聚焦“儿童符号意识发展” ——河南郑州金水基地（二）参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动综述我们有幸参与本次活动，聚焦“儿童符号意识发展”主题，结合四年级下册第五单元《方程》研究课例，经历了选题、研讨、改进的成长过程。一、历程回顾回顾几个月来的研讨历程，至今仍然历历在目，现将我们此次研讨活动的历程梳理如下：1月12日团队登录注册论坛，熟悉论坛操作流程。1月13日—1月22日基于“符号意识”培养，进行教材及学情分析，搜集“符号意识”资料。1月23日团队参与开帖培训。1月24日—1月25日汇总资料，筛选有价值的资料。1月26日—2月7日做前测单，开展线上前测，整理前测数据，分析数据。2月8日—2月9日依据前测数据及分析，团队开展“同课异构”教学设计。2月10日团队分享“同课异构”教学设计，指导教师提出修改意见。2月11日线上研讨，确定一稿。2月12日上传一稿，团队教师跟帖回复。2月18日—2月28日结合论坛回帖情况修改一稿，确定后测题目。3月4日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。3月5日—3月6日分析后测数据，完成后测分析。3月7日—3月9日依据全体数学组教师提出的意见及后测分析，调整教学设计。3月10日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。3月11日分析后测数据，完成后测分析。3月14日—3月17日依据全体数学组教师提出的意见及后测分析，再次调整教学设计。3月18日线下教研活动，教研员聆听并指导课例教学，符号意识解读，学情分析，教材分析，再次调整教学设计。3月19日—3月22日调整前测、中测、后测题目。3月23日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。3月24日—3月29日整理前测、中测、后测数据，分析数据。4月2日教研员再次指导，提出修改意见并讲解答辩注意事项。4月5日—4月11日团队再次汇总资料，根据文献及教材分析调整教学设计。4月12日确定终稿，开展试课。4月13日—4月15日根据教研员意见再次修改。4月14日—4月20日团队进行了三次试讲，并根据试课情况再次调整教学设计。4月24日完成课堂教学视频录制。二、聚焦符号意识，深度研讨1.专家引领，深研符号意识《义务教育数学课程标准》（2022年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。《义务教育数学课程标准》（2011年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。史宁中教授在《义务教育数学课程标准（2011年版）解读》中指出：“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向”。张奠宙教授在《对全日制义务教育数学课程标准（实验稿）理念部分的意见》中指出“符号意识即善于用符号加以表达和运算。”吴正宪团队在《小学数学教学基本概念解读》中指出：“从一般意义上说，符号针对具体事物对象而概括出来的一种简略的记号或代号。数字，字母，图形关系式等构成了数学的符号系统。”朱立明、马云鹏在《义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究》中指出，关于数学符号意识培养的研究，主要集中在四个方面：一、在数学符号意识培养过程中注重引入数学符号的必要性；二、在数学符号意识培养过程中注重不同数学符号（字母、图形、关系式）之间的相互转换；三、在数学符号意识培养过程中注重学生已有经验基础与心理特征；四、在数学符号意识培养过程中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解。我们的思考：符号意识是对数学符号的感知、表达、转化和运用，引入数学符号对学生学习的心理特征具有积极的促进作用。在教学中注重通过引导学生感受引入数学符号的必要性，培养学生对符号现实意义和本质的理解，在学生已有的知识经验的基础上帮助学生形成一定的抽象能力和推理能力，逐步发展学生的符号意识。2.立足教材，共研符号意识本单元是在学生已经完成四则运算计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示运算律的基础上进行教学的。同时这部分内容也是学生学习运用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题及解简单的方程的重要基础。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，又是学生后面学习代数相关知识的基础。本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。教材首先呈现了三个层次等量关系的现实情境图：天平图、种子图、倒水图。围绕情境图教材设计了四个问题：第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系；第二个和第三个问题是引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。四个问题层层递进，完整地展示了学生对方程认识的学习过程。教材通过呈现三个现实生活中的情境图，让学生从具体情境中抽象出数学问题，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。在这个过程中，学生初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，借助符号作为载体，更能体现数学的简洁性、一般性和抽象性。3.立足学情，同研符号意识通过前测我们发现大部分学生已经能够正确表示出简单情境中的等量关系，也在本节课学习之前对“等式”有了一定的认识，但基本上所有的学生在课前都不认识方程，更无法联系生活解释方程。在前几次试讲的课中测中，学生作业的正确率较高但在“方程”的学习过程中，依然有个别学生没有真正体会到运用方程解决实际问题的价值。通过前期的后测，发现学生通过一节课的学习已经认识了方程并会用方程表示具体情境中的等量关系，但将方程与实际生活相联系的能力有待提高。结合以上研究发现，学生在《方程》一节课前已经能用字母表示数，能熟练找出“等量关系”，对“等式”也有了一定的认识，但通过本课学习，个别学生依然无法体会到应用方程的价值及缺乏解决生活中问题的能力。本节课应结合生活情境，使学生充分感悟从现实情境抽象出方程的过程，发展学生符号意识。4.立足课例，落实符号意识通过对符号意识的解读，教材、学情的分析，我们不断改进教学设计，旨在更好的发展学生的符号意识。在多次的观课、议课活动中，我们发现了许多具体问题，在不断地讨论、实践过程中，我们针对具体问题进行了改进实施，在细节研讨的过程中有效提升，促进对于符号意识的理解与落实。我们的思考如下：问题一：三个情境图同时出示是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律？ 在第一次教学设计的基础上，通过中测、后测和课堂观察发现学生正确找出稍复杂情境中的等量关系存在困难。在日常教学中，我们经常一次性呈现所有情境图，在《方程》一课中一次性出现三幅情境图让学生找等量关系是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律。在试讲过程中，种子情境和倒水情境与天平情境相较更具挑战性、更加生活化。因此在多次试讲和研讨过程中达成共识：应把三个情境图分层次呈现，在“樱桃”情境中只要求学生“说一说”等量关系及用字母表示未知数的等量关系；在“种子”和“倒水”情境中，让学生写出等量关系，并在抽象出“方程”模型后谈谈自己的想法，以此巩固符号化的过程。问题二：多次运用天平模型，是否有助于学生等量关系符号化的发展？在第二次教学设计的基础上，通过再次中测、后测和课堂观察又发现学生脱离天平模型后解决问题比较困难。多次运用天平模型具有局限性和单一性，也缺乏生活化，禁锢学生思维，限制学生从现实生活中抽象出方程模型的能力，不利于学生等量关系符号化的发展。因此多次研讨交流后，我们去掉了不必要的天平模型，以教材中的三个情境为抓手，通过分层教学的模式，找到问题中的等量关系，并经历等量关系符号化的过程，抽象出方程模型。另外，在练习中我们增加了大量生活化的实际问题，把回归生活作为数学学习的落脚点，注重练习与学生生活实际的联系，把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣，加深和丰富学生对方程的理解。问题三：练习中的“衣、食、住、行”是否比教材中的课后练习更利于学生对符号意识的巩固与应用？在第三次教学设计的基础上，通过对中测、后测的数据分析，我们发现“衣、食、住、行”的练习题虽然结合新时代背景、新颖独特，但新型习题过于“喧宾夺主”，为情境而情境，过分注重形式，缺乏巩固练习的实质，我们反思交流后对教材再次进行研读，发现教材精心设计的习题层次合理、形式多样，而且题目的呈现顺序与问题串一致，更符合学生的认知发展规律，使用教材练习可以有效地避免练习中题目“跳跃性”较大的现象，同时也方便教师的教学，减少无序设计可能给教师带来的不必要的工作负担，学生能逐步感悟用方程表示含未知数的等量关系的实际意义，发展符号意识。数学符号是数学语言的重要表达形式之一，数学符号使得复杂的数学语言易于被人理解。即使不同国家、不同文化背景的人通过数学符号也能实现数学的无障碍交流，数学符号意识在数学及数学教育中的重要性可想而知，因此我们小学数学学科在培养学生符号意识的路上仍然任重道远！从网络开帖、教学设计、课堂实践、修改完善、课例研讨、录像提交、聚焦主题研究，历时4个月。这一路走来，感恩、感谢新世纪小学数学给我们提供学习交流的平台，感谢校领导的关心和支持，感谢教育发展研究中心和三位教研员的专业引领，感谢指导教师和团队教师的辛勤付出。唯有努力，不负芳华！

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聚焦 “儿童符号意识发展”

—— 河南郑州金水基地（二）参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动综述

我们有幸参与本次活动，聚焦 “儿童符号意识发展” 主题，结合四年级下册第五单元《方程》研究课例，经历了选题、研讨、改进的成长过程。

一、历程回顾

回顾几个月来的研讨历程，至今仍然历历在目，现将我们此次研讨活动的历程梳理如下：

1 月 12 日团队登录注册论坛，熟悉论坛操作流程。

1 月 13 日 —1 月 22 日基于 “符号意识” 培养，进行教材及学情分析，搜集 “符号意识” 资料。

1 月 23 日团队参与开帖培训。

1 月 24 日 —1 月 25 日汇总资料，筛选有价值的资料。

1 月 26 日 —2 月 7 日做前测单，开展线上前测，整理前测数据，分析数据。

2 月 8 日 —2 月 9 日依据前测数据及分析，团队开展 “同课异构” 教学设计。

2 月 10 日团队分享 “同课异构” 教学设计，指导教师提出修改意见。

2 月 11 日线上研讨，确定一稿。

2 月 12 日上传一稿，团队教师跟帖回复。

2 月 18 日 —2 月 28 日结合论坛回帖情况修改一稿，确定后测题目。

3 月 4 日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。

3 月 5 日 —3 月 6 日分析后测数据，完成后测分析。

3 月 7 日 —3 月 9 日依据全体数学组教师提出的意见及后测分析，调整教学设计。

3 月 10 日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。

3 月 11 日分析后测数据，完成后测分析。

3 月 14 日 —3 月 17 日依据全体数学组教师提出的意见及后测分析，再次调整教学设计。

3 月 18 日线下教研活动，教研员聆听并指导课例教学，符号意识解读，学情分析，教材分析，再次调整教学设计。

3 月 19 日 —3 月 22 日调整前测、中测、后测题目。

3 月 23 日全体数学组教师聆听课例教学，参与线下研讨，提出修改意见。

3 月 24 日 —3 月 29 日整理前测、中测、后测数据，分析数据。

4 月 2 日教研员再次指导，提出修改意见并讲解答辩注意事项。

4 月 5 日 —4 月 11 日团队再次汇总资料，根据文献及教材分析调整教学设计。

4 月 12 日确定终稿，开展试课。

4 月 13 日 —4 月 15 日根据教研员意见再次修改。

4 月 14 日 —4 月 20 日团队进行了三次试讲，并根据试课情况再次调整教学设计。

4 月 24 日完成课堂教学视频录制。

二、聚焦符号意识，深度研讨

1. 专家引领，深研符号意识

《义务教育数学课程标准》（2022 年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

《义务教育数学课程标准》（2011 年版）中关于符号意识的表述：符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

史宁中教授在《义务教育数学课程标准（2011 年版）解读》中指出：“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应，它是一种积极的心理倾向”。张奠宙教授在《对全日制义务教育数学课程标准（实验稿）理念部分的意见》中指出 “符号意识即善于用符号加以表达和运算。” 吴正宪团队在《小学数学教学基本概念解读》中指出：“从一般意义上说，符号针对具体事物对象而概括出来的一种简略的记号或代号。数字，字母，图形关系式等构成了数学的符号系统。”

朱立明、马云鹏在《义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究》中指出，关于数学符号意识培养的研究，主要集中在四个方面：一、在数学符号意识培养过程中注重引入数学符号的必要性；二、在数学符号意识培养过程中注重不同数学符号（字母、图形、关系式）之间的相互转换；三、在数学符号意识培养过程中注重学生已有经验基础与心理特征；四、在数学符号意识培养过程中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解。

我们的思考：符号意识是对数学符号的感知、表达、转化和运用，引入数学符号对学生学习的心理特征具有积极的促进作用。在教学中注重通过引导学生感受引入数学符号的必要性，培养学生对符号现实意义和本质的理解，在学生已有的知识经验的基础上帮助学生形成一定的抽象能力和推理能力，逐步发展学生的符号意识。

2. 立足教材，共研符号意识

本单元是在学生已经完成四则运算计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示运算律的基础上进行教学的。同时这部分内容也是学生学习运用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题及解简单的方程的重要基础。本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点，又是学生后面学习代数相关知识的基础。本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方法，初步学会用方程解决简单的实际问题。

教材首先呈现了三个层次等量关系的现实情境图：天平图、种子图、倒水图。围绕情境图教材设计了四个问题：第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系；第二个和第三个问题是引入字母表示未知数，并用式子表示情境中的等量关系；第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子，抽象概括它们的共同特征，认识方程。四个问题层层递进，完整地展示了学生对方程认识的学习过程。

教材通过呈现三个现实生活中的情境图，让学生从具体情境中抽象出数学问题，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将等量关系符号化的活动经验。在这个过程中，学生初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式，借助符号作为载体，更能体现数学的简洁性、一般性和抽象性。

3. 立足学情，同研符号意识

通过前测我们发现大部分学生已经能够正确表示出简单情境中的等量关系，也在本节课学习之前对 “等式” 有了一定的认识，但基本上所有的学生在课前都不认识方程，更无法联系生活解释方程。

在前几次试讲的课中测中，学生作业的正确率较高但在 “方程” 的学习过程中，依然有个别学生没有真正体会到运用方程解决实际问题的价值。

通过前期的后测，发现学生通过一节课的学习已经认识了方程并会用方程表示具体情境中的等量关系，但将方程与实际生活相联系的能力有待提高。

结合以上研究发现，学生在《方程》一节课前已经能用字母表示数，能熟练找出 “等量关系”，对 “等式” 也有了一定的认识，但通过本课学习，个别学生依然无法体会到应用方程的价值及缺乏解决生活中问题的能力。本节课应结合生活情境，使学生充分感悟从现实情境抽象出方程的过程，发展学生符号意识。

4. 立足课例，落实符号意识

通过对符号意识的解读，教材、学情的分析，我们不断改进教学设计，旨在更好的发展学生的符号意识。在多次的观课、议课活动中，我们发现了许多具体问题，在不断地讨论、实践过程中，我们针对具体问题进行了改进实施，在细节研讨的过程中有效提升，促进对于符号意识的理解与落实。我们的思考如下：

问题一：三个情境图同时出示是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律？

在第一次教学设计的基础上，通过中测、后测和课堂观察发现学生正确找出稍复杂情境中的等量关系存在困难。在日常教学中，我们经常一次性呈现所有情境图，在《方程》一课中一次性出现三幅情境图让学生找等量关系是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律。在试讲过程中，种子情境和倒水情境与天平情境相较更具挑战性、更加生活化。因此在多次试讲和研讨过程中达成共识：应把三个情境图分层次呈现，在 “樱桃” 情境中只要求学生 “说一说” 等量关系及用字母表示未知数的等量关系；在 “种子” 和 “倒水” 情境中，让学生写出等量关系，并在抽象出 “方程” 模型后谈谈自己的想法，以此巩固符号化的过程。

问题二：多次运用天平模型，是否有助于学生等量关系符号化的发展？

在第二次教学设计的基础上，通过再次中测、后测和课堂观察又发现学生脱离天平模型后解决问题比较困难。多次运用天平模型具有局限性和单一性，也缺乏生活化，禁锢学生思维，限制学生从现实生活中抽象出方程模型的能力，不利于学生等量关系符号化的发展。因此多次研讨交流后，我们去掉了不必要的天平模型，以教材中的三个情境为抓手，通过分层教学的模式，找到问题中的等量关系，并经历等量关系符号化的过程，抽象出方程模型。另外，在练习中我们增加了大量生活化的实际问题，把回归生活作为数学学习的落脚点，注重练习与学生生活实际的联系，把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣，加深和丰富学生对方程的理解。

问题三：练习中的 “衣、食、住、行” 是否比教材中的课后练习更利于学生对符号意识的巩固与应用？

在第三次教学设计的基础上，通过对中测、后测的数据分析，我们发现 “衣、食、住、行” 的练习题虽然结合新时代背景、新颖独特，但新型习题过于 “喧宾夺主”，为情境而情境，过分注重形式，缺乏巩固练习的实质，我们反思交流后对教材再次进行研读，发现教材精心设计的习题层次合理、形式多样，而且题目的呈现顺序与问题串一致，更符合学生的认知发展规律，使用教材练习可以有效地避免练习中题目 “跳跃性” 较大的现象，同时也方便教师的教学，减少无序设计可能给教师带来的不必要的工作负担，学生能逐步感悟用方程表示含未知数的等量关系的实际意义，发展符号意识。

数学符号是数学语言的重要表达形式之一，数学符号使得复杂的数学语言易于被人理解。即使不同国家、不同文化背景的人通过数学符号也能实现数学的无障碍交流，数学符号意识在数学及数学教育中的重要性可想而知，因此我们小学数学学科在培养学生符号意识的路上仍然任重道远！

从网络开帖、教学设计、课堂实践、修改完善、课例研讨、录像提交、聚焦主题研究，历时 4 个月。这一路走来，感恩、感谢新世纪小学数学给我们提供学习交流的平台，感谢校领导的关心和支持，感谢教育发展研究中心和三位教研员的专业引领，感谢指导教师和团队教师的辛勤付出。唯有努力，不负芳华！