三、引导学生预设错误

在数学教学中，教师利用一些语言进行直接暗示，生成预设的错误资源，再引导学生进行反思。在这方面，教师常用的语言有:“根据你的经验，我班同学可能有哪些错误的理解”、“据你所知，我班同学可能有哪些错误的做法” 等等。

如 “倒数的认识” 这一教学片段，学生学习完倒数的概念后，让学生根据自己的经验，说出可能会有哪些错误的理解。有的学生说：因为 + =1，所以与互为倒数，理由是没有弄清倒数概念中 “乘积为 1” 的含义。有的学生说：因为 - =1, 所以的倒数是，理由也是没有弄清倒数概念中 “乘积为 l” 的含义。还有的学生认为可能出现这样的错误理解：因为 1×1, 所以 1 的倒数是它本身，理由是没有弄清倒数概念中 “两个数” 的含义。

教师引导学生把经验上升到数学概念和方法，从而解决问题。让学生从生活经验和自己已有的知识体验出发，设想本班同学可能出现的错误及其错因，对错误资源进行观察、类比、猜测、探索、归纳、反思以及交流，从而学会数学地思考问题，以发展思维能力。《数学课程标准》指出，“数学教学是数学活动的教学”。我认为，其中 “数学活动” 一词的涵义应覆盖对数学错误资源的辩论、探索和创造的过程。在教学实践中，我们发现，这种针对错误资源的活动，同样能够促使学生建构数学知识，能够促进教师与学生、学生与学生之间的交往与发展。

四、转换角度，关爱犯错学生

学生来校接受教育，不仅要在知识与能力方面得到发展，而且他的情感、态度、价值观也要得到和谐发展。正如德国教育家第斯多惠说过，教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。特别是一些发生 “错误” 的学生，教师要给予更大的宽容，要用自己智慧的眼睛发现学生身上闪光的东西。运用转化角度的方法评价学生，包容、接纳学生的错误，呵护他们、激励他们，不断为课堂注人新的生机和活力。如，《分数的初步认识》中的一个片断：学生纷纷上来把自己涂好的纸片贴在黑板上。这时，有一位学生上来，把自己涂好的纸片也贴了上去，学生中一片哗然。老师却亲切地问他：你涂的是什么意思？能写出来？学生写出后，教师要求全班学生跟读一遍。接着教师又说，刚才老师要求涂，他却涂了，大家有什么看法？大多数学生都认为这位同学不认真听讲，多涂了，跑题了，涂错了等等。这时教师大声地说:“我觉得你很有超前意识，你超出老师的要求，涂了，老师谢谢你！等下我们再来研究”。后来学生兴趣盎然，很快学会了、等不同的分数，黑板上贴满学生的作品。

在这个片断里，学生原来身陷 “答非所问” 的尴尬境地，按旧例要挨训的。可教师的一句谢意，非但让学生找回了自尊与自信，也激发全班学生的学习热情。教师把学生明明白白的错误模糊化，把模模糊糊的可取之处明白化，这看似一种 “悖缪” 的做法，却给学生营造出安全、宽松的学习氛围。这种艺术化的处理方法正是转换角度评价的魅力所在。正如陶行知先生批判旧的教育一样，“你这糊涂的先生，你的教鞭下有瓦特，你的冷眼里有牛顿，你的讥笑中有爱迪生，别忙着把他赶跑！”

需要注意的是，教师对学生的错误不能 “矫枉过正”，不能把学生所有的错误都当作资源，也不可能解决每个学生可能出现的错误。要不断提高自己捕捉和正确解读错误的能力，对学生的错误及时给予有力回应。正如沃尔夫因・布列钦卡所说的，“教育是人们尝试在任何方面提升他人人格的行动”。只有这样，错误才能成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。

参考文献：

1《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2001 年第 1 版

2 张春新《错出的美丽》 江苏教育研究 2003 第 3 期

3 周志发，《教学 “新” 理念：分享错误》《上海教育科研》2007 年 1 月