【推荐】如何帮助学生积累数学基本活动经验

随着数学新课程对 “过程与方法” 的关注，“数学基本活动经验” 日益成为数学教育的一个热门话题。人们对其内涵、组成、教育意义等都进行了深入的探讨。但如何在实际教学中帮助学生有效地积累数学基本活动经验，仍值得研究。本文略提几点想法。求教于大家。

一、在操作活动中侧重于丰富来自感官、知觉的经验。

“基本活动经验是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容，既可以是感觉知觉的，也可以是经过反省之后形成的经验。” 在数学活动中，学生通过外显的行为操作，对学习材料的第一手直观感受、体验和经验一般是直接经验。这类操作的直接价值并不是问题的解决，而是对学习材料的感性认识。例如，在学生研究 “三角形内角和” 问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是 180 度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊地特征，但这类直接经验的获得、是构建个人理解不可或缺的重要素材。

当然，要使这类经验能合理地积淀，有时还需要经历一个判断、筛选、确定的环节，因为学生首次操作感知的结果并不一定是正确的，而错误的经验将会对学生的后续学习带来负面的影响。举个例子来说，在教学 “认识角” 时，许多教师都会让学生去摸一摸具体实物上 “角的顶点”，然后让学生说一说有什么感觉。学生往往会回答：“角的顶点时尖尖的，摸上去有刺痛的感觉。” 这个回答体现了学生的认知起点及初始经验处于 “生活数学” 范畴，不足以反映数学的本质特征，如果教师不及时加以纠正和引导，那么在接下去的练习中就有可能会出现类似钟面上指针的针尖也是角、墙角也是角的错误认识。因此，数学活动所期望学生获得的经验应与某些生活经验加以区别。

再如，在教学 “面积单位” 时，教师往往会借助多媒体的演示力求使学生获得更充分的关于平方厘米、平方分米以及平方米的表象。这一出发点是好的，但在实际教学过程中却有可能由于夸大了多媒体给他带来的错误体验。许多教师往往会指着屏幕上被放大很多倍的正方形向学生介绍 —— 边长是 1 厘米的正方形面积是 1 平方厘米。到底 1 平方厘米有多大？是学生手上的指甲盖那么大小的正方形还是屏幕上一块手绢大的正方形？如果教师此时不加以强调和规范，那么学生对于 1 平方厘米表象的而建立就会受到影响，屏幕上被放大的 “1 平方厘米” 很有可能会成为学生直观感知后的错误经验，形成对后续学习的干扰。因此，在经验获得的初始阶段，应该尽可能地使一些操作活动为学生的认知提供一个较为正确、清晰地体验，而不是模棱两可、似是而非的感知。经验的全面性和准确性必须为教师所重视，在提供素材、组织操作活动以及课堂提问、归纳时，教师也要充分考虑到上述因素。

二、在探究活动中侧重于融合行为操作经验与思维操作经验。

在数学课堂中，我们经常会向学生抛出特定情境下的某些问题，让学生进行动手操作、自主探究、合作交流，这其中，既有外显的行为操作活动，也有思维层面的操作活动。学生能获得融直接经验与间接经验为一体的数学活动经验。这类探究活动直接指向问题的解决而非获取第一手直观体验。学生不仅在活动中有体验，在活动前、活动中、活动后都有经历的数学思考。

例如，在教学三年级上册 “统计与可能性” 一课时，教师一般会让学生做 “摸球” 实验来感受可能性的大小。基于学生已有的知识经验，在已知盒内有 9 个白球和 1 个黄球的前提下让学生猜摸到哪种颜色球的可能性大，对学生来说已经毫无新鲜感，因此教师变化角度展开如下数学活动：“（出示盒子）同学们，这个盒子里放有白色和黄色的球共 10 个，不过两种球的数量不相等。如果不打开盒子看，你们有办法知道哪种颜色的球多吗？” 面对这样一个问题，不同层次的学生会充分调动各自已有的经验来尝试解决。有的同学用猜的方法，随即因其结果的不确定性被同伴否认。也有同学认为可以用摸球的方法，每次摸出一个看看颜色，然后放回去摇匀再摸，多摸几次，最后看摸到哪种颜色的球多，就说明这种颜色的球多。此时的动手操作和实验成了学生探究的需要，由于学生对实验的结果充满渴望，因此在这类探索活动中，学生所积累的数学活动经验也因个体的强烈感受而充满活力。不可否认的是，虽然在某些问题的解决中，某种经验本身就具有很好的知道作用和实际价值，但要使数学活动经验更长效地纳入学生的个体知识体系，还需要经历一个概念化和形式化的过程，这是经验与 “双基” 相互融合、向 “思想” 升华的必要途径。

三、在思维活动中侧重于积累和提升策略性、方法性经验。

在思维操作活动中获得的经验即思维操作的经验，比如归纳的经验、类比的经验、证明的经验，等等。就一个人的理性而言，思维过程也能积淀出一种经验，这种经验就属于思考的经验。一个数学活动经验相对丰富并且善于反思的学生，他的数学知觉必然会随着经验的积累而增强。

例如，在研究 “比的基本性质” 时，教材要求学生根据小冬测量几瓶液体的质量和提及的记录，填写质量和体积的比值，由此启发学生观察等式，联系对分数的基本性质的已有认识进行合情推理，探索比的基本性质。尽管学生对液体质量与体积的比值所表示的实际意义 ——“密度” 不太了解，但是由于有着对之前学习的商不变规律、分数的基本性质的探究经验，大部分学生会产生一个数学直觉，那就是在 “比” 中存在类似的性质。“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外）比值不变” 这个结论便是依据类比的经验得出的。而随即展开的验证活动中，学生也能从过去相关的经验中找到方法上的支撑，因此，教师在这段内容的处理能够可以大胆放手。学生类似的经验越丰富，新知就越容易主动纳入到已有的知识体系之中。教师所要做的便是对这些经验进行梳理，帮助学生发现其本质的异同，继而将学生发现的一个个知识 “点” 连接成一串知识 “链”，进而构成牢固的知识 “网”。

在上述教学案例中，学生的经验生成是在思维层面进行的，没有依附于具体的情境，仅在头脑中进行合情推理，并且整个过程更趋于有序。从获得的经验类型来看，这类活动中获得的经验相对前两种更侧重策略和方法，也更为理性。从这点上可以看出，思考的经验的获取是派生出思维模式和思维方法的重要渠道，这些成分对学生开展创新性活动具有十分重要的奠基作用。

四、在综合活动中 侧重于发展整合、应用的经验。

现实中，许多数学活动都会要求学生有多种经验参与其中，不仅有操作、探究的经验，也要有思考的经验，更需要有应用的意识。例如，下图中的两条线段表示两幢新建的大楼。现在要从星处将煤气送往两幢大楼，并且要使煤气管道的长度可能短，你能表示管道的位置吗？

解决这个实际问题需要学生用 “直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短” 的知识来诠释生活中的数学问题。如果学生已经具备了应用的意识，并能顺利地作图解答，那么说明他的相关知识经验已经形成，反之，则说明形成不力。对大多数学生来说，总是先进行思维上的深思熟虑而后再进行作图设计，最后实践操作。因此，应用的意识是充分建立在学生思考的经验和操作的经验基础上的。正如朱德全教授所指出的，“应用意识的生成便是知识经验形成的标志。” 作为数学基本活动经验的核心成分，应用意识需要教师在教学过程中更多地加以关注和发展。

值得一提的是，越是复杂的数学活动越需要积极地情感意志相伴，这种体验性成分也是学生基本活动经验不可或缺的组成部分，它对于良好人格的塑造具有不可替代的作用。当学生在活动结束后反思其整个解决问题的过程，除了对思考的经验、探究的经验以及具体操作经验有所感悟以外，成功或失败的情绪体验也能逐渐凝聚为其情绪特征的一部分并获得发展。因而，积累学生基本数学活动经验，感性认识、情绪体验及应用意识缺一不可。只有活动经验的均衡发展，才有可能实现学生的全面发展。