学习过程

学习环节

学习活动

评价要点

环节 1

探究周长相等，面积不等规律

引发猜想：

师：用同样的 16 厘米长的铁丝去围长方形，围出的长方形面积相同吗？

验证猜想：

师：都是 16 厘米的铁丝，说明所围长方形周长相等，那围出的长方形面积到底相同吗？怎样验证？

学生活动：先独立思考，再在小组内交流长和宽有多少种不同的围法。（学生可以选择用列表、画图或操作（摆小棒）中的任一方式）

组内交流结束，选代表在全班交流。

师根据学生汇报在黑板上板贴出这几种情况，形成表格。

师视情况指导学生有序思考，调整表格。

16

16

16

长（厘米）

7

6

5

4

宽（厘米）

1

2

3

4

面积（平方厘米）

？7

？12

？15

？16

师：观察所形成的表格，有什么发现？

学生活动：思考并讨论相同之处、不同之处和影响面积变化的因素。

学生发言，根据学生汇报得出规律。

师：周长都是 16 厘米，为什么面积有大有小呢？

课件动态演示，直观感知变化过程。

1. 能列举出长和宽的几种围法。

2. 能说出有序思考问题的好处。

3. 至少 90%的学生能正确说出发现的规律，并能用自己的语言说出变化过程。

探究周长、面积与边长变化的倍数关系

学生活动 1：计算、观察，发现规律：

正方形的边长乘 2，周长也乘 2，面积乘 4，也就是（2×2）；

正方形的边长乘 3，周长也乘 3，面积乘 9，也就是（3×3）；

学生活动 2：猜测规律：

如果用 n 表示正方形边长所乘的数，那么正方形边长乘 n，周长也乘 n，面积乘 n×n.

学生活动 3：验证猜测

边长乘 5，边长乘 10，边长乘 100…… 学生随意写数验证。

1. 能通过观察表格说出变化规律。

2. 至少 90%的学生能用自己的语言正确说出一般规律。

3. 能随意举出数例验证猜想。

环节 3

练习应用

欧拉是著名的数学家，他小时候，要帮助爸爸放羊。 羊渐渐越来越多了，爸爸决定建造一个新的羊圈。他用尺量出了一块长方形的土地，长 40 米，宽 15 米，面积正好是 600 平方米，爸爸算了算，围这样一个羊圈，需要用 110 米长的篱笆，（15+15+40+40=110）可他发现他的材料只够围 100 米的篱笆，不够用。正当父亲感到为难的时候，小欧拉却向父亲说：“我能用 100 米长的篱笆，围成一个比这个羊圈面积还大的羊圈。” 你知道欧拉是怎样解决爸爸的这个难题的？

全班 90%的学生能快速且正确地运用规律解决问题。

环节 4

课堂小结

1、学生总结收获。

2、回顾探究过程，体会有序思想和对已知现象进行猜想 —— 归纳 —— 验证的研究方法。

1. 能正确说出本节课发现的规律。

2. 能忆起探究过程。