字母表示数

执教教师：武爱婷 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

答辩成员：任艳花 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

张海燕 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

吴韶鲜 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

指导教师：田志刚 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

李小梅 山西省吕梁市孝义市崇文街小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61 页

【教材分析】

《用字母表示数》是四年级下册《方程》的第一课时，是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，是由常量数学到变量数学的开端，是以后进一步学习代数知识的重要基石。用字母表示数，对小学生来说是很抽象的。学生初学用字母表示数会不大习惯，以至于感到有些困难。为此，教材特别注意从最简单的内容开始，循序渐进、逐步推进。教材结合具体情境给出四个问题，意在引导学生体会用字母表示数的作用。第一个问题尝试用字母 a 表示青蛙儿歌。第二个问题体验用字母表示儿歌的关键是如何表示儿歌中的数量关系。第三个问题是完成用字母表示青蛙儿歌的抽象与概括的活动。第四个问题则是找生活中用字母表示数的实例。

【学生分析】

小学生由具体的数过渡到用字母表示数，是认识上的一次飞跃，这一内容对于他们来说是抽象的。在学生的思维过程中，由具体数和运算符号组成的式子表示数，是从个别上升到一般的抽象化过程。学生在近四年的学习中大量接触到的是有关具体数的认识，对字母表示数虽有一些生活经验和接触，但认识比较浅显，对用字母表示问题中的数量关系仅停留在数字和数字之间，且接触较少。为此在本节课的学习中重点从两个方面进行突破：1. 如何帮助学生理解用字母或者含有字母的式子表示数量及数量关系的意义？2. 如何在教学中建构字母表示数一般性的特点？

《2011 版数学课程标准》指出，代数学习的一个重要的核心思维 “符号感”，而符号感主要表现在：“能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。” 字母表示数是代数学习的重要环节，理解字母表示数的意义是学习代数的关键，也是运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。基于以上认识，学生对于字母表示数意义的理解，本节课将经历以下过程：

1. 用一句话表示青蛙歌的过程中，发现其中的规律，并运用字母表示任意只青蛙，从而体会引进字母表示数的必要性和符号表示的 “概括” 作用；

2. 表示青蛙腿数的过程中体会字母不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美。

3. 寻找生活中用字母表示数的例子，拓展延伸逐步引导学生经历 “具体情境 -- 抽象符号表示 -- 深化应用” 的过程，从而促进符号意识形成。

【学习目标】

1. 结合具体情境理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和数量关系，体会用字母表示数的必要性，简洁性，一般性。

2. 经历探索用字母表示数的过程，培养符号意识，发展抽象概括能力，渗透代数思想、函数思想。

3. 联系生活，感受字母表示数带来的简洁美和简便性。

【教学过程】

一、唤醒经验 —— 建立符号意识

1、谈话交流

（1）今天带来一首大家非常熟悉的儿歌。

播放儿歌，学生边听边记录儿歌的部分内容。

（2）你能继续写下去吗？

学生完成学习单 4 只、5 只、6 只

2、启发思考

（1）24 是怎么来的？20 是怎么来的？

列式 6×4 5×4

（2）为什么都是乘 4？

因为：青蛙腿数是青蛙只数的 4 倍。

【设计意图】从学生熟悉的儿歌入手，初步感知两个变化的量之间有关系。

二、体验 “内涵”—— 建立符号意识的核心

1. 概括儿歌，收集作品

师：这首儿歌能写完吗？试着用自己喜欢的方式简洁把这首儿歌写完，写下它之后能概括之前的，也无需再往后写了。请大家认真思考，把它记录下来。

生记录，师收集作品。

2. 对比作品，揭示课题

分层出示：文字、图形、字母的表示方法。

师：这几种方法很接近，你更喜欢哪一种？为什么？

生感受字母、图形的简洁

板书：符号简洁。

师：数学家表示数的过程，和同学们一样，经历了由文字到图形到字母的过程。来用字母可以表示数。

3. 感受 a 是不确定的数

师：a 表示什么？

预设：青蛙只数，嘴数，腿数。

师：a 是几呢？

感受 a 是不确定、变化的、任意一个自然数。

师：小小一个字母 a 作用可真大！

师慢读：a 只青蛙，a 张嘴，a 条腿，你发现了什么？

生感受：同一个情境中，同一个字母表示的数一样大。

师：那怎么办呢？

呈现学生作品： a，b，c

a，a，b

a，a，4×a

师：谈谈你的理解或说说你更偏爱哪种？

引导刚才我们说 a 是变化的数、不确定的数、任意一个自然数。那 b 呢？

对比中优化方法，理清：青蛙腿数是青蛙只数的 4 倍。

师：a×4 表示什么？既可以表示青蛙腿的条数，也以表示腿的条数是青蛙只数的 4 倍。

适时板书： 数 数量关系

4. 完善儿歌，整体感知

师：儿歌中还有青蛙眼睛数，如果 a 只青蛙，眼睛数怎么表示？

为什么是 a×2。

5. 感受一般性，感知具体到概括

回首儿歌，a a 2×a 4×a 不仅可以表示前面的这些数，还可以表示后面的更多的数。

师总结：可见，用字母表示数具有一般性

结合表格回头看，感受用字母表示数的概括性。

6. 走进生活、再悟符号的简洁

师：刚才我们用字母帮忙概括了数青蛙的儿歌，生活中也有这样的例子，请同学们尝试举例。

【设计意图】体会运用字母表示数的 “概括” 作用，认识到字母和含有字母的式子不仅可以表示任意数，还可以表示一种关系；初步感受字母的取值范围，再次认识字母和含有字母的式子可以表示一种关系，在这个环节中，学生不仅感受到字母表示数的优势不仅在于 “简洁 “，还在于经历了特殊到一般，更重要的是认识到数、符号是刻画现实世界数量关系的重要语言，把认识和推理提高到一个更高的水平，学生的符号意识也在不知不觉中深植于心。

三、理解内涵 —— 建立符合意识的归宿

1、建立模型

课件出示教材 62 页第 2 题

①只手有 5 个手指，2 只手有 10 个手指，n 只手有手指。

②我们每 76 年才能见到一次的哈雷彗星，在公元 s 年出现后，一次出现将是公元＿年。

③摆 1 个三角形需要 3 根小棒，摆 2 个三角形需要 6 根小棒，摆 a 个三角形需要＿根小棒。

④在第一层摆了 2 个圆片，在第二层摆了 3 个圆片，在第 n 层摆了＿个圆片。

生独立尝试，集体评价反馈，并组织学生说说含有字母的式子分别表示什么意思？

2、体会函数思想

课件出示：

生观察分析信息，经历用数表示和用字母表示的两种过程。

3、拓展延伸

课件出示数字表

说一说 x,a,m 分别表示什么？

观察表格数据，说说你发现了什么？

用字母分别 c 四个方向分别是多少？

【设计意图】通过三个不同层次的练习，让学生一方面用字母表示生活中常见的数量关系，体会数学的简洁性；另一方面在练习中让学生再次感受字母表示数的一般性，概括性，以及字母表示数的确定性和不确定性，在这样层次递进的过程中，学生的符合意识再次得到提升，找到了发展的落脚点。

四、总结提升

1. 学习用字母表示数不得不提一个人，课件出示韦达资料。

2. 通过这节课的学习，我们知道用字母可以表示数，用含有字母的式子不仅可以表示数量，也可以表示数量关系。学习用字母表示数，我们才刚刚开始，它的内容丰富，还有 n 多知识，需要我们用 n 多的时间，付出 n 多的努力去探索，期待你们更出色的表现。

五、板书设计：

【教学设计点评】

在数的认识阶段，先有量，再有数，自然数就是一种符号，人们用自然数这样的符号表达数量的多少，但当用具体的自然数表示数量的多少时往往是一一对应的，数也是确定的、具体的，这是对数量的抽象。但随着社会的发展用具体的数来表示数量或数量关系的一般规律就产生了局限性，引发了数学史上的第二次飞跃，即用字母表示数或数量关系。这一学习内容是学生一般抽象的开始，而建立符号意识对于学生的将来学习至关重要。

2. 本课的学习中，做课教师从学生耳熟能详的 “青蛙歌” 入手，将听到的儿歌进行记录，在记录中将抽象化的感悟趋于具体化的表示，经历从 “用数字表示数” 到 “用字母表示数” 的发展过程。再此基础上通过 “你喜欢哪种方法，说说自己的理由” 这一问题，组织学生对多样表示质疑辨析，将抽象的概念通过讨论变得具象，学生顿悟用字母需要依托两者之间的关系，初步感知理解字母式表示的关系意义，符号化意识已渐渐浸润学生的思想。接着通过对比数字表示和字母表示两种方式，让学生在对比中让学生体会到字母可以表示一般的数，可以表示变化的数，如 a 只青蛙 a 张嘴；还可以表示一个未知的数。如 3+a=8,a=( )，从而揭开了字母神秘的面纱，逐步体验和建立符号意识。最后通过大量身边可以用字母表示数的例子和拓展性的练习深化学生对字母表示的应用。

整个学习过程设计结构严谨、条理清楚、层层深入。既重视了知识本身的建构，又重视了课堂结构的建构，还重视了符号意识的发展。整节课的建构由易到难逐步引导学生经历 “具体情境 --— 分析数量间蕴含关系 —— 抽象符号表示 -- 深化应用” 这一过程，以促进符号意识的形成。

【我对符号意识的理解】

1.“代数”，就是用符号来代表数的一种方法。把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的 “数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。

2. 符号意识作为一种隐性的课程目标，需要一个科学的、合理的、可观察的、可操作的分析框架。在具体评价方面主要看学生是否能结合具体情境理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律。

【思考在延伸】

1. 如何让学生进一步体会字母表示一个数到字母表示一类数价值的延续？

2. 如何寻找变化规律及用符号表达？

【教材图片】