在说不明白的情况存在。因此，这进一步说明 “分类标准” 的确定和表达是学生学习分类的难点所在。