从具体到抽象，以经验促理解 ——从《古人计数》说开去北师版原实验教材一年级《11——20各数的认识》现在更名为《古人计数》，课题的改变理由何在？笔者妄自揣测编者的意图,变更课题的理由可能有三：1、古人计数就是故事情境，易于激发学生的学习兴趣；2、渗透数学文化，让孩子了解人类计数的发展历史；3、古人依靠摆石头的方法记录猎物的数量，这种一一对应的方法就是古人计数的经验。经验与理解，这是淘师湾第三次小数教学研讨的主题。传统的告知式教学，让知识缺乏生成性，这种学习方式不利于学生的可持续发展。所以从以学生为主体的这种教育理念的角度出发，现代教学论关注学生已有的知识和生活经验，教学中以学生的经验为起点，设计各种教学活动，促进数学知识的理解，提升数学学习的水平。由基于经验的数学向基于理解的数学转化，要关注什么呢？现以《古人计数》一课为例，做简要的分析。个人认为，最少要关注三点：1、尊重学生的经验；2、落实学生的操作；3、关注学生的思维，关注知识逐步抽象的过程。从《古人计数》一课来看，要关注知识从具体到抽象的转变过程，及让学生经历知识的形成过程。比如“十”这个计数单位是如何产生的？在计数器上如何表示？在具体的数位中它表示什么意义？这一课抽象思想体现在三处：1、从一捆小棒抽象出“十”这一个新的计数单位，得出10个一是1个十；2、从1个十转变成计数器十位上的一个珠子，由抽象退回具体的表象；3、从计数器十位上的一个珠子转变成两位数中十位上的阿拉伯数字，从具象再一次抽象出符号。很明显，十几的认识这几次具体和抽象之间的转换，正体现了学生从经验至理解的转变过程。比如，在数羊的只数时，学生借助小棒来帮忙，用小棒代替羊，会数小棒，不管是1个1个数，还是2个2个数，或者5个5个数，乃至10个10个数，这都是学生已有的生活经验和数学经验。在生活中学生见过1袋卫生纸10卷，1盒鸡蛋10个，1捆铅笔10枝等等。而诸多的数法中，10个10个数最为方便，所以计数单位十呼之欲出，水到渠成，学生感觉到当数量比较多时，不能1个1个数太慢，转而10个10个数，这是生活中计数的需要。借助学生的生活经验，计数单位“十”就这样大大方方的登上数学的舞台。这一次抽象很轻松，而在计数器上如何表示呢，则是本课的重难点。 1个十在计数器上如何表示？从一捆小棒变成1个十是抽象，从1个十变成十位上1个珠子是返回具象；而从一捆小棒变成十位上1个珠子则既有抽象，又有具象。从小棒变成珠子，犹如从羊变成石头，这是具象的转化；而从1捆（十）变成1个珠子则是抽象。这些话仿佛绕口念大人说起来都要理清顺序，对于一年级的孩子来说真得很难。我记得魏书生在一次演讲中提到：什么是禅宗？学生不可能几分钟或者在一堂课理解，不如不讲，让学生在漫长的人生路上去感悟。同理，对小学1年级的孩子实在说不明白，不如不解释，就动手在计数器上拨一拨吧。这时候，从关注学生的经验，转移到关注学生的操作。我们先在个位1个1个拨，当个位满10就全部退去，在十位用1个珠子表示。这是大家约定俗成的东西，不必质疑。那么学生有疑问怎么办呢？从计数器回到小棒，比如老师拨18 ，学生再用小棒摆一摆，反证18的组成。从而理解十位上的1表示1个十，个位上的8表示8个1.在拨与摆之间往返，让孩子借助小棒的实物图，形成十这个新计数单位的表象，理解十位上数字的意义。要让学生理解概念，要关注的第三点就是学生的思维。在邓老师的课上，有这样1个生成。老师在计数器中拨出18，让孩子摆小棒理解18的组成。结果有个男生先把一捆摆在右边，然后在左边摆8个单根。在展示操作的过程中，一位女生提出质疑，老师他摆得和计数器上正好相反。孩子的语言暴露了学生思维的困惑。男生摆得不对吗？我想18根小棒一目了然，肯定对。那么向女生如何解释呢？这是由于计数器的数位决定的。我们可以随意摆，但是计数器上不能随意拨。因为计数器不同数位的珠子有它特定的意义。如果老师把数一数与摆一摆、拨一拨这三个操作环节结合起来分析一下，就会消去女生心中的困惑，帮助学生更好的理解了不同数位上计数单位的含义。这种理解以学生的操作经验为基础，正好证明基于理解的数学是基于经验数学发展的必然，是经验转化之后数学学习的更高层次。这节课邓老师引导孩子看图片，数铅笔，数小棒，捆小棒，拨计数器。这些形式丰富的操作活动，尊重学生已有的经验，引导学生从具体到抽象的思维。完成了从实物表征到图示表征和符号表征的转换。这一次次表征形式的转换，正是思维从具体到抽象的逐层递进，也是数学从已有经验向理解转化的过程呈现。因为体验充分，才会经验充足，所以理解深刻。在经验与理解之间搭建沟通的桥梁，完成知识的抽象，达到理解的学习水平。 <br /> 湖北省潜江市周矶逸夫小学万正茜

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从具体到抽象，以经验促理解

—— 从《古人计数》说开去

北师版原实验教材一年级《11——20 各数的认识》现在更名为《古人计数》，课题的改变理由何在？笔者妄自揣测编者的意图，变更课题的理由可能有三：1、古人计数就是故事情境，易于激发学生的学习兴趣；2、渗透数学文化，让孩子了解人类计数的发展历史；3、古人依靠摆石头的方法记录猎物的数量，这种一一对应的方法就是古人计数的经验。

经验与理解，这是淘师湾第三次小数教学研讨的主题。传统的告知式教学，让知识缺乏生成性，这种学习方式不利于学生的可持续发展。所以从以学生为主体的这种教育理念的角度出发，现代教学论关注学生已有的知识和生活经验，教学中以学生的经验为起点，设计各种教学活动，促进数学知识的理解，提升数学学习的水平。

由基于经验的数学向基于理解的数学转化，要关注什么呢？现以《古人计数》一课为例，做简要的分析。个人认为，最少要关注三点：1、尊重学生的经验；2、落实学生的操作；3、关注学生的思维，关注知识逐步抽象的过程。

从《古人计数》一课来看，要关注知识从具体到抽象的转变过程，及让学生经历知识的形成过程。比如 “十” 这个计数单位是如何产生的？在计数器上如何表示？在具体的数位中它表示什么意义？这一课抽象思想体现在三处：1、从一捆小棒抽象出 “十” 这一个新的计数单位，得出 10 个一是 1 个十；2、从 1 个十转变成计数器十位上的一个珠子，由抽象退回具体的表象；3、从计数器十位上的一个珠子转变成两位数中十位上的阿拉伯数字，从具象再一次抽象出符号。很明显，十几的认识这几次具体和抽象之间的转换，正体现了学生从经验至理解的转变过程。比如，在数羊的只数时，学生借助小棒来帮忙，用小棒代替羊，会数小棒，不管是 1 个 1 个数，还是 2 个 2 个数，或者 5 个 5 个数，乃至 10 个 10 个数，这都是学生已有的生活经验和数学经验。在生活中学生见过 1 袋卫生纸 10 卷，1 盒鸡蛋 10 个，1 捆铅笔 10 枝等等。而诸多的数法中，10 个 10 个数最为方便，所以计数单位十呼之欲出，水到渠成，学生感觉到当数量比较多时，不能 1 个 1 个数太慢，转而 10 个 10 个数，这是生活中计数的需要。借助学生的生活经验，计数单位 “十” 就这样大大方方的登上数学的舞台。这一次抽象很轻松，而在计数器上如何表示呢，则是本课的重难点。

1 个十在计数器上如何表示？从一捆小棒变成 1 个十是抽象，从 1 个十变成十位上 1 个珠子是返回具象；而从一捆小棒变成十位上 1 个珠子则既有抽象，又有具象。从小棒变成珠子，犹如从羊变成石头，这是具象的转化；而从 1 捆（十）变成 1 个珠子则是抽象。这些话仿佛绕口念大人说起来都要理清顺序，对于一年级的孩子来说真得很难。我记得魏书生在一次演讲中提到：什么是禅宗？学生不可能几分钟或者在一堂课理解，不如不讲，让学生在漫长的人生路上去感悟。同理，对小学 1 年级的孩子实在说不明白，不如不解释，就动手在计数器上拨一拨吧。这时候，从关注学生的经验，转移到关注学生的操作。我们先在个位 1 个 1 个拨，当个位满 10 就全部退去，在十位用 1 个珠子表示。这是大家约定俗成的东西，不必质疑。那么学生有疑问怎么办呢？从计数器回到小棒，比如老师拨 18 ，学生再用小棒摆一摆，反证 18 的组成。从而理解十位上的 1 表示 1 个十，个位上的 8 表示 8 个 1. 在拨与摆之间往返，让孩子借助小棒的实物图，形成十这个新计数单位的表象，理解十位上数字的意义。

要让学生理解概念，要关注的第三点就是学生的思维。在邓老师的课上，有这样 1 个生成。老师在计数器中拨出 18，让孩子摆小棒理解 18 的组成。结果有个男生先把一捆摆在右边，然后在左边摆 8 个单根。在展示操作的过程中，一位女生提出质疑，老师他摆得和计数器上正好相反。孩子的语言暴露了学生思维的困惑。男生摆得不对吗？我想 18 根小棒一目了然，肯定对。那么向女生如何解释呢？这是由于计数器的数位决定的。我们可以随意摆，但是计数器上不能随意拨。因为计数器不同数位的珠子有它特定的意义。如果老师把数一数与摆一摆、拨一拨这三个操作环节结合起来分析一下，就会消去女生心中的困惑，帮助学生更好的理解了不同数位上计数单位的含义。这种理解以学生的操作经验为基础，正好证明基于理解的数学是基于经验数学发展的必然，是经验转化之后数学学习的更高层次。

这节课邓老师引导孩子看图片，数铅笔，数小棒，捆小棒，拨计数器。这些形式丰富的操作活动，尊重学生已有的经验，引导学生从具体到抽象的思维。完成了从实物表征到图示表征和符号表征的转换。这一次次表征形式的转换，正是思维从具体到抽象的逐层递进，也是数学从已有经验向理解转化的过程呈现。因为体验充分，才会经验充足，所以理解深刻。在经验与理解之间搭建沟通的桥梁，完成知识的抽象，达到理解的学习水平。

湖北省潜江市周矶逸夫小学万正茜