多元感知图形 发展空间观念

         ——《认识角》教学设计

四川省成都市龙泉驿区第二小学校 兰云

【设计意图】--- 根据主题定向

1. 课标对空间观念的阐述

《义务教育数学课程标准（2011 版）》指出：“空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。” 可见，图形的认识既要关注表象形成的结果好坏，还要重视抽象图形过程经验的积累。

2. 多元感知图形的意义

史宁中教授谈到在空间观念的培养上，提出要遵循学生的认知规律，关注学段和知识的划分。其中，第一学段（一、二年级）为数学感悟阶段。感知是指人类用心念来诠释自己器官接收的信号，通过视、听、嗅、味、触、第六感官等获取信号。因此，在低段认识图形教学时，让学生多感官参与、多方式初步体验从现实物体中抽象几何图形的过程，形成图形直观表象，根据表象合理想象，从而发展空间观念。

【教材分析】-- 根据内容定量

《认识角》是北师大版小学数学二年级下册第六单元《认识图形》中的第一课时，这是学生第一次学习角的概念，四年级还将进一步认识角的特征。教材安排了几个活动 1：感知角的存在，初步形成角的直观表象。主题情境中在三个物品上用红线描出角的图形，旨在让学生初步经历从实际物体中抽象出角的过程。活动 2：画角，使角的直观表象更具体。活动 3：认角，使角的直观表象更完整。活动 4：找角，多角度固化角的直观表象。总体讲，这节课主要是结合生活经验从实际物体抽象角，直观认识平面图形角，初步发展空间观念。

【学情分析】-- 根据学情定点

已有知识：学生对长方形、正方形有了直观的感知。对角、边这些词语的表达并不陌生，已经有了自己的经验，但大多停留在 “角是尖尖的” 这个认识上。

认知特点：主要以直观形象思维为主，重在感悟现实三维空间图形，逐步向二维平面图形过渡。

问题解决：通过看一看，摸一摸，画一画等活动初步体验从现实物体中抽象几何图形的过程，形成图形直观表象，根据表象合理想象，从而发展空间观念。

【学习目标】-- 综合考虑定标

1. 结合生活实际，经历从实际物体中抽象出角的过程，直观认识平面图形角。

2. 积累认识图形的数学活动经验，在多元认识角的活动中发展空间观念。

【教学重难点】

1. 直观认识平面图形角的特征。

2. 在经历抽象角的过程发展空间观念。

【教学资源】

1. 多媒体课件、三角板、玩具剪刀、五边形学具，钟面教具，以及教室里可以找到角的物品。

【教法学法】

谈话法，观察法，讨论法，操作法

【教学过程】

一、在观察感知中形成空间知觉

（一）疑点引入，模糊感知数学图形 “角” 的形象

1. 书空画图形。课件上出示平面图形 “长方形、正方形，三角形” 的名称，学生书空画出样子，课件及时出示图形验证。

2. 找共性。说出几个图形的有什么共同点？（都有角）

3. 指角。学生在三角板上指出角（尖尖的点）

4. 画角。学生把三角尺放在黑板上画出角（点）

5. 明确角的形象。角除了这个尖尖的点，还有两条线。

【设计意图】学生的学习是建立在已有的知识、经验基础上的。书空画封闭平面图形是为了唤醒对旧知的空间表象。通过找共性引出 “角”，顺利引入课题。让学生指角、画角，是为了真实地还原学生的已有经验，对心目中角 “・” 的形象与点形象产生认知冲突，从而纠正对角的认知，对数学上角的产生模糊感知，为后面的经验改造、完成认识做了准备.

（二）观察比划，清晰感知数学图形 “角” 的形象

1. 猜想：出示剪刀、数学书、钟面，找找角藏在哪里？用手比划比划。

2. 验证：课件上用红线描出图片中物体隐藏的角。

【设计意图】因为有了开课引入的铺垫，学生头脑里对 “角” 的样子会重新建构。这三个非常具有代表性素材帮助学生清晰感知角在物体中存在的形态不尽相同，但都有一个点和两条边此环节，学生经历观察思考 -- 大胆猜想 -- 课件验证的过程，从而逐步清晰了 “角” 在头脑里的形象，关于 “角” 的空间知觉形成了。

二、在操作感知中形成空间表象

（一）从三维空间抽象出平面图形 “角”

同桌合作学习：

1. 摸角：摸出身边物体中的角，并和同桌说一说。

2. 画角：借助三角板、数学书、五边形学具等自由画角，同桌相互协作。

3. 交流：同桌相互说说画出的角的优缺点，并总结经验。

【设计意图】空间表象的形成只凭观察是不够的，还需要进行实践操作。之前通过视觉对三维空间的角有了清晰的认识。此环节通过摸一摸，有了触觉的参与，学生头脑里形成 “角” 二维空间的样子；通过自由画角并交流等活动，学生头脑对角的表象更具体。

（二）建立平面图形 “角” 的表象

师示范引领学习：

1. 角的组成：教师借助三角板规范的画出平面图形中的角，并标记，明确角是由一个顶点和两条边组成。

2. 角的记录：明确角无论方向大小如何，都用符号的记录，数字表示角的序号。

【设计意图】脱离了实际物体，头脑里用一个角代表所有角，并把这个图形符号化一样保持在头脑里，从而就完善了关于角的空间表象，让学生成功完成图形抽取的过程。

三、在运用巩固中发展空间观念

1. 判断。

用课件出示图片，让学生判断图形是否是角，并说理由。

3. 找角

在下面的图中找出三个角，标一标。

3. 画角

借助三角板画出一个角，描出这个角的边和顶点。

4. 描述角

通过这节课的学习，再说说你对角的认识。

小结：我们今天学习的数学图形中的角与我们生活中的墙角、桌角，牛角不同，它除了有尖尖的点，还有两条边，两条边要直直的。

【设计意图】前面在观察、操作等学习活动中，学生多种方式参与体验角的抽象过程，对角的空间观念初步形成。此时，教师应该带领学生进行运用与实践。首先，在辨角和找角时，学生要借助角的直观表象，结合题目中角的信息再造想像，进行判断和识别，巩固角的表象，发展空间观念；在画角和描述角时，学生再一次借助角的直观表象创造想像出角的样子并表达出来，进一步巩固角的表象，发展空间观念。为下一课时学习角的大小做好准备。

【结束语】

低段学生的空间观念培养是以学生的经验为出发点，根据学生的认知规律，尽量采取直观的方式，让学生通过看一看、摸一摸、画一画等活动，把视觉、听觉、触觉、运动觉等协同利用起来，帮助学生形成空间知觉、获得空间表象，适当的伴随空间想象，从而发展学生的空间观念。因此，多元经历学习过程尤为重要！