“数形结合” 在小学数学解题教学中的应用案例研究

“数” 与 “形” 是贯穿整个小学数学教材的两条主线。“数” 与 “形” 的相互转化、结合，既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。

作为解题方法，“数形结合” 实际上包含两方面的含义：一方面对形的问题，用数的分析加以解决；另一方面对于数量间的关系问题，借助形的直观来帮助理解。把题中给出的数量关系转化成图形，由图形，直观地揭示数量关系，有利于活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高学生的解题能力，从而促进学生智力的发展。“数形结合” 化抽象为直观，激发了学生的数学兴趣。

那么在实际的教学中，我们该如何在潜移默化中培养学生运用 “数形结合” 的思想去思考和解决问题呢？

“数形结合” 思想与其他数学思想方法一样，其形成都不是朝夕之间的，在平时的数学教学中，我们可以将数学学科特点与学生认知特点相结合，将 “数形结合” 思想巧妙地融于教学过程之中。下面我就结合三个案例谈谈我平时的做法，我觉得可以从以下三方面去努力：

１、渗透 —— 在教学过程中适时渗透 “数形结合思想”。　 以具体知识为载体，将 “数形结合思想” 融入其中，引导学生用数形结合的思想对知识进行分析和理解。通过这些具体知识的学习和具体问题的解决，引导学生了解数和形是两个不同的侧面，但在一定条件下又能达到统一，帮助我们更容易地解决问题。使学生对数形结合有了初步的感知。

案例一：“鸡兔同笼” 问题。

如何让学生理解并灵活地解决 “鸡兔同笼” 的问题呢？在平时的教学中，我经常用到的一个的方法就是让学生动笔画一画，用一个简单的圆形来代替动物的头，用竖线来表示动物的脚。比如：鸡兔同笼，有 6 个头，20 只脚，鸡兔各有多少只？

1. 先画６个头。 2. 各画两只脚（假设都是鸡）　　　　　

2. 都是鸡只有 1２只脚，还差８只，那再补充。这样通过画图，可以直观的看到有 4 只兔，2 只鸡。经历了画图，学生有了直观的感知后，再引导学生通过假设法来解决数量更多时的问题，这样就降低了学生理解的难度。

大多数学生对这类题目的第一个感觉是难，通过 “数形结合” 的思想化抽象的数据为直观的图形，就特别容易理解。鸡兔同笼问题通过 “数形结合” 化繁杂为简单，轻松地帮助学生理清了题中的数量关系。