数形结合思想在教材中的体现

  数学是研究客观世界的空间形式与数量关系的科学，数是形的抽象概括，形是数的直观表现。华罗庚先生指出，数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。数形结合在数学解题中有重要的指导意义，这种 “数” 与 “形” 的信息转换，相互渗透，即数量问题和图象性质是可以相互转化的，这不仅可以使一些题目的解决简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。

纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。

 一、借用数尺、数线帮助学生理解数的顺序、大小等。

小学生对直尺非常熟悉，因此，可以将直尺抽象为 “数尺”，即

将 “数” 有规律、有方向地排列，将抽象的数在可看得见的 “数尺（没有刻度，只有自然数）” 上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，既有助于理解数的顺序、大小，又有助于理解数列的规律。

二、借用数线帮助学生理解加、减、乘、除数的运算。

“数线” 与数轴的区别在于 “数线” 没有画出 “方向”，“数线”

不但能够比较数的大小，而且将 “数” 与直线上的 “点” 建立了一一对应关系，而且任何两个点之间都存在无数个点，即任意两个数之间都存在无数个数。

“加法” 就是在数线上继续向右 “数”，或者看作是向右平移若干个单位。

“减法” 就是在数线上先找到 “被减数”，然后再向左 “数”，或者看作是向左平移若干个单位。

“乘法” 就是在数线上几个几个地向右 “数”，或者把一 “线段” 拉长几倍。

“除法” 就是在数轴上先找到 “被除数”，然后向左几个几个地数”，如果恰好数到 “0”，则就是 “除尽”，数了几次，商就是几。

（课件呈现体现点）