（接上楼）

直观感知

师：同学们，刚才我们已经得出，当周长一定时，长与宽越接近，它的面积就越大，正方形时，面积最大。可是你们想一想，为什么呢？都是 16，为什么面积有大有小呢？

下面，我们就联系图看一下，看是不是会清楚一些？（课件动态演示）

师： 如果第一种情况，我们把图画出来（课件演示）第二种情况（课件演示）。仔细观察，当长减少 1 厘米时，面积就相当于减少了 1 平方厘米，我们来看看，减少的是哪部分，（课件闪动） 当宽增加 1 厘米时，面积就相当于增加了 6 平方厘米，我们再来看看，增加的是哪部分，实际上面积就增加了多少平方厘米？（5）

师： 再认真观察，当长再减少 1 厘米时，（课件演示）面积就相当于减少了 2 平方厘米，我们来看看，减少的是哪部分，（课件闪动） 当宽增加 2 厘米时，面积就相当于增加了 10 平方厘米，我们再来看看，增加的是哪部分，实际上面积就增加了多少平方厘米？（8）

师： 我们接着往下看看，看看减少的是哪部分的面积，增加的是哪部分的面积？

师： 当长减少 3 厘米，宽增加 3 厘米时，面积实际上增加了多少平方厘米？（9）

小结：同学们，现在你知道，周长一定时，长方形的长和宽是怎样影响面积的变化的吗？当我们得出一个结论的时候，不光要知道这个结论是什么，还要深入思考为什么会有这样的结论。

现在，请你帮聪聪解决问题，你建议它怎样去围土地呢？（正方形）为什么？

三、探究周长和面积与正方形边长的倍数关系

借着重建家园的机会，国王想将闲置的土地给大家重新分配一下，让大家喜欢干什么就干点什么。于是就把这个任务交给了手下大臣。大臣想了一下，决定按人口去分，如果是一口之家，就分给它边长是 1 厘米的正方形大小土地，如果是两口之家，就分给它们一块边长是 2 厘米的正方形大小土地，如果是 3 口之家，就分给他们边长是 3 厘米的正方形大小的土地，以此类推…...

公告一出来，蚂蚁们纷纷议论起来，还有蚂蚁直呼不公平！这到底是怎么回事呢？请你来当法官，帮蚂蚁们来看个究竟！

(学生思考)

大好多！什么大好多？面积！面积分别是多少呢？你能完成下面表格吗？

通过计算、观察，引导学生发现：（箭头）

正方形的边长乘 2，周长也乘 2，面积乘 4，也就是（2×2）；

正方形的边长乘 3，周长也乘 3，面积乘 9，也就是（3×3）；

由此猜测结论：如果用 n 表示正方形边长所乘的数

正方形边长乘 n，周长也乘 n，面积乘 n×n.（板书）

验证猜测：

过渡：是不是正方形的边长乘所有的数，都有这样的规律呢？

我们来验证一下！（课件补充表格）

边长乘 5，是 5 厘米，周长就是 20 厘米，面积是 25 平方厘米。

边长乘 10，是 10 厘米，周长就是 40 厘米，面积是 100 平方厘米

边长乘 100，是 100 厘米，周长就是 400 厘米，面积是 10000 平方厘米

……

总结讨论：

那你说，大臣这样分土地公平吗？为什么？

（多了一个人，面积却大了好多！）

四、练习应用

欧拉是著名的数学家，他小时候，要帮助爸爸放羊。 羊渐渐越来越多了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长 40 米，宽 15 米，面积正好是 600 平方米，爸爸算了算，围这样一个羊圈，需要用 110 米长的篱笆，（15+15+40+40=110）可他发现他的材料只够围 100 米的篱笆，不够用。正当父亲感到为难的时候，小欧拉却向父亲说：“我能用 100 米长的篱笆，围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。” 你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的？（学生思考）

师：欧拉的确像我们想的一样，把原来计划中的羊圈变成了一个边长为 25 米的正方形。他用仅有的 100 米的材料，不仅解决了这个问题，而且还使羊圈的面积变大了。

五、课堂小结

1、本节课有什么收获？（从两个规律进一步体会面积与周长的不同，并学会了有序思考问题）

2、回顾探索规律的过程，我们用什么方法探究出规律？

从观察列出的表格，猜测得到规律，我们又进一步去验证！最后得出准确的规律。

在今后的学习中，我们也要用今天所学的方法去验证我们的猜想！