《分一分（一）》教案终稿：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级下册 67～69 页

【教材分析】

《分一分（一）》是新世纪小学数学（北师大版）三年级下册第六单元 “认识分数” 第一课时内容。本单元的主要内容是：分数的初步认识和读写简单的分数，比较简单分数大小，同分母分数加减运算，解决有关分数加减的简单实际问题。本节课不仅是本单元的知识基础，更是学生认识分数的起始课。分数的意义是数意义的一次拓展，学生建立分数的概念需要一个较长的过程，因此教材采用了分段编排，以实现对分数意义的深度理解。教材结合 “分苹果” 情境，唤起学生已有的分数生活经验；让学生用自己的方式表示或 “创造” 分数，引导学生经历分数产生和发展过程，加深对分数意义的体验；通过涂出图形的二分之一活动，促进学生深入理解分数；模仿表示分数二分之一的学习过程，用多种方法创造其他的分数，进一步直观理解分数的意义 —— 分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。教材十分注重联系学生的生活实际和动手操作，在折一折、涂一涂等活动中积累经验，感悟分数符号表达的现实意义，在潜移默化中渗透符号意识。

【学生分析】

学生在二年级认识除法时建立了平均分的概念，在生活中也有把一个物体（如苹果、月饼等）平均分的经验；部分学生通过自学和课外的阅读，认识了分数符号，但对符号背后的含义理解不深。为进一步找到学生学习的困难点，我们团队对三年级的学生进行了访谈和问卷前测。从整体来看，学生对分数的认识仅存在于分数的外形，对分数符号背后的含义极少人能表达清楚，根据学生的实际情况，我们的思考如下：

一、引导学生经历分数的形成过程。对于分数的初步认识，首先要让学生明白分数是在分物过程中产生的。不要急于让学生理解分数的有量纲性和无量纲性，而是要创设合适的生活情境，让学生在 “平均分” 的过程中发现表示不满 1 个的时候需要用一个新的数 —— 分数来表达，初步感受分数产生的必要性。

二、结合图形理解分数各部分的含义。在表现形式上分数与整数、小数有很大的差异，分数符号存在分母、分子和分数线三个部分，其各部分都有指定的含义，即分数线表示平均分，分母表示平均分的份数，分子表示涂色的份数。让学生在充分的体验、表达、对话中理解分数各部分所代表的含义，理解分数的含义，培养学生的符号意识。

三、在操作活动中理解分数的含义。学生初步认识分数的过程，是一个从具体到抽象的过程，需要通过丰富的操作活动进行充分感知，建立分数的概念。教学中借助实物、图像、语言、符号等多种表征形式，让学生在听、看、说、写、折、画中充分地感知分数，对所学的分数形成清晰的表象，逐步建立分数的概念，培养学生的符号意识。

【学习目标】

1. 结合具体情境和直观操作，初步理解分数的意义，体会分数产生的必要性，能正确地读、写分数，知道分数各部分名称。

2. 结合折纸、涂色等探索活动，利用面积模型表示简单的分数。体会用分数表达的简明性和实用性，发展符号意识。

3. 在操作、观察、讨论、交流等活动中，体会数学的趣味性和应用价值，感知生活中处处有数学。

【教学过程】

一、创设情境，设疑激趣。

1. 师：同学们，我们在分物游戏中学会了平均分，生活中，经常会有分一分的活动。我们来看看淘气和笑笑是如何分一分的？

出示：

2. 具体说说他们是怎样分的？

3. 你是怎么看出月饼是平均分的？

【设计意图】从教材情境平均分苹果出发，从分多个物体（得到整数）到分一个物体（无法得到整数），让学生感受分数是在平均分物过程中产生的，并意识到原来学过的数可能不够用了，学习新知的必要性由此产生，从而再现数的扩展历程。

二、自主探究，学习新知。

1. 多种方法表示 “一半”，初步理解分数符号二分之一蕴含的意义。

师：你能用自己喜欢的方式表示 “一半” 吗？

（1）独立完成。

（2）小组交流自己的方法，然后再讨论选择一种方法推荐给大家。

（3）全班分享。

①展示学生有代表性作品，并说一说是如何表示一半的？

预设：画图表示 “一半”

文字表示 “一半”

用二分之一表示 “一半”

追问：你能解释一下二分之一的意思吗？为什么推荐用二分之一表示 “一半”？我们用画图、文字和一个数来表示 “一半”，哪种方法更简洁？

②结合学生画出的图形，解释二分之一的含义。

问：你能结合这些图来解释二分之一的含义吗？这些图形涂色部分都能用二分之一表示吗？

（4）介绍二分之一的读法、写法及各部分的名称。

【设计意图】让学生经历用符号表示 “一半” 的过程，初步理解分数的意义。在多种表示方法的对比活动中，体会用分数二分之一表示 “一半” 的简明性和优越性，体现出学习分数的必要性。在结合图形描述如何表示 “一半” 的过程中，帮助学生进一步理解分数二分之一的含义，感悟符号的数学功能。

2. 多种活动表示二分之一，深入理解分数符号二分之一蕴含的意义。

师：通过刚才的学习，我们认识了二分之一，接下来，请同学们看到学习单，完成 “我的研究二” 1、2 题！让我们一起去涂一涂，找一找二分之一吧！

（1）独立完成。

（2）全班交流、教师追问。

①“我会涂色” 中，怎么知道图形是平均分的？每个图形的涂色部分是它的二分之一，那空白部分呢？

②“我会寻找” 中，太极图为什么可以用二分之一表示？葫芦图和转盘图为什么不能用二分之一 表示？从转盘图中你能找到哪些分数？你是怎么想的？

【设计意图】让学生借助面积模型多角度深入理解分数二分之一的含义。学生通过从三幅图形中找二分之一，加深对分数意义的理解。在转盘图中找其他分数过程中，拓宽对分数的认识和理解，为后续模仿创造分数，奠定基础。

3. 模仿创造分数，进一步直观理解分数的意义。 师：你还能创造其他的分数吗？请同学们看到第 3 题 “我会创造”。

（1）独立完成。

①学生在圆形、正方形、长方形纸里选择一张，折一折、涂一涂，得到一个分数。

②在学习单上，用画图的方式，表示出自己想出的一个分数。

（2）全班分享。

①学生展示作品，介绍自己是怎样创造这些分数的。

②出示有代表性的画图作品，让其他学生判断作者画得是否正确。

【设计意图】在学生深入理解二分之一的含义之后，通过折一折、画一画的方法 “创造” 其他的分数，进一步直观理解分数的意义：不管将一个图形平均分成多少份，涂色的一份或几份都可以用分数表示，感悟分数的本质意义，体会用数学符号表达的简明性。

4. 微课：分数符号产生简史。

【设计意图】微课介绍古人记录分数的演变过程，展现分数符号发展史，让学生感受用符号表达的简洁性和准确性，进一步渗透符号意识。

三、实践应用，拓展思维。

师：王老师非常欣赏同学们今天的表现，特意为同学们准备了一份礼物！中国结中会有哪些数学问题呢？我们来看看。

出示中国结。

问：你能用分数表示它们用去的部分吗？从图中你还能看出哪些分数？

【设计意图】借助红绳，将认识分数的直观模型由 “面积模型” 拓展到 “线性模型”。借助红绳图，让学生再次感悟分数的含义：表示部分与整体关系的一个数。同时渗透分数单位，借助图直观感受分数单位的大小，为后续学习分数大小的比较做好铺垫。

【教学设计点评】

《课程标准》指出：“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。” 分数符号是概念符号，“分一分（一）（一个物体或图形作为整体的分数认识）” 一课，是学生认识分数的起始课。在学习这节课之前，学生已经有了平均分物的经验，这是学生的分数生活经验。在教学设计中，关注学生已有知识经验、生活经验，根据学生的认知规律设计教学，帮助学生理解分数概念，逐步发展学生符号意识。

1. 从经验出发，挖掘潜在符号意识 教材主题图是关于分苹果的分物活动，这是学生都有的生活经验。在整个分物活动中，苹果、月饼是实物图，是一种图形符号，教学设计充分尊重教材，从分苹果引入新课，并用画图的方式表示 “一半”，既感受到数学知识与生活的联系，同时唤醒学生对 “平均分” 的记忆，这是对原有知识的再现，又为后续理解分数的意义、体会学习分数必要性的打下基础。学生能够感知、使用这些符号，说明他们已经具备初步的符号意识。

2. 对比交流，体会分数符号表达的优越性 在用自己的方式表示 “一半” 的过程中，学生会展示不同形式的符号：文字符号、图形符号、数学符号。其中图形符号是学生较为喜欢的一种表达方式，形象直观，符合学生的思维特点；文字符号最为详细，书写内容较多；极少数学生使用分数符号表达。通过对比，学生会发现分数符号表达简洁、清晰，和文字、图形符号相比，更具优越性。

3. 数形结合，理解分数符号背后含义 在整个设计中，数与形始终相连，引导学生不断用图表示分数，再由分数回到图形中深入理解分数符号含义，从图形符号抽象到数学符号，用数学符号表达图形的含义，在抽象与具体的来回转化过程中，学生符号意识得到充分发展。在这个简化过程中，学生思维得到训练，形象思维能力、抽象思维能力、语音表达能力获得发展，数学素养得到提升。

【我对符号意识的理解】

数学符号是用来表示数学概念、数学关系的符号和记号，它是数学的抽象语言，是文字的缩写，表达着严谨的数学概念和缜密的思维。要想把数学思维准确，有效地表达出来，传播出去，就需要符号化的表达语言。在义务教育阶段，符号意识主要是指学生能够感悟符号的数学功能，体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

符号意识在小学阶段需要慢慢渗透，《分一分（一）》这节课里培养学生的符号意识主要体现在让学生知道分数表达的现实意义。学生通过分物活动和操作活动，经历动作表征、图像表征，语言表征，从而感知分数的意义，这个过程就是帮助学生建立符号意识。

帮助学生建立符号意识可以使学生的数学思维过程更加准确、概括、简明、更易揭示对象的本质，学生的符号意识在一定程度上决定着学生学习数学的进展，因此，我们在数学的教学中应当重视培养学生的符号意识，包括正确读、写，正确理解和使用符号，甚至要了解其符号渊源和演变的问题。

【思考在延伸】

1. 如何设计真实问题驱动学生主动去探索，体会分数的意义？

2. 分数是在度量和平均分过程中产生的，是用来表示大小的，三年级初学，五年级再学，如何更好的进行内容链接，更好的让学生体会分数是一个数？更全面的理解分数的意义？