孩子为什么找不到单位 “1”

山东省枣庄市薛城区北临城小学 任旭

在教学用分数乘除法解决问题的过程中，一些学生找不到单位 “1”（标准量）. 很多老师也对此耿耿于怀。学生为什么找不到单位 “1” 呢？老师为什么特别钟情于寻找单位呢？下面我谈谈对这个问题的认识。

一、老师为什么格外重视单位 “1”

课改前的教材，在分数乘除法教学中，老师们教给学生的往往是 “解题术”──标准量 × 对应分率＝比较量；比较量 ÷ 对应分率＝标准量。从公式中可以看出，标准量与对应分率是解决问题的前提条件，没有这两个条件就无法解决问题。在这种情境下，老师们形成了潜意识与潜标准：标准量是很好寻找的，每个学生都能、都应该准确地找到标准量。在这种潜意识下，学生找不到标准量的现象被放大了──把少部分学生有时找不准标准量说成不会找标准量。

二、什么是标准量

什么是标准量？我在各种工具书里没找到答案，它似乎是一个只可意会而不可言传的概念。我自己更是无法给出有说服力的定义，只能结合自己的理解谈一谈自己的认识：有了数量后，就会自然地出现数量的比较──多少。在比较的过程中，人们总是不自觉拿一数量与另一数量比，这个被比的另一个数量就是充当了一个标准，这个起标准作用的量， 就是标准量，用来与它比较的量，就叫比较量。例如，红花 4 朵，黄花比红多，这里红花数量 4 就是标准量，黄花的朵数就是比较量。 这样看来标准量在低年级比多比少时候就产生了，只是我们老师把它忽略了。后来学习的几倍多几（少几）的问题，标准量就呼之欲出了，到了分数问题，一些教材提出了整体 1 的概念，这个整体 1 就是标准量。

三、分数乘除法问题要不要教单位 “1”

虽然说标准量就是单位 “1”，可二者之间也是有先后的：先有标准量，后有单位 “1”。比多比少问题、倍数问题、分数问题都有标准量产生的要素，而只有倍数才可以产生单位 “1”。如杨树的棵数比柳树多 1/4，在画图分析数量关系时，先用一段线段代表柳树的棵数，那么怎样表示杨树的棵数呢？我们城朵再画同样长的一段线段表示与柳树同样多的棵数，还要加上多的 1/4，这个 1/4 怎样画？自然要把表示柳树棵数的线段平均分成 4 份，取其中的一份。这时表示柳树的棵数的线段就成了 “1”，至此，单位 1 就 产生了。

不过从上面单位 “1” 产生的历程来看，它似乎是一个可有可无的东西，没有单位 “1” 而只有标准量这个词，对其数量关系的分析并没有多少影响。前几年我在教学分数乘除法问题时，就没有提单位 1 这个词，更没有受授学生文章一开始所说的解题术，学生的学习质量并没有因此降低。

四、怎样找标准量

单位 “1” 的名称可有可无，但标准量还是要找的，只有找到了标准量，才可以更好理解数学关系。怎样让学生找到标准量呢？我们可以结合实例让学生感到与谁比，谁就是比较量。如在我比姚明矮中，姚明的身高是标准量；在姚明比我高中，我的身高是标准量.

另外一些人提出，为了让孩子正确而快速地寻找标准量，而教给学生一些术：一般来说 “比”、“是” 的后面哪个量是比较量。我认为这仍是一个术，还是不教为好。