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新世纪小学数学论坛 第 11908 号会员,加入于 2022-01-12 11:42:13 +08:00
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聚焦 “儿童符号意识发展”  

—— 河南郑州金水基地(二)参加新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动综述

我们有幸参与本次活动,聚焦 “儿童符号意识发展” 主题,结合四年级下册第五单元《方程》研究课例,经历了选题、研讨、改进的成长过程。

一、历程回顾

回顾几个月来的研讨历程,至今仍然历历在目,现将我们此次研讨活动的历程梳理如下:

1 月 12 日 团队登录注册论坛,熟悉论坛操作流程。

1 月 13 日 —1 月 22 日 基于 “符号意识” 培养,进行教材及学情分析,搜集 “符号意识” 资料。

1 月 23 日  团队参与开帖培训。

1 月 24 日 —1 月 25 日  汇总资料,筛选有价值的资料。

1 月 26 日 —2 月 7 日  做前测单,开展线上前测,整理前测数据,分析数据。

2 月 8 日 —2 月 9 日  依据前测数据及分析,团队开展 “同课异构” 教学设计。

2 月 10 日  团队分享 “同课异构” 教学设计,指导教师提出修改意见。

2 月 11 日  线上研讨,确定一稿。

2 月 12 日  上传一稿,团队教师跟帖回复。

2 月 18 日 —2 月 28 日  结合论坛回帖情况修改一稿,确定后测题目。

3 月 4 日  全体数学组教师聆听课例教学,参与线下研讨,提出修改意见。

3 月 5 日 —3 月 6 日  分析后测数据,完成后测分析。

3 月 7 日 —3 月 9 日  依据全体数学组教师提出的意见及后测分析,调整教学设计。

3 月 10 日  全体数学组教师聆听课例教学,参与线下研讨,提出修改意见。

3 月 11 日  分析后测数据,完成后测分析。

3 月 14 日 —3 月 17 日  依据全体数学组教师提出的意见及后测分析,再次调整教学设计。

3 月 18 日  线下教研活动,教研员聆听并指导课例教学,符号意识解读,学情分析,教材分析,再次调整教学设计。

3 月 19 日 —3 月 22 日  调整前测、中测、后测题目。

3 月 23 日  全体数学组教师聆听课例教学,参与线下研讨,提出修改意见。

3 月 24 日 —3 月 29 日  整理前测、中测、后测数据,分析数据。

4 月 2 日  教研员再次指导,提出修改意见并讲解答辩注意事项。

4 月 5 日 —4 月 11 日  团队再次汇总资料,根据文献及教材分析调整教学设计。

4 月 12 日  确定终稿,开展试课。

4 月 13 日 —4 月 15 日  根据教研员意见再次修改。

4 月 14 日 —4 月 20 日  团队进行了三次试讲,并根据试课情况再次调整教学设计。

4 月 24 日  完成课堂教学视频录制。

二、聚焦符号意识,深度研讨

1. 专家引领,深研符号意识

《义务教育数学课程标准》(2022 年版)中关于符号意识的表述:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能,知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

《义务教育数学课程标准》(2011 年版)中关于符号意识的表述:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

史宁中教授在《义务教育数学课程标准(2011 年版)解读》中指出:“符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所做出的一种主动性反应,它是一种积极的心理倾向”。张奠宙教授在《对全日制义务教育数学课程标准(实验稿)理念部分的意见》中指出 “符号意识即善于用符号加以表达和运算。” 吴正宪团队在《小学数学教学基本概念解读》中指出:“从一般意义上说,符号针对具体事物对象而概括出来的一种简略的记号或代号。数字,字母,图形关系式等构成了数学的符号系统。”

朱立明、马云鹏在《义务教育阶段学生数学符号意识发展水平的实证研究》中指出,关于数学符号意识培养的研究,主要集中在四个方面:一、在数学符号意识培养过程中注重引入数学符号的必要性; 二、在数学符号意识培养过程中注重不同数学符号(字母、图形、关系式)之间的相互转换;三、在数学符号意识培养过程中注重学生已有经验基础与心理特征;四、在数学符号意识培养过程中注重培养学生对数学符号的意义与本质的理解。

我们的思考:符号意识是对数学符号的感知、表达、转化和运用,引入数学符号对学生学习的心理特征具有积极的促进作用。在教学中注重通过引导学生感受引入数学符号的必要性,培养学生对符号现实意义和本质的理解,在学生已有的知识经验的基础上帮助学生形成一定的抽象能力和推理能力,逐步发展学生的符号意识。

2. 立足教材,共研符号意识

本单元是在学生已经完成四则运算计算的学习,积累了较多的数量关系的知识,并学会用字母表示运算律的基础上进行教学的。同时这部分内容也是学生学习运用方程解决简单的整数、小数、分数、百分数问题及解简单的方程的重要基础。本单元是学生第一次认识方程,也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点,又是学生后面学习代数相关知识的基础。本单元主要是学习用字母表示数、认识方程、等式性质和解方程的方法,初步学会用方程解决简单的实际问题。

教材首先呈现了三个层次等量关系的现实情境图:天平图、种子图、倒水图。围绕情境图教材设计了四个问题:第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系;第二个和第三 个问题是引入字母表示未知数,并用式子表示情境中的等量关系;第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子,抽象概括它们的共同特征,认识方程。四个问题层层递进,完整地展示了学生对方程认识的学习过程。

教材通过呈现三个现实生活中的情境图,让学生从具体情境中抽象出数学问题,经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,积累将等量关系符号化的活动经验。在这个过程中,学生初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式,借助符号作为载体,更能体现数学的简洁性、一般性和抽象性。

3. 立足学情,同研符号意识

通过前测我们发现大部分学生已经能够正确表示出简单情境中的等量关系,也在本节课学习之前对 “等式” 有了一定的认识,但基本上所有的学生在课前都不认识方程,更无法联系生活解释方程。

在前几次试讲的课中测中,学生作业的正确率较高但在 “方程” 的学习过程中,依然有个别学生没有真正体会到运用方程解决实际问题的价值。

通过前期的后测,发现学生通过一节课的学习已经认识了方程并会用方程表示具体情境中的等量关系,但将方程与实际生活相联系的能力有待提高。

结合以上研究发现,学生在《方程》一节课前已经能用字母表示数,能熟练找出 “等量关系”,对 “等式” 也有了一定的认识,但通过本课学习,个别学生依然无法体会到应用方程的价值及缺乏解决生活中问题的能力。本节课应结合生活情境,使学生充分感悟从现实情境抽象出方程的过程,发展学生符号意识。

4. 立足课例,落实符号意识

通过对符号意识的解读,教材、学情的分析,我们不断改进教学设计,旨在更好的发展学生的符号意识。在多次的观课、议课活动中,我们发现了许多具体问题,在不断地讨论、实践过程中,我们针对具体问题进行了改进实施,在细节研讨的过程中有效提升,促进对于符号意识的理解与落实。我们的思考如下:

问题一: 三个情境图同时出示是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律?

在第一次教学设计的基础上,通过中测、后测和课堂观察发现学生正确找出稍复杂情境中的等量关系存在困难。在日常教学中,我们经常一次性呈现所有情境图,在《方程》一课中一次性出现三幅情境图让学生找等量关系是否符合学生对现实问题由具体到抽象的认知规律。在试讲过程中,种子情境和倒水情境与天平情境相较更具挑战性、更加生活化。因此在多次试讲和研讨过程中达成共识:应把三个情境图分层次呈现,在 “樱桃” 情境中只要求学生 “说一说” 等量关系及用字母表示未知数的等量关系;在 “种子” 和 “倒水” 情境中,让学生写出等量关系,并在抽象出 “方程” 模型后谈谈自己的想法,以此巩固符号化的过程。

问题二:多次运用天平模型,是否有助于学生等量关系符号化的发展?

在第二次教学设计的基础上,通过再次中测、后测和课堂观察又发现学生脱离天平模型后解决问题比较困难。多次运用天平模型具有局限性和单一性,也缺乏生活化,禁锢学生思维,限制学生从现实生活中抽象出方程模型的能力,不利于学生等量关系符号化的发展。因此多次研讨交流后,我们去掉了不必要的天平模型,以教材中的三个情境为抓手,通过分层教学的模式,找到问题中的等量关系,并经历等量关系符号化的过程,抽象出方程模型。另外,在练习中我们增加了大量生活化的实际问题,把回归生活作为数学学习的落脚点,注重练习与学生生活实际的联系,把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣,加深和丰富学生对方程的理解。

问题三:练习中的 “衣、食、住、行” 是否比教材中的课后练习更利于学生对符号意识的巩固与应用?

在第三次教学设计的基础上,通过对中测、后测的数据分析,我们发现 “衣、食、住、行” 的练习题虽然结合新时代背景、新颖独特,但新型习题过于 “喧宾夺主”,为情境而情境,过分注重形式,缺乏巩固练习的实质,我们反思交流后对教材再次进行研读,发现教材精心设计的习题层次合理、形式多样,而且题目的呈现顺序与问题串一致,更符合学生的认知发展规律,使用教材练习可以有效地避免练习中题目 “跳跃性” 较大的现象,同时也方便教师的教学,减少无序设计可能给教师带来的不必要的工作负担,学生能逐步感悟用方程表示含未知数的等量关系的实际意义,发展符号意识。

数学符号是数学语言的重要表达形式之一,数学符号使得复杂的数学语言易于被人理解。即使不同国家、不同文化背景的人通过数学符号也能实现数学的无障碍交流,数学符号意识在数学及数学教育中的重要性可想而知,因此我们小学数学学科在培养学生符号意识的路上仍然任重道远!

从网络开帖、教学设计、课堂实践、修改完善、课例研讨、录像提交、聚焦主题研究,历时 4 个月。这一路走来,感恩、感谢新世纪小学数学给我们提供学习交流的平台,感谢校领导的关心和支持,感谢教育发展研究中心和三位教研员的专业引领,感谢指导教师和团队教师的辛勤付出。唯有努力,不负芳华!

方程

执教教师:刘 璐 河南省郑州市金水区金燕小学

答辩成员:姚庆兢 河南省郑州市金水区金燕小学

张正雪 河南省郑州市金水区金燕小学

李慧歌 河南省郑州市金水区金燕小学

指导教师:王铁军 河南省郑州市金水区金燕小学

张 艺 河南省郑州市金水区金燕小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片

【教学内容】

新世纪小学数学(北师大版)四年级下册 66~67 页。

【教材分析】

《方程》一课是在《字母表示数》和《等量关系》的基础上学习的。教材从三个层次提供等量关系的现实情境:“天平” 情境呈现了一个用加法可以表示的等量关系,“种子” 情境呈现了一个用乘法可以表示的等量关系,“倒水” 情境呈现了需要两步计算表示的等量关系。三个情境引出的问题,由简单到复杂,帮助学生对等量关系积累思维经验。第二个和第三个问题是引入字母表示未知数,并用式子表示情境中的等量关系。这里把原来用文字描述的等量关系,转换成用含有字母的等式表达等量关系,这是一个抽象的过程,实际上这样处理降低了学生理解的难度。在此基础上,鼓励学生独立用含有字母的等式表示等量关系。第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子,抽象概括它们的共同特征,认识方程。

【学生分析】

方程对于学生来说是一个全新的数学概念,它是学生从算术思维迈向代数思维的新起点。在第一学段中,学生已经学习了加与减、乘与除的互逆关系,在四年级上学期又学习了用字母表示运算律,这都为本单元的学习奠定了基础。《方程》一课是本单元的第四课时,学生在前面的学习中已经掌握了用字母表示数,并根据实际情境表示出等量关系。这都为《方程》的学习打下了基础。

为了学生在学习过程中能够更好的发展符号意识,弄清楚在学习《方程》之前他们的学习基础和认知经验在哪里?我对学习 “方程” 前的四年级学生进行了前测及分析;通过课堂的学习活动,学生对《方程》一课知识的掌握情况怎么样?我们对学生课堂作业单进行了课中作业分析;为了了解通过一节课的学习,学习目标的达成怎么样?我们对学习《方程》后的学生进行了及时的后测及分析。

结合以上研究发现,学生在《方程》一节课前已经能用字母表示数,能熟练找出 “等量关系”,对 “等式” 也有了一定的认识,但通过本课学习,个别学生依然无法体会到应用方程的价值及缺乏解决生活中问题的能力。在本节课学习中应重点落实在:结合生活情境,使学生充分感悟从现实情境抽象出方程的过程,发展学生符号意识。

【学习目标】

1. 通过实际情境中的等量关系,用字母表示未知数,理解方程的实际意义。

2. 在学习过程中,逐步感悟用方程表示含未知数的等量关系的实际意义,发展符号意识。

3. 在数学学习中积累数学活动经验,养成良好的学习品质。

【教学过程】

一、谈话温故

出示情景图,复习旧知。

【设计意图:以回顾字母表示数、等量关系作为新课的开始,提供新旧知识间的联系。】

1. 找出图中的等量关系

(1)看图找等量关系。

(2)学生分享找到的等量关系。

2. 写一写图中的等量关系。

(1)试着在作业单上写出图中的等量关系。

(2)学生分享自己的想法和找到的等量关系。

3. 举例生活中的等量关系

(1)学生举例,并解释。

【设计意图:等量关系是方程的核心,学生通过找由简单到复杂的等量关系、自己举例生活中的等量关系,用口头语言描述具体情境中的等量关系,利于学生对等量关系积累思维经验,为后续学习方程做好铺垫。】

二、理解新知

1. 试写方程

(1)观察图中的等量关系,用 x 表示樱桃的质量,用含有 x 的式子表示天平中的等量关系。

(2) 学生在作业单上写式子并展示。

(3)学生介绍如何写出含有字母的式子。

小结: 用字母代替等量关系中的未知数量,就能得到这样的等式。

2. 自写方程

(1) 用含有 x、y 或 z 的式子表示出情境中的等量关系。

(2) 学生展示并介绍自己写的式子。

(3) 学生分享如何写出式子的。

【设计意图:使学生明确用字母替换等量关系中未知数的基本方法,能把原来用文字描述的等式表达等量关系,转换成用含有字母的等式表达等量关系,经历逐步抽象的过程。并借助具体情境理解字母表示的意义,进一步感受符号的价值。】

3. 思考发现三个式子的共同点。

4. 明晰概念

(1)明确像 x+2=10,4y=2000,2x+200=2000…… 这样含有未知数的等式叫方程。

(2)介绍方程历史(微课出示)

(3)根据同学们举例的等量关系,写出方程。

(4)学生交流,说出方程,并解释这个方程的实际意思。

【设计意图: 讲述方程的历史,拓宽学生的视野,让学生对方程的产生过程有清晰的认识。 学生再次经历将等量关系抽象成方程的过程,逐步感悟用方程表示等量关系的实际意义,发展学生的符号意识。】

5. 回顾学习过程,谈收获。   

(1)回顾学习过程,学生谈收获。

(2)说一说怎么列出方程。

【设计意图:让学生说一说学习的收获,引导学生将知识点系统的回忆和梳理,从而对方程的本质,即方程表示现实情境中的等量关系有更深的理解。】

三、学以致用

今天我们认识了方程,来试试用方程的知识解决实际问题吧。

1. 先说一说等量关系,再列出方程。(课件出示第 1(1)(2)题)

(1) 学生看图独立思考。

(2) 学生分享找到的等量关系和列出的方程。

2. 根据题意先说出等量关系再列出方程。(课件出示第 2(1)题)

(1)学生在学习单上列方程。

(2)学生分享找到的等量关系和列出的方程。

3. 小游戏。

(1)介绍游戏规则。

(2)教师示范玩游戏。

【设计意图:巩固用方程表示现实情境中的等量关系,体会方程表示等量关系的便捷。设计游戏环节,增加课堂的趣味性。】

四、 数学文化

介绍关于方程小故事。(微课出示)

【设计意图:讲述方程的实例,拓宽学生的视野,体会方程应用的实质价值。】

五、课堂作业

用所学知识完成课堂作业。

1. 出示练习题。

(1)学生拿出作业单,独立完成。

(2)反馈作业单。

2. 学生谈希望探究的新想法或新问题。

3. 出示课外作业。

六、板书设计

【教学设计点评】

1. 听了刘老师执教《方程》这节课感觉如下:(1)教学环节设计合理,教学过程流畅,知识点引入自然,让新授知识的教学有水到渠成的感觉 。(2)课堂氛围和谐、民主,学生参与课堂积极性高。教师作为平等中的首席,教态亲和,能恰到好处运用评价性语言,激发学生的学习兴趣。( 3)学生利用已有学习经验,结合实际情境感悟 “用符号表示数” 的意义,突破本节课的教学重难点。另外,学生主体地位被发挥的淋漓尽致,真正成为学习的主人。(4)学生出现迷思时,教师引导到位,顺利帮助学生理清迷思。

2. 本节课刘老师通过以下四个方面来发展学生的符号意识:一、在数学符号意识培养过程中注重引入用字母表示数、用等式表示等量关系的必要性;二、在数学符号意识培养过程中注重用文字、图形、字母等表示等量关系中的未知数时是怎么由繁到简转换的;三、在数学符号意识培养过程中,注重学生已有的字母表示数及独立表示现实生活中等量关系的经验基础;四、在数学符号意识培养过程中注重培养学生对方程的认识和理解以及对数学符号的应用意识。

比如,在学习方程的过程中使学生明确用字母替换等量关系中未知数的基本方法,能把原来用文字描述的等式表达等量关系,转换成用含有字母的等式表达等量关系,经历逐步抽象的过程,这个过程也是学生符号感建立的过程,在学生充分思考、交流的基础上发展学生的符号感,感受符号的价值。

【我对符号意识的理解】

《义务教育数学课程标准》(2022 年版)中关于符号意识的表述:符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能,知道符号表达的现实意义;能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律;知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性;初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

《义务教育数学课程标准》(2011 年版)中关于符号意识的表述:符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

通过研读与 “符号意识” 相关的文献,以及对《方程》一课的教研感悟,我对 “符号意识” 有以下理解。

符号意识是学生对符号的一种敏感程度和直觉感悟,也是一种积极的心理倾向。在对符号进行感知、理解、操作等过程中,具有使用符号简约思维与表达的能力。在《方程》一课中,学生寻找并用式子表示生活中的等量关系,结合已有用符号表示数的经验,能用含有字母的等式表示等量关系。对比文字表达叙述的冗长繁杂,符号语言使数学思维能简洁、清晰地进行,进而熟悉列方程和认识方程。

【思考在延伸】

1. 怎样才能更有效发展学生的符号意识?

2. 如何在方程教学中帮助学生进一步感受方程思想的意义与价值?

【教材图片】

团队磨课照片

团队成员开展线上教研

团队成员聚焦 “符号意识” 进行解读与研讨

磨课进行时……

全校数学教师聚焦 “符号意识”,围绕《方程》一课进行深度研讨

郑州市 金水区教育发展研究中心侯新慧老师莅临指导

郑州市 金水区教育发展研究中心侯新慧老师多次为我们的研究指明方向

三稿反思

1, 在找出等量关系前是否有必要计算出樱桃的质量?设计此环节的初衷是学生体会用不同的思路表示天平中的数量关系,即用算数思维和代数思维解决问题。但通过实践教学发现:学生都能准确、快速计算出樱桃的质量,而本节课学生的生长点在用方程表示天平中的等量关系。对比两种不同的思维方式,学生并没有体会到用方程正向思维来解决问题的便捷之处。因此,经过课后研讨决定删除此环节。

2, 通过课堂观察,发现学生能用不同的表达形式表示三幅情境中的等量关系。但学生在经历等量关系符号化的过程时处理不够细腻。比如,学生用 x 表示樱桃的质量,用含有字母的式子表示等量关系时,只是让学生说一说,老师记录下来。课后,团队教师通过研讨,达成共识:学生应该经历自己写一写含有字母的等式、分享不同的含有字母的等式、说一说自己怎么写出含有字母的等式的过程。这样,学生通过自己探索得出的结论更有助于学生真正理解知识,才能内化成自己的能力。通过理解和探索,在加深对符号理解的基础上,增强学生的符号意识。

3, 等量关系是方程的核心。学生找出三个情境中的等量关系后可以让学生自己再举例生活中的等量关系。一方面,学生可以积累对等量关系的思维经验;另一方面,学生认识方程后将生活中的等量关系改写成方程,再次经历将等量关系符号化的过程,再次感受数学与现实的联系和符号的价值。学生明确符号的实际意义,体验符号表达的简洁性,从而培养学生对符号的喜爱之情。

@明明 借助直观的视觉冲击增强用字母表达的意识,感受符号的简约之美。

@张艺 在学习过程中学生对数学符号不仅要 “懂”,还要会 “用”。不仅要让学生能够完整、全面地理解,而且还能够主动使用符号表示等量关系,发展学生数学表达能力的同时培养学生的符号意识。

@fairyland 介绍方程的历史,拓宽学生的视野,丰富学生对方程的认识。

@大海 利用天平这个直观教具,形象地说明天平两边和等式两边之间的关系,为列方程打下基础。

学生们带着问题进入学习,可以激发学生的探究欲望,能更积极主动参与学习。 @13673995136

《方程》教学设计三稿

【学习目标】

1. 结合具体情境找到等量关系,理解方程的意义。

2. 在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象的过程,发展学生的符号意识。

3. 在数学学习中养成认真观察、独立思考、反思质疑的学习习惯。

【学习过程】

一、谈话导入

1. 同学们,又到了我们遨游数学世界,探索数学秘密的时间了,大家准备好了吗?

2. 今天我们一起来学习方程,板书课题。看到 “方程” 这个课题,你想知道些什么?

设计意图: 通过提问,学生带着问题进入学习,激发学生的探究欲望,促使学生积极主动参与学习。】

二、新知探究

活动一:找等量关系

1. 借助天平,找等量关系

(1)你知道樱桃的质量吗?

预设:10-2=8(克)

(2)根据天平写等量关系。

预设:10 克 = 樱桃的质量 + 2 克

2. 脱离天平,找等量关系

(1)找出情景图中的等量关系。

预设:每盒种子的质量 ×4=2000g

2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升

(2)学生分享找等量关系的过程。

设计意图: 等量关系是方程的核心,学生找出 “天平”、“种子”、“倒水” 情境中的等量关系,既是对上节课内容的复习,又能实现从等量关系到方程的链接,为后续学习方程做好铺垫。实现目标一、目标二、目标三】

活动二:用含字母的等式表示等量关系

1. 观察 3 个等量关系,你能发现它们的共同点吗?(引导学生发现等量关系中都有一个未知的量)

2. 这些未知的量能不能求出来?

小结:暂时不知道、但可以通过计算求出的数叫 “未知数”。

设计意图 方程的核心是寻找未知数。通过互动提问,知道什么是未知数,并且未知数是可以求出来的,初步渗透方程的核心。】

3. 想办法使等量关系变简洁。(引导学生用字母表示未知数)

(1)学生用喜欢的字母表示樱桃的质量。

(2)介绍淘气他们使用画图 、Δ、Ο 等表示樱桃的质量。

(3)介绍数学家表示未知数的方法。

(4)用 “x” 表示樱桃的质量,用式子表示天平中的等量关系。

(5)结合学生作品明晰 “x”“10”“x+2” 的含义,介绍什么是 “等式”。

(6)用上面的方法表示其他情境中的等量关系。

设计意图: 从用文字描述的等式表示等量关系,转换到用含字母的等式描述等量关系,是数学语言的转化,同样是符号化的过程。学生体会使用符号表示等量关系的优越性,从而能积极主动使用符号。初步感悟符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式,借此培养学生的符号意识。实现目标一、目标二、目标三】

活动三:结合情境,认识方程

1. 认识方程

(1)观察三个等式,它们有什么共同的特点?

(学生谈发现)

小结: 像这样含有未知数的等式叫方程。(板书) 方程可以表示现实情境中的等量关系。

设计意图: 通过对比简洁的数学表达式,了解它们的共同特点,从而揭示方程的意义。】

2. 播放方程历史微课

(1)揭示学生探索发现的过程就是方程发生发展的过程,播放方程发展历史。

设计意图: 了解方程史料,把数学史融入课堂教学中,一方面拓展学生的视野,让学生对方程的产生过程有清晰的认识,另一方面让学生体会自己探索发现的过程就是方程发生发展的过程,增强学习数学的信心。】

三、实践应用

1. 用方程解决生活中的问题(出示衣、食、住、行方面的问题)

(1)【衣】妈妈提前准备了 400 元,给淘气买了一条运动裤花了 150 元,给妹妹买了一双运动鞋花了 x 元,一共花了 350 元,还剩 50 元。根据信息,一家四口列出了四个式子:150+50、350<400、150+x =350、350+50=400,判断哪个式子是方程。

(2)【食】妈妈为出行准备了一些零食,请你根据信息找出等量关系列出方程。

(3)【住】全家到驻地后,旅行团安排住宿,3 人一个房间,75 人需要 c 个房间。你能根据信息列出方程吗?

(4)【行】旅行团全程都将乘坐中巴车,已知参与本次旅行的一共有 x 人,一辆中巴车正好可以坐满,淘气一家 4 口上车后,还剩下了 15 个座位,淘气根据这些数学信息列出了方程:x−4=15

①你知道这辆中巴车一共有多少个座位吗?请说明理由。

②生活中还有哪些数学问题可以用方程 x-4=15 解决?想一想,说一说。

设计意图: 把回归生活作为数学学习的落脚点,注重练习与学生生活实际的联系,把抽象的方程变得五彩缤纷、生动有趣;加深和丰富学生对方程的理解,让学生学有价值的数学。】

四、作业巩固

1. 教材第 67 页 “练一练”。

2. 收集方程的历史。

设计意图: 收集方程历史,一方面可以拓宽学生视野,让学生对方程的产生过程有清晰的认识;另一方面让学生在体会数学文化的同时,产生探究的欲望。】

板书设计

方程

二稿反思

课后与听课老师的交流互动给了我新的思考:

1. 是否增加用字母外的符号表示未知数。“怎样表示等量关系中的未知数呢?” 学生有用字母表示数的知识经验,不难想出用字母表示未知数。如果学生学习后认为 “含有字母的等式是方程”,这显然是片面的认识。那在揭示方程的概念前,是不是需要增加:引导学生用不同的形式表示未知数这一环节呢?学生可能会想到用画图、∆、Ο 等图形符号表示未知数,这样就会有文字、图形符号、字母三种形式表示未知数,丰富学生对未知数形式的认识 。这样的设计不仅能使学生更好地体会方程思想,避免学生过早产生 “含有字母的等式是方程” 这样形式上的认识;而且还能显示出 “用文字描述表示未知数→用图形符号表示未知数→提倡用 x、y、z 表示未知数” 这样的层次,引导学生经历从具体情境中抽象出符号的过程 ,初步发展学生的符号意识。

2. 评价语单一,带来教学缺憾。练习题根据图示找等量关系列出方程。

课堂再现:

师:谁来说说你找到的等量关系?

生 1:3X+7=22。

师:根据你列的方程说说你找到的等量关系。

生 1:三桶爆米花的价钱 ×3 + 一个汉堡的价钱 = 22 元

师:有没有不同意见?

生 2:一桶爆米花的价钱 ×3 + 一个汉堡的价钱 = 22 元

师:汉堡的价格我们知道吗?

生:知道。

师:还需要用语言描述吗?

生:不用。

师:谁再来试试?

生 3:一桶爆米花的价钱 ×3+7 元 = 22 元。

师:真好,请坐。

学生 3 是一位不够自信、不经常发言的学生,在他回答后我给出评价是 “真好”。现在想想这种评价看似在肯定学生的回答,但实际缺乏针对性,所以这种评价对促进学生的身心发展的作用十分有限,因此倍感遗憾。我想如果我的评价语如果是 “你今天真勇敢,回答的也很棒,期待你下次的发言!” 这样会调动学生参与课堂的积极性与主动性,学生会有被认可的满足感和成就感。

3. 方程的本质是表示现实情境中的等量关系。分析学生的课堂作业单发现,如果学生能找到正确等量关系就能正确的列出方程。练习中有道题是让学生根据信息列出方程,对刚学习 “方程” 的学生有一定难度,没有达到我的预设效果。因此,我想初期阶段还是让学生先经历找等量关系的过程再列方程,这样会有更好的教学效果。

《方程》教学设计二稿

【学习目标】

1. 结合具体情境找到等量关系,理解方程的意义。

2. 在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象的过程,发展学生的符号意识。

3. 在数学学习中养成认真观察、独立思考、反思质疑的学习习惯。

【学习重点】

了解方程的意义,能用方程表示实际生活中的等量关系。

【学习难点】

会用方程表示事物之间简单的数量关系。

【教学准备】

课件

【学习过程】
一、问题导入

1. 板书课题,同学们今天我们一起来学习方程,关于 “方程” 你想知道些什么?

【设计意图:学生带着问题进入学习,可以激发学生的探究欲望,促使学生积极主动参与学习。】

二、新知探究

活动一:借助天平,探究新知

1. 认识等式

1 观察图片。

(2)要想使天平平衡,需要怎么办?

(预设:天平左盘增加砝码)

(3)天平处于平衡状态,说明了什么?用式子把天平左右两边相等的关系表示出来。

(4)观察图片,要想使天平再次恢复平衡,需要怎么办?

(预设:天平左盘增加砝码)

(5)用式子把天平左右两边相等的关系表示出来。

小结: 含有等号的式子就是等式,等号两边完全相等。(板书:等式)

设计意图: 利用天平的平衡状态,引出等式的含义, 初步感知从实物到符号的转化过程。

2. 认识未知数

(1) 比较两个天平,它们有什么不同的地方。

预设:左、右两边天平上的砝码都标示出克数,所以知道砝码的质量,但右边天平上的樱桃没有标示出质量。

小结: 我们把知道的数叫作已知数,把暂时不知道,但是可以求出来的数叫未知数。(板书:未知数)

设计意图: 方程的核心是寻找未知数。通过比较,明确什么是未知数,并且知道未知数是可以求出来的,初步渗透方程的核心。

活动二:找等量关系

1. 借助天平,找等量关系

(1) 根据天平写等量关系。

预设:10 克 = 樱桃的质量 + 2 克

2. 脱离天平,找等量关系

(1)找出情景图中的等量关系。

预设:每盒种子的质量 ×4=2000g

2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升

(2)学生分享找等量关系的过程。

设计意图: 等量关系是方程的核心,学生找出生活情境中的等量关系,为后面学习方程做好铺垫。】

活动三:用含字母的等式表示等量关系

1. 想办法使文字描述的等式变简单。(引导学生用字母表示未知数)

(1)学生用喜欢的字母表示第一个等量关系。

(2)用 “x” 表示樱桃的质量,用式子表示天平中的等量关系。

(3)结合学生作品明晰 “x”、“10”、“x+2” 的含义。

(4)用上面的方法表示其他情境中的等量关系。

设计意图: 从用文字描述的等式表示等量关系,转换到用含字母的等式描述等量关系,是数学语言的转化,也是符号化的过程。学生体会使用符号表示数量关系的优越性,初步感悟符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式,从而培养学生的符号意识。】

活动四:结合情境,认识方程

1. 认识方程

(1)观察三个等式,它们有什么共同的特点?

(学生谈发现)

小结: 像这样含有未知数的等式叫方程。(板书)

设计意图: 通过对比简洁的数学表达式,了解它们的共同特点,从而揭示方程的意义。】

三、 实践应用

1. 用方程解决生活中的问题(出示衣、食、住、行方面的问题)

(1)【衣】淘气一家 “五一” 假期准备外出旅游,妈妈提前准备了 400 元,给淘气买了一条运动裤花了 150 元,给妹妹买了一双运动鞋花了 x 元,一共花了 350 元,还剩 50 元。数学与生活息息相关, 妹妹说 150+50,淘气说 350<400,爸爸说 150+x =350,妈妈说 350+50=400,请你判断,谁说的是等式?谁说的是方程?请说明你的理由。

(2)【食】妈妈为出行准备了一些零食,请你根据信息找出等量关系列出方程。

(3)【住】他们到了驻地旅行团安排住宿,3 人一个房间,75 人需要 c 个房间。你能根据信息列出方程吗?

(4)【行】旅行团全程都将乘坐中巴车,已知参与本次旅行的一共有 x 人,一辆中巴车正好可以坐满,淘气一家 4 口上车后,还剩下了 15 个座位,淘气根据这组数学信息列出了方程:x−4=15

①你知道这辆中巴车一共有多少个座位吗?请说明理由。

②生活中还有哪些数学问题可以用方程 x-4=15 解决?想一想,说一说。

设计意图: 把回归生活作为数学学习的落脚点,注重练习与学生生活实际的联系,让学生学有价值的数学。】

四、作业练习

教材第 67 页 “练一练”

板书设计

方程

一稿反思

《方程》的教学内容是北师大版四年级下册第五单元 66-67 页,本节内容安排在第五单元《认识方程》的第三节课,属于 “数与代数” 领域 “式与方程” 范畴。纵观整个单元,本课是 “承前启后” 的一课,“承前” 指的是在这之前,学生已经学习了《字母表示数》和《等量关系》的基础上展开的,“启后” 是指为下面等式的性质和解方程的教学作铺垫。同时本节内容是学生第一次认识方程,也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点,无论是用字母表示数,还是寻找数量间的等量关系,对于小学生而言都是很抽象的,同时又是学生后面学习代数相关知识的基础。因此本节课的重要性不言而喻。本次试讲后,发现以下不足:

1. 本次试讲,其中一个环节的设计意图是让学生对比两个天平(如图所示)的异同,认识未知数。

但由于两个天平外观不同,学生更多的在外观上找不同,比如:“砝码长的不一样”、“第二个天平有标尺” 等等,这与设计本意相违背。下次试讲应统一外观,引导学生对比托盘上物品的异同。

2. 在学生用自己的话总结什么是 “方程” 时,已经有学生用自己的语言概括的很接近了,但是这时没有及时抓住总结,想着让其他同学继续补充,但是事与愿违,学生越说越远…… 其实这里完全可以抓住一些学生话中的关键字,把跑偏的思路带回来。

3 学生在练习中解决关于 “食” 的问题时,学生表达的是:“每桶爆米花的质量”,这里并非质量而是价格。我没有及时纠正,可见对学生发言的倾听度不够,对学生的数学语言表达指导有所欠缺,这些都是需要改进的地方。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性。

能理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律;

《方程》教学设计一稿

【教学内容】

《方程》的教学内容是北师大版四年级下册第五单元 66-67 页,本节内容安排在第五单元《认识方程》的第三节课,属于 “数与代数” 领域 “式与方程” 范畴。

【教材分析】

本节知识是在《字母表示数》和《等量关系》的基础上学习的。方程是学生认知上的一个飞跃,是学生今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的基础。为了使学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型,激发学生学习方程的兴趣,教材设计了四个问题:第一个问题是用口头语言描述具体情境中的等量关系,教材从三个层次提供等量关系的现实情境:“天平” 情境呈现了一个用加法可以表示的等量关系,“种子” 情境呈现了一个用乘法可以表示的等量关系,“倒水” 情境呈现了需要两步计算表示的等量关系。三个情境引出的问题,由简单到复杂,帮助学生对等量关系积累思维经验。第二个和第三个问题是引入字母表示未知数,并用式子表示情境中的等量关系。这里把原来用文字描述的等量关系,转换成用含有字母的等式表达等量关系,这是一个抽象的过程,实际上这样处理降低了学生理解的难度。在此基础上,鼓励学生独立用含有字母的等式表示等量关系。第四个问题是观察上述表示等量关系所用的式子,抽象概括它们的共同特征,认识方程。

【学情分析】

方程对于学生来说是一个全新的数学概念,从算术思维迈向代数思维。《方程》一课是本单元的第三课时,学生已经掌握了用字母表示数,并能用多种方式表示等量关系。本节课从列出算式解题发展到列出方程解题,从未知数只是所求结果到未知数参与运算,思维空间增大,这又是数学思想方法上的一次飞跃,它将使学生运用数学知识解决实际的问题能力提高到一个新的水平。但学生是第一次接触方程,因此,把文字语言转化为符号语言是一个难点,需要大量的结合生活中的实际情境,让学生体验含有字母的等式的意义,从中体会它的优越性,促使学生建立用方程表示等量关系,形成初步的感知。

【学习目标】

1. 结合具体情境找到等量关系,理解方程的意义。

2. 在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中,经历将现实问题抽象的过程,发展学生的符号意识。

3. 在数学学习中养成认真观察、独立思考、反思质疑的学习习惯。

【学习重点】

了解方程的意义,能用方程表示实际生活中的等量关系。

【学习难点】

会用方程表示事物之间简单的数量关系

【教学准备】

课件、天平图片

【学习过程】
一、问题导入

1. 板书课题,同学们今天我们一起来学习方程,你知道什么是方程吗?你对方程有什么认识吗?或者有什么问题?

设计意图:学生带着问题进入学习,可以激发学生的探究欲望,促使学生积极主动参与学习。】

二、新知探究

活动一:借助天平,认识等式

1. 观察 图片。

2. 要想使天平平衡,需要怎么办?

(预设:天平左盘增加砝码或天平右盘减少砝码)

3. 天平处于平衡状态,说明了什么?用式子把天平左右两边相等的关系表示出来。

①学生列式并分享找到的等量关系。

②明确左右两边相等的式子就是等式,要用等号 “=” 连接。(板书:等式)

设计意图: 利用天平的平衡状态,引出等式的含义, 初步感知从实物到符号的转化过程。

活动二:观察下图,寻找等量关系

1. 观察情境图,分享找到的数学信息。

2. 找出情景图中的等量关系。

①学生展示。

预设:10 克 = 樱桃的质量 + 2 克

每盒种子的质量 ×4=2000g

2000 毫升 = 每个热水瓶盛水量 ×2+200 毫升

②学生分享找等量关系的过程。

设计意图: 等量关系是方程的核心,学生找出生活情境中的等量关系,为后面学习方程做好铺垫。】

活动三:用含字母的等式表示等量关系

1. 想办法使文字描述的等式变简单。(引导学生用字母表示未知数)

①学生用喜欢的字母表示第一个等量关系。

②用 “x” 表示樱桃的质量,用式子表示天平中的等量关系。

③用上面的方法表示其他情境中的等量关系。

设计意图: 从用文字描述的等式表示等量关系,转换到用含字母的等式描述等量关系,是数学语言的转化,也是符号化的过程。学生体会使用符号表示数量关系的优越性,初步感悟符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式,从而培养学生的符号意识。】

活动四:结合情境,认识方程

1. 认识方程

(1)观察三个等式,它们有什么共同的特点?

(学生谈发现)

小结: 像这样含有未知数的等式叫方程。(板书)

2. 借助天平理解方程

小结: 当天平两边的质量相等时,这与方程等号左右两边相等一致;如果平衡天平上有物体的质量不知道,这又和方程含有未知数是一致的,所以我们常常借助天平理解方程。

设计意图 :借助天平帮助学生理解方程,并从天平的不同状态、表征之间的转化加深学生对方程的认识。】

三、实践应用

1.【衣】淘气一家 “五一” 假期准备外出旅游,妈妈提前准备了 400 元,给淘气买了一条运动裤花了 150 元,给妹妹买了一双运动鞋花了 x 元,一共花了 350 元,还剩 50 元。数学与生活息息相关, 妹妹说 150+50,淘气说 350<400,爸爸说 150+x =350,妈妈说 350+50=400,请你判断,谁说的是等式?谁说的是方程?请说明你的理由。

2.【食】妈妈为出行准备了一些零食,请你根据信息找出等量关系列出方程。

3.【住】他们到了驻地旅行团安排住宿,3 人一个房间,75 人需要 c 个房间。你能根据信息列出方程吗?

4.【行】旅行团全程都将乘坐中巴车,已知参与本次旅行的一共有 x 人,一辆中巴车正好可以坐满,淘气一家 4 口各占一个位置后,还剩下了 15 个座位,淘气根据这组数学信息列出了方程:x−4=15

(1)你知道这辆中巴车一共有多少个座位吗?请说明理由。

(2)生活中还有哪些数学问题可以用方程 x-4=15 解决?想一想,说一说。

设计意图: 把回归生活作为数学学习的落脚点,注重练习与学生生活实际的联系,让学生学有价值的数学。】

四、作业练习

教材第 67 页 “练一练”

板书设计

方程

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