数形结合思想在小学数学教学中的渗透

日本数学家和教育家米山国藏说过这样一段话：学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出 校门后不到一、两年就忘掉了，然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学思想方法，却长期在他们的生活和工作中发挥着作用。

法国大数学家笛卡尔对此也有过一段非常精辟的论述：没有正确的思想方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目探索。

大师们的话无不在告诉我们：数学思想是学生数学学习活动的灵魂之所在，它是学生今后生活、工作的方向标。

在小学数学知识中，蕴涵的很多的数学思想，“数形结合” 是最基本的数学思想之一。

“数形结合” 思想，由来已久，早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。17 世纪上半叶，法国数学家笛卡尔通过坐标系建立了数与形之间的联系，创立了解析几何学。后来，几何学中许多长期不能解决的问题，最终也是借助于代数方法得到圆满解决。这些都说明了 “数形结合” 思想有着悠久的历史。

数和形是数学研究的两个基本对象，“数” 构成了数学的抽象化符号语言，“形” 构成了数学的直观化图形语言。由于 “数” 和 “形” 各有优势，所以人们常常把 “数” 和 “形” 结合起来，通过 “以形助数” 或 “以数解形”，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象和谐统一，从而使问题得以巧妙解决。这样的思想方法就是 “数形结合”。“数形结合” 的实质就是透过数量关系去发现其几何背景，使数量关系转化为图形关系，从而化抽象为直观；或者根据几何图形（图像）的结构特征，从量的角度加以分析、论证，使图形关系转化为数量关系，从而化直观为精确。

数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

因此，教师在课堂教学中应注重数形思想的渗透，不仅传递给学生丰厚的数学知识，纯熟的技能，更应有思考方法的领悟、思想精神的启迪，更应该留给学生多元而立体的影响，这就是数学的精髓 —— 数学思想，课堂的本质。

一般说来，数形结合包含两方面：一是以形助数，也就是借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段、数为目的。比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。二是以数助形，即借助数的简洁性和概括性来提炼事物或图形的本质。以数为手段、形为目的。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。