下面我要说的是我对于杜蓉老师这节课整体的认识，以及这节课给我的一个 “就课而言” 的整体的印象。

首先，这节课一开始，杜蓉老师就借助了两个很简单的数学游戏，比如第一个游戏：小明不是女生；第二个：3 个人比赛，淘气不是第一也不是第三，让学生说说思考的结果，并且说说 “你是怎样想的？” 当然，这样一个很简单的思维过程，学生很容易说出结果，也很容易进行分析和判断，由此让学生得出一个结论，然后老师指导说：由这样一种推论的过程，就叫做推理。这样一种呈现的过程，把课题的呈现和有趣的数学游戏加上简单的推理结合在一起，切入课题，非常筋道，非常符合学生的认知规律，也非常能够有效地抓住学生的注意力，因此这种导入的方法给人非常赏心悦目的感觉。

紧接着，杜老师对于教材呈现信息的梳理工作，也做的非常好。比如说杜老师通过对教材呈现信息的分析，引导学生将教材呈现的信息进行初步的梳理，分出了 1、2、3、4、5 这样一种条块的分割，分成了五块。通过这样对信息的初步的分割和区分，帮助学生在呈现信息的过程当中将纷繁的数学信息进行初步的梳理，呈现出有效的、条块化的数学信息，形成了数学信息流的条块化，这种条块化的数学信息，为后续开展数学的研究活动，推理的过程提供了一个非常好的物质基础和有效的思考前提，帮助学生能够从纷繁的数学信息当中进行再构建，引导学生学会将收集到的数学信息进行有效的条理化。这样一种分割的方法，帮助学生形成了生活中推理的一种良好的推理基础的模式。

同时，杜蓉老师结合课件的呈现，对信息进行了很好的分布。搜索出了 3 个人物，比如说淘气，小明，还有对 3 个人物以及这 3 个人物所对应的 3 种不同的运动项目，做了很好的条块化的分配。然后在此基础上进一步呈现出 3 种不同的信息：淘气不喜欢什么，欢欢不喜欢什么，明明喜欢什么。把这 3 种信息并列在黑板的下方，以小方块的方式呈现出来。这样一个过程，引导学生将教材所展现的笼统的信息，进行了再一次的梳理。帮助学生形成如何有效地分析信息、梳理信息、条理化信息，这样一个思维的过程。将所有的推理过程，通过实际的操作，分割、梳理，完整地展现在学生面前。这些良好的分析、条块化和展现的过程，其实就是在引导学生进行系统的数学分析。这些我们没说它是推理，但这一种分析过程，难道就不是推理吗？这样一种有效的对信息的建构过程，一种很好的梳理信息的活动过程，能够让学生的学习非常有效。从纷繁的信息当中，提取有用的数学信息，然后去除信息当中非有效的成分，这个过程便于学生进行有效的推理，是很好的，也对于学生学习其他的一些知识，如何运用这种方法，进行推广，也是很有帮助的。除了这个在推理过程当中，杜老师采取的一个非常好的、这种信息呈现模式之外，这样一种引导学生逐步逐步地将信息进行浓缩、进行条块化的过程，对于学生学习推理是非常有帮助的。

除此之外，杜蓉老师还能够结合在信息交流、分析、推理的过程当中，留给学生很好的交流的时间和空间，鼓励学生从不同的角度，按照不同的和顺序去思考问题，教师充分发挥引导者在生活中推理过程当中的引导的角色，展现的很好，而且善于抓住学生点滴闪光的点，引导学生对推理方法进行有效的归纳和提炼。比如说这个表格的方法，我刚才看到杜蓉老师给其他一位老师交流，说仅仅只有一个学生采用了表格的方法，结果就被杜蓉老师很机敏地抓住了这一点，从这一点开始突破。在这里我想要说的是，不仅仅是这样，杜老师在学具的交流方面、运用方面，也做了很精心的准备。课堂上呈现了 3 种不同形式的练习纸，（我看到有 3 种），比如说后来杜蓉老师说：出现笑脸的那一个同学拿出来展示，这就是说老师在事前已经设计好了有 3 种不同形式的练习纸，比如说第一种是文本展示的，第二种是语言化呈现的，第 3 种是表格呈现的，估计是杜老师将这 3 种不同的练习纸分配给了不同的学生，这样一来，不同的学生在进行推理的过程当中，在进行操作的过程当中，能够根据老师所提供的不同的练习纸，结合练习纸的要求开展的操作活动也自然有所不同。因此它的作业纸给大家呈现出来的这样一种思维活动，也应该是有所不一样的，当然，这 3 种不同形式的练习纸，在交给学生以后就很明显地带有 3 种不同形式的操作性的导向，所以这种带有操作性导向性质的练习纸的呈现，对后面的展示过程的呈现是很有帮助的。

当然，这是好的一个方面。从另一个角度，我个人思考来说，我想说是杜蓉老师她采用这种 3 种练习纸的呈现方式，更多的是从老师如何来引导学生进行教学思考呈现这方面来思考的。当然也不可否认，这样一种 “3 种不同形式呈现方式 “的设计，很大程度地活跃了学生的氛围，也活跃了课堂。使得我们老师在课堂呈现过程当中，学生的展现形式也就更加丰富。比如说数学里讲算法多样化，那么推理形式的多样化，在这儿就可以很好地展示出来了。因此老师在后面的这一过程当中，也会出现很多有话可说的时候，可以操作的活动也可以多起来了。在作业纸呈现上来的时候，杜老师做出精心的准备，然后对照表格文本、图表等等做出一个对比，从中优化出表格的方法。当然，通过对文本以及图示的方法的比较，很明显就得出表格法优于其他两种表示法的结论。然后让学生借助这个表格法来说明推导的过程。这样一个过程，很顺利的就达成了优化的过程，将表格、文本、图示三种直观地进行对比，很好地得出了表格法的优势。对于教学的推进过程是很有帮助的。然而我在这，我又在想另外一个方面，我认为，从学生的角度考虑，这样一个练习纸的设计，是不是有些限制学生思维过程的嫌疑？学生是不是还有其他的一些想说的、想做的，由于有了你这样 3 种模式的限制，他是不是就没有必要再去想其他的东西了呢？当然，作为一个展示课，或者说这样一个大规模的全国性的教学展示过程来说，我们老师也不愿意在自己课堂中出现很多旁枝末节的东西，因此老师有意识地列举出了 3 种作业纸，对于整个教学活动来说，一步一步达成活动的目标，因此这节课就很顺畅地被老师引向深入，而学生的活动应该始终在老师这样一种可控的条件下实施的，因此课堂上就没有一丝一毫地出现不可控的状态出现，这堂课整体上是比较平和的，没有出现很大的波折，甚至在老师的引导过程当中，学生也配合的比较好。当然，这是我个人对整节课的一个初步的印象，因此也就是我当初第一次听完这节课我就感觉到杜蓉老师表现力非常优秀，课堂调控力也非常优秀，非常值得称道的，所以我就把它作为一个样板，推荐给很多年轻老师来观赏。

后面我想说的是，因为我们开展网络教研的原因，接下来我把这节课又认真地听过了好几遍，然后慢慢地结合我听课的过程和我自己对于这节课的思考和体会，再体会、再认识，于是就产生了很多想法，下面呢我把这些想法拿出来和大家交流。当然我们在这里交流的目标也好，说我自己想法的目标也好，我们目的不是为了给杜蓉老师挑刺，也不是为了给杜蓉老师找毛病，我们在这儿交流的目的，我提自己想法的目的，也就是为了让我们在座的参与今天活动的各位老师，在以后进行本节课教学的过程当中，能够更好地把这节课的原始的编排意图体现出来，更好地满足学生的学习动机，更能有效地打造一节优质、高效的数学课堂。能够达成一个非常良好的教学活动效果，最后达到我们高效课堂的目的，从这个角度来说，在杜蓉老师这节课的很多地方，我觉得还有值得推敲的地方。