《面积与周长的比较》上课及研讨照片

河南惠济基地 周双

通过此次活动，我在读懂学生方面，也有了很深体会。

第一，数学课上，要以活动为载体让学生积累经验，力促学生进行理性思考。 数学思考是数学课程的重要目标，是数学问题解决的基础，正如 “应该让学生在游泳中学会游泳” 一样，数学思考能力的培养应借助于一定的数学问题情景和探究性的实践活动，让学生在活动中领悟规律、发现规律，提升自己的经验水平。本节课中，我就以生活化情境和具有数学特色的操作活动为载体，深入地研究了当周长一定时，长和宽越接近，面积越大的规律。但数学课在经历了感性交流和实践探索以后，应该在数学层面上形成对知识的客观性及其本质的更为深刻的理解，形成科学的态度和严谨的思维，这应该成为我们数学课的追求之一。

于是，出于关注学生的数学思考，我在探究方式多样化方面做出了调整。在帖子中我看到孟丽君老师提到：就这节课来说， 你探究的目的是什么，让学生用各种方法探究长方形的摆法，与本节课目的有关么？ 设计教学一定要把握真正的数学内容，弄准确本节课要教些什么。

这句话对我感触很深 ，关于第一个活动的原型，“用 16 厘米铁丝围出不同长方形，分别计算它们的周长与面积，并发现在周长相同的情况下，面积不一定相同的规律。”

我在授课之初，在网上查阅了一些资料，不少设计都是在突出活动方式的多样化，大概集中在以下三种情况：

（1） 列表；

（2） 画一画（在方格纸或点子图上）；

（3） 动手操作（用小棒摆一摆）。

我参考并借鉴了这样的做法，并且在备课时，我反复斟酌，怎样才能合理安排这部分内容，让学生在活动的同时也非常有序，以免学生出现不知所措或课堂气氛混乱的状况。

上课时，我仔细观察学生在活动方式上的选择情况：

（1） 有少数学生选择列表，列举的情况比较齐全、有序；

（2） 多数学生选择在小组内与同伴合作一起摆小棒，但摆出来的情况不齐全且无序；

（3） 另有少数学生选择画图，效果与摆小棒差不多。

我在想，看到这个问题时，学生是怎样想的呢？为什么大多数学生喜欢的方式不能达到最好的学习效果呢？

经过与同事的交流与思考，我想，是自己一味 为了追求活动方式多样化，而忽视了学生思考问题的真实性。

那么，是思考重要，还是操作重要呢？

我想，几种方法不是并列的，操作是最低级的，而数学是抽象的。我们可以把摆小棒作为学生打开思考的一个方式，一种手段，重心还要放在思考上。

经过这样的实践和探讨，我决定将这个环节改为：

（1） 先让学生用喜欢的摆小棒的方式摆出一种，部分学生可能只考虑出一种；或者有些学生想出 2~3 种，但不全；也有学生考虑出所有情况。但只让学生先摆出一种，互相看一看，一样？不一样？还有没有其他情况呢？

（2） 把工具收起来，我们静下心来去思考，怎样才能想到所有情况呢？这样的安排，学生也会不自觉地进行有序思考。

经历这个环节的改变的过程，我自身也对关注学生的思考理解更深了，教学中，不能为了追求课堂气氛活跃等效果而盲目地使用一些教学手段或策略，要切实考虑这些手段或策略对学生学习是否有帮助。

第二，要关注学生生活体验。 比如在第三稿，很多老师提到，导入简单、实用、生活化，能迅速带领孩子进入课堂。我听了很开心，这里面也经过了多次修改。 首先是古荥程志平老师在帖子中提到 “数学来源于生活又服务于生活。我觉得如果导入和总结都能在生活中发现问题、解决问题是否会更好呢？” 区实验李云老师提到 “周长和面积以及后续要学习的体积和容积确实是学生非常容易弄混淆的一些概念，个人认为要区分这些，必须从学生生活经验入手，然后再帮助学生积累一些活动和生活经验，进而加深理解与应用！” 这些建议给了我很大启发。

第一个活动用 16 厘米铁丝围长方形，第二个活动是比较边长分别为 1 厘米、2 厘米、3 厘米的正方形其周长与面积分别和边长的关系。

起初，我是考虑到题目中数据都比较小，就想到了小蚂蚁， 于是创设了蚂蚁王国出事了，要请大家来帮忙的情境，将这两个活动融入情境之中，让孩子带着角色进入情境，深入理解题意，帮忙解决问题。

而固城小学的刘建森老师在帖子中提到：第二稿的教学设计， 导入的情境用蚂蚁的故事代入感不强，针对三年级的学生，能不能再用一个更加结合学生实际的情境来导入呢？

于是我又进行了进一步的思考，才有了满意的效果。

经历这次活动，让我对自己进行了很多反思。 随着课程改革的不断深入，教与学的方式正在发生着越来越多的变化，关注过程、关注生成的课堂教学对我们老师提出了很多新要求，需要老师有更好的专业能力和专业技术。也使我感受到思考并研究以下一些问题变得很迫切：怎样取舍教材与目标？如何找到生活化与数学化的最佳结合点？怎样组织有效的自主学习？如何调控活动的进程，提高活动质量？如何正确地判断并利用课堂中生成的有效教学资源？如何在确保必要的知识技能的同时能更好地促进学生个性的发展？这些问题都关乎教师自身的专业发展，愿我再今后的教学工作中做的更好。 就像侯老师说的，只要心中有学生，只要追求的是读懂学生，为学生服务，只要一直能保持在前进的道路上，这就对了！

且行且思考

——《面积与周长的比较》教学设计综述

“路漫漫兮其修远，吾将上下而求索”。面对新教材，面对实践过程中的困惑，我们有太多的问题需要探讨和交流。感谢新世纪小学数学为我们提供了这个宝贵的平台，这样开放式的探讨，且让我们在实践的过程中，有了与同行更多的交流机会，让我们的思想在不断碰撞的过程中，能够深入进行思考、研究，能够不断突破、进步。

在这次活动中，关于读懂教材，我有了很深的体会：

首先，就是对学习目标的思考。目标是一节课的灵魂，恰当地把握目标是数学教学的关键。

本节课在探究周长和面积与正方形边长的倍数关系上，我就遇到了目标把握错误的尴尬。（教学设计如下所示：）

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课堂上学生通过计算、观察，发现：（箭头）

正方形的边长乘 2，周长也乘 2，面积乘 4，也就是（2×2）；

正方形的边长乘 3，周长也乘 3，面积乘 9，也就是（3×3）；

由此猜测结论：如果用 n 表示正方形边长所乘的数

正方形边长乘 n，周长也乘 n，面积乘 n×n.（板书）

验证猜测：

过渡：是不是正方形的边长乘所有的数，都有这样的规律呢？

我们来验证一下！（课件补充表格）

边长乘 5，是 5 厘米，周长就是 20 厘米，面积是 25 平方厘米。

边长乘 10，是 10 厘米，周长就是 40 厘米，面积是 100 平方厘米

边长乘 100，是 100 厘米，周长就是 400 厘米，面积是 10000 平方厘米

……

总结讨论：

那你说，大臣这样分土地公平吗？为什么？

（生：多了一个人，面积却大了好多！）

这样的设计我是这样考虑的： 前测时，在毫无提示情况下我找了两个同学试做，学生对解决这道题没有太大障碍，我就在想，这道题的意图是什么，学生对这道题要掌握到何种程度就行了？能不能拓展？用字母表示数确实学生还没有学习，但我想，这应该不难理解，就拓展一下吧，上课时我引入 n 来表示规律，课堂上有三分之一学生经过我简单介绍能明白什么意思，但确实有不少学生存有疑惑。

在讨论中，古荥小学刘双枝、王和平两位老师也在帖子中提到：探究周长面积与边长变化的倍数关系中的活动，“计算观察发现规律”，边长乘 2，周长乘 2，面积则乘 4（2 乘 2），……（3 乘 3）……，然后用字母 n 来表示规律，总感觉对于三年级的学生，理性的知识太强，难度很大。

所以，我在下一稿的设计中就删除了这一环节，回头想想，这样的错误恰恰就是我 错误理解了本题目标，盲目拔高了目标的结果。

第二，是对教材内容的思考。 这点我也犯了一个愚蠢的错误： 初次看到教材后，心想， 这么多的练习题，显然不是一课时，于是我就开始挑选我认为能说明问题的题目进行构思。以这道同时涉及周长与面积的题目来直接引入课题， 4912 引发学生思考， 旨在让学生通过解题来明确分辨出周长与面积在意义、计算方法和计量单位三方面的区别。

而后，我挑选了一道探究性的题目，旨在让学生通过不同方式、不同层面深入体会到面积与周长的不同。

接着，我又从练习中找到两道同时涉及周长与面积的题目，想以此来检测学生对这节课学习的掌握。

后来一想，不对啊，既然不是两课时，那一节课的内容就这样随意挑来挑去？教材是什么意图？ 带着疑问，我又再次审视了教材，根据帖子中侯老师的回复 “练习四这么多内容，可以看出至少需要 2 课时完成，第一课时是基础练习，第二课时可以围绕后面 3 个活动进行展开，在这个过程中，要关注学生数学思考（问题的思考、梳理、展示、交流、反思）和活动经验的积累。” 给了我很大启发，再次修改，我就紧紧围绕第二课时 3 个活动为内容进行设计。

第三稿反思

（通过课堂效果及学生的反馈与第一稿设计进行比较总 结得失）

经过一段时间的网上研讨与修改，最近又进行了一次落地试讲与研讨，其中得到了很多老师的鼓励与帮助。通过与大家的交流，我更能清晰地认清楚自己在这节课的设计修改过程中，哪些思路是正确的，问题发现的对，分析的对，改的也有效，哪些是自己目前还认识不足的，以后有待进一步加强的。

比如说，很多老师提到，导入简单、实用、生活化，能迅速带领孩子进入课堂。我听了很开心，这里面也经过了多次修改，从刚开始干巴巴的直接讲题，想到用小蚂蚁的故事情节引入题目，再到直接以生活化的情景引题，最终达到了很好的效果，自己真的很开心，也为今后教学设计的导入储备了经验。

还有很多老师提出，课件简单、清晰，能说明问题，尤其是在得出 “当周长一定时，摆出的几种长方形中，长和宽越接近，面积越大。” 这一结论后，用课件直观演示这一变化，学生通过观察发现，当控制长的两根小棒移到宽的部分时，它面积少了 1 格，却多了 1 行。老师们提出这一环节设计的特别好。自己回头想想，为什么这一环节的设计会得到大家的认可呢？用课件直观演示这个想法很早就有了，但之前因为课件制作粗糙，在授课时又急于向孩子解释这一环节用意，反而没有达到想象中的效果。后来经老师提醒，将课件进一步做了修改，授课方式也改为老师只在旁边操作，让孩子通过仔细观察自己发现自己说，最终达到了满意的效果。还有活动二中问题的提出，用课件动态演示，任务一：修栅栏；任务二：清杂草。一下子帮孩子明晰了要解决的问题，孩子很快就能进入思考状态，根本不需要老师过多的解释。这些环节的修改过程中，也给了自己很多启发，我们平时在解释问题时，总习惯用语言来表达，尤其是害怕自己没有解释清楚时反复啰嗦的重复，其实效果是极其低效的，遇到这种情况，我们就要考虑能不能借助其它方式来解决问题呢？

也有老师提出，渗透有序思考的做法非常好。其实这一环节的处理，也是经过反复推敲的，从开始让孩子把所有情况都考虑出来后，用问题的形式，如果是有序情况就问：“你觉得这样排列好吗？为什么？” 如果是无序情况就问：“怎样排列会更好呢？” 学生也能想到有序，但这样的设计似乎有些牵强。所以就有了后来安排每组学生只摆出一种情况，然后以 “怎样将所有的情况都考虑进去呢？” 这一问题引出有序思考。通过这一环节的更改，我也思考了很多，原来的设计，我在上课时有时甚至会忘了问学生，将这一环节隔过去，想来也是因为确实设计的不合理，不够自然吧。所以，这就是我们应该思考的，是为了教而教，还是为了学而教？不用多说，效果也会是迥然不同的。

当然，很多老师也直言不讳的提出了自己的很多不足之处，比如说：提问题时还不够具体、有效，针对性还不是很强，有时没有让孩子明白自己到底是什么意思就让孩子开始动手了，留给孩子独立思考的机会不足等。这些问题也确实是我平时上课没有引起足够重视的地方，在这节课上也都充分暴露出来了，这是对我自身教学素质的一个考验，同时也是因为自身教学经验缺乏，以致自己虽然十分想把学生作为主体，以学定教，并且想在课堂上表现的从容不迫，但还是会有各种意想不到的事情发生。但是，我觉得，没有完美的课，每节课下来都能找到缺憾，才能找到成长与进步的空间，只要心中有学生，只要追求的是读懂学生，为学生服务，只要一直能保持在前进的道路上，这就够了。

最后，在这里真心地感谢给与我建议的各位老师，因为有了您的帮助，才成就了我这次的成长！

关于读懂学生的一些思考与做法

孙小刘赶上老师在帖子中提到：在学习完面积之后，和已经学过的周长发生冲突，学生在练习时，不知该用哪个公式，如果告诉的是长方形的周长，求面积，有的学生会直接将周长乘周长，真让人费解。为了让学生对周长和面积有一个更好的了解，我们专门复习了一节课，周长与面积的区别。首先让学生说出二者的区别，学生说的头头是道：1、意义不同；2、计算公式不同；3、单位不同。但在实际操作过程中，学生就不那么自如了。

是啊，学生的答案千奇百怪，在新授《摆一摆》（长方形和正方形面积公式）一课时，我也看到不少种，尤其对于正方形的面积计算，比如这样一道题：正方形的边长是 3 厘米，面积是多少呢？学生有写：3 乘 4 等于 12 的，这我们都能猜到，是将面积与周长混淆了；还有孩子写到：3 乘 2 等于 6 的，我问他是怎么想的，学生说 “边长乘边长，那不是两个边长吗？那就是 3 乘 2 啊！” 了解到孩子的想法，就不觉得奇怪了。归根结底，孩子还是在这节课上没有搞明白面积到底是怎么一回事，面积公式到底是怎么来的？有什么意义？如果在这节课只是单纯地记住了长方形和正方形的面积计算公式，想必这节课是不成功的，也必将给后续的学习带来困难。

柳老师有没有问这位学生，为什么会用周长乘周长呢？他是怎么想的呢？因为自身教学经验的不足，对学生还不够了解，所以日常的教学工作中，尤其是课堂练习和改作业时，碰到不明白的答案，我就会问清楚学生，你是怎么想的呢？为什么要这样写啊？学生的想法有可能会让你大吃一惊，但仔细考究， 学生的有些想法有可能就是自己在上课时，一些不注意的小细节让学生产生了误解，有时候可能是因为一句不准确的话，有时候可能是因为一个简短的板书，自己省事没有写完整，就给学生理解问题埋下了隐患。 通过这样的对话交流，在越来越了解学生、读懂学生的基础上，自己上课也更加规范、精炼了。

新旧版本对比使用的一些感受

今年是第二次教三年级，回想前年教三年级时，觉得学生对本单元知识掌握的不是很透彻，当时与同事教研沟通，大家普遍反映学生在学完面积后，遇到涉及周长与面积的综合性问题时，经常将两者混淆，学习效果不佳。一些有经验的老师也通过归纳整理，将周长和面积在意义、计算方法和单位三方面的不同与学生交流，学生说的头头是道，但遇到综合性问题时，问题又来了！大家都有些困惑。

今年再教这部分内容时，在新授时，我就刻意避开与周长有关的字眼，想带领学生学完有关面积的内容之后再做详细对比，想着这样能让学生有个清晰的认识。但在本单元第一课时时，就有学生提到周长了，我只简单帮学生从意义上区别了什么是周长，什么是面积，并得出周长与面积是不同的，不要往一块儿想。

接着往下进行，有了第一节课的区分之后，当后面学习《量一量》《摆一摆》《铺地面》时，有个别学生提到周长时，就有学生开始纠正了，课堂进行的还算顺利，但不免遇到问题时还是有学生混淆。当整单元基本内容学习完之后，个人的感觉是， 本单元教材提供的练习题有些少，而且单元后的练习二编排有些乱， 我们看练习二这四页教材，

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我谈一下自己的使用感受 ：

第 1、2、3 题的意图是通过填长度单位、不同单位之间换算以及计算面积和周长来帮助学生区别面积与周长在单位、计算方法上的不同。

第 4、8、9 题都渗透了大面积图形里包含多少个小面积图形，方式方法及意图上又有所区别。

第 5 题，答案不唯一，意在让学生明白周长相同，面积可以不同，但具体的目标是什么？学生进行到哪一步就行了？

第 6 题是让学生通过活动，体会调查的方法和进行估测时的依据，我认为不如将这道题移到学完面积单位公顷和平方千米之后进行，而《铺地面》中练一练第 3 题可以移到练习二中进行拓展，第 7 题也可以考虑移至《摆一摆》课后进行。

第 10 题意在让学生体会到长和宽分别增加 1cm, 面积不是增加 1cm2 , 从而进一步理解长方形的面积与长和宽的关系。

数学游戏个人感觉就有些没必要了，因为在第一课时《什么是面积》中，学生已经积累了相当多类似的经验了。

实践游戏和小调查，就是让学生结合实际去探究、巩固面积。

综上所述，个人感觉有些乱，如果简单调整一下，学生学完每个新知后就有较明确的训练任务及活动，这样，在学生充分感知新知后再进行综合训练，我想，也会降低学生将面积和周长混淆的状况。

这是我再次使用第三版教材的一些想法，但有幸，今年提前见到了第四版教材关于本单元的一个单元练习（也就是练习四），觉得非常兴奋，

教材专门以练习四的形式将面积与周长通过多种方式进行比较，对于学生来说便于更清晰地区分面积与周长的不同，对于教师来说，使用起来也更加得心应手。尤其是第 12 题，将第三版教材中第 5 题，第 10 题和第 4 题进行改进，以探究活动的形式让学生通过操作、归纳理解面积与周长的不同，目标更具体、明确。

本次比赛，我就选择了第 12 题作为教学内容，通过一次次的修改与完善，对教材的精心编排深感赞叹，期待第四版教材的全面使用，能够帮助学生更好地理解面积与周长的相关知识。

第二稿课后反思（2）

（关于创设情境的考虑）

固城小学的刘建森老师在帖子中提到：第二稿的教学设计，导入的情境用蚂蚁的故事代入感不强，针对三年级的学生，能不能再用一个更加结合学生实际的情境来导入呢？

确实！您的建议对我非常有价值！我也正在思考呢，通过上课的表现，我确实感觉到这个情境有些牵强。起初我是依托于题目本身的数据进行思考的（活动一中：16 厘米；活动二中：1 厘米，2 厘米，3 厘米），要想学生的参与感更强，我想，还是要生活化！我再好好想想，谢谢您～

第二稿课后反思（1）

（通过上课显现出的问题）

第二稿的教学设计上过之后，很明显设计不妥的地方在第 三环节：探究周长和面积与正方形边长的倍数关系上。

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通过计算、观察，引导学生发现：（箭头）

正方形的边长乘 2，周长也乘 2，面积乘 4，也就是（2×2）；

正方形的边长乘 3，周长也乘 3，面积乘 9，也就是（3×3）；

由此猜测结论：如果用 n 表示正方形边长所乘的数

正方形边长乘 n，周长也乘 n，面积乘 n×n.（板书）

验证猜测：

过渡：是不是正方形的边长乘所有的数，都有这样的规律呢？

我们来验证一下！（课件补充表格）

边长乘 5，是 5 厘米，周长就是 20 厘米，面积是 25 平方厘米。

边长乘 10，是 10 厘米，周长就是 40 厘米，面积是 100 平方厘米

边长乘 100，是 100 厘米，周长就是 400 厘米，面积是 10000 平方厘米

……

总结讨论：

那你说，大臣这样分土地公平吗？为什么？

（生：多了一个人，面积却大了好多！）

起初我是这样考虑的： 前测时，在毫无提示情况下我找了两个同学试做，学生对解决这道题没有太大障碍，我就在想， 这道题的意图是什么，学生对这道题要掌握到何种程度就行了？能不能拓展？ 用字母表示数确实学生还没有学习，但我想，这应该不难理解，就拓展一下吧，上课时我引入 n 来表示规律，课堂上有三分之一学生经过我简单介绍能明白什么意思，但确实有不少学生存有疑惑。

古荥小学刘双枝、王和平两位老师也在帖子中提到：探究周长面积与边长变化的倍数关系中的活动，“计算观察发现规律”，边长乘 2，周长乘 2，面积则乘 4（2 乘 2），……（3 乘 3）……，然后用字母 n 来表示规律，总感觉对于三年级的学生，理性的知识太强，难度很大。

所以，我决定在第三稿中果断删掉这一拓展，看来我还是没有理解清楚这道题的编排意图啊！

各位老师，您是怎么理解这道题的设计意图的，请留言给我哦～谢谢啦！

温馨提示

（初稿中一个改进的建议，可供老师参考）

第二稿中，考虑到教材编排特点，我将归纳整理 “周长和面积在概念、计算方法和计量单位三方面的不同”（如下图所示：）

概念

计算方法

计量单位

（长方形）

（正方形）

周长

面积

这一环节删除掉了，但是通过上课，我发现这个表格设计也是有待改进的，为以后各位老师借鉴，我将我的想法表达如下：

（1） 概念，让学生完整地写出或说出周长和面积的概念学生是有困难的，课堂上浪费了不少时间，但学生是理解周长和面积的概念的，所以，我们是不是可以改变一下考察方式，在作业纸上画出长方形和正方形，让学生拿出不同颜色的笔分别描出周长和面积，这样，学生操作起来方便，教师也能清晰地看出学生掌握情况；

（2） 计量单位，上课时，学生对这个词也倍感陌生，还是建议直接写成单位即可。

示例如下：

任务一：请用红色笔描出下面图形的周长，用蓝色笔描出面积。

计算方法

单位

（长方形）

（正方形）

周长

面积

关注学生的数学思考

（关于探究方式多样化的一些考虑）

在帖子中我看到孟丽君老师提到：就这节课来说， 你探究的目的是什么，让学生用各种方法探究长方形的摆法，与本节课目的有关么？ 设计教学一定要把握真正的数学内容，弄准确本节课要教些什么。

这句话对我感触很深，关于第一个活动的原型，“用 16 厘米铁丝围出不同长方形，分别计算它们的周长与面积，并发现在周长相同的情况下，面积不一定相同的规律。”

我在授课之初，在网上查阅了一些资料，不少设计都是在突出活动方式的多样化，大概集中在以下三种情况：

（1） 列表；

（2） 画一画（在方格纸或点子图上）；

（3） 动手操作（用小棒摆一摆）。

我参考并借鉴了这样的做法，并且在备课时，我反复斟酌，怎样才能合理安排这部分内容，让学生在活动的同时也非常有序，以免学生出现不知所措或课堂气氛混乱的状况。

上课时，我仔细观察学生在活动方式上的选择情况：

（1） 有少数学生选择列表，列举的情况比较齐全、有序；

（2） 多数学生选择在小组内与同伴合作一起摆小棒，但摆出来的情况不齐全且无序；

（3） 另有少数学生选择画图，效果与摆小棒差不多。

我在想，看到这个问题时，学生是怎样想的呢？为什么大多数学生喜欢的方式不能达到最好的学习效果呢？

经过与同事的交流与思考，我想，是自己一味 为了追求活动方式多样化，而忽视了学生思考问题的真实性。

那么，是思考重要，还是操作重要呢？

我想，几种方法不是并列的，操作是最低级的，而数学是抽象的。我们可以把摆小棒作为学生打开思考的一个方式，一种手段，重心还要放在思考上。

经过这样的实践和探讨，我决定将这个环节改为：

（1） 先让学生用喜欢的摆小棒的方式摆出一种，部分学生可能只考虑出一种；或者有些学生想出 2~3 种，但不全；也有学生考虑出所有情况。但只让学生先摆出一种，互相看一看，一样？不一样？还有没有其他情况呢？

（2） 把工具收起来，我们静下心来去思考，怎样才能想到所有情况呢？这样的安排，学生也会不自觉地进行有序思考。

经历这个环节的改变的过程，我自身也对关注学生的思考理解更深了，教学中，不能为了追求课堂气氛活跃等效果而盲目地使用一些教学手段或策略，要切实考虑这些手段或策略对学生学习是否有帮助。

《面积与周长的比较》教学设计（第三稿）

一、探究周长相等，面积不等规律

（一）创设情境、 发现问题

1. 最近我们班可是出了名啦！有许多同学都来参观我们班的小植物园。下面周老师就带你们一起去看一看吧。（放课件图片）

这个小植物园不仅美化了环境，还有着特殊的意义 —— 这里的每一盆花都是我们班的同学亲手栽培的！

今天，学校发了一个通知 （录音）：

亲爱的同学们：

为了美化校园环境，丰富同学们的课余生活，学校决定给每班都提供 16 米长的篱笆，各班可以自己设计一个长、宽都是整米数的长方形小植物园。请今天下午将设计方案交到大队部。

学校少先大队部

2013 年 12 月 13 日

2. 你听明白了什么？

3. 你能发现哪些重要的信息？

（给每班都提供 16 米长的篱笆，长、宽都是整米数的长方形）

（二）小组合作、设计方案

你们能帮一年级 6 个班的小朋友完成这个任务吗？

大家看，这里一根小棒代表 1 米…… 请小组先商量一下，设计出一种符合要求的方案，设计好后，来老师这里领小白板，将你们的方案展示在上面。听明白了？比一比哪个小组会合作，速度快！开始！

（三）展示交流、发现规律

1.（各组前排展示）认真观察，你发现了什么？

（形状不一样 —— 长、宽？；大小不一样 —— 面积？）

2. 还有其它方案吗？怎么才能将所有的方案都想到呢？（—— 有序思考）

（完成长、宽数据的表格）

3. 长宽不一样，那面积呢？（算 —— 写）

周长都是 16 米，为什么面积会不一样呢？（长和宽不一样）

周长一定的时候，面积的大小会跟长、宽有什么关系呢？（越接近越大）

（完成板贴结论）

4.. 想不想知道为什么会这样呢？我们来看 ——（课件演示）

......

现在，你建议他们设计成什么样的小植物园呢？（正方形）

二、探究周长和面积的倍数关系

学校还有 3 个边长分别为 1 米、2 米、3 米的正方形花坛，由于疏忽管理现在是杂草丛生，学校准备任命一批管理员对它们进行修整。任务一 —— 装篱笆，准备安排 1 人、2 人、3 人，任务二 —— 清杂草，也分别安排 1 人，2 人，3 人。你们觉得这样合理吗？（小组讨论）

三、课堂小结

时间过的真快！回忆一下，我们在设计小植物园方案和讨论修整花坛问题的过程中，你都学会了什么？（板书课题）

四、应用拓展

小欧拉智改羊圈

1. 你们认识欧拉吗？——（放录音）欧拉是著名的数学家，

2. 他在 9 岁时就利用数学知识帮助爸爸解决了一个难题，我们一起来看看吧。

欧拉的爸爸设计了一个大小刚合适的羊圈。施工时发现围栏只有 100 米，这可怎么办呢？小欧拉看见了，皱着眉头想了一会，就把这个问题解决了。

猜一猜：小欧拉是用什么办法解决的？

的确像你们想的一样，他把羊圈建成了一个边长为 25 米的正方形。他用仅有的 100 米的材料，不仅解决了这个问题，而且还使羊圈的面积变大了。

（机动 1）同学们，除了欧拉的方法，你还有其他的解决方案吗？（有兴趣的同学可以课下研究一下）

（机动 2）有时候，我们还可以有另外思路（借墙建造），比如（课件呈现不解释）