教案终稿

字母表示数

执教教师：吕怡丽 四川省成都市高新区芳草小学

答辩成员：刘莹 四川省成都市高新区尚阳小学

刘冬艺 四川省成都市高新区泡桐树小学（天府校区）

钟茗婧 四川省成都市高新区顺江学校

指导教师：杜琳 四川省成都市高新区教育发展中心

廖敏 四川省成都市高新区泡桐树小学（天府校区）

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是北师大版教材四年级下册《认识方程》单元的第一课内容，本单元是学生第一次认识方程，也是学生由算术思维迈向代数思维的新起点。无论是用字母表示数，还是寻找数量间的等量关系，对于小学生而言都是很抽象的。很显然，字母表示数是为后续方程的学习打下基础，但是本节课又不仅仅是方程的前奏，更为重要的是在本节课中体验数学抽象、发展符号意识。教材创设了 “唱青蛙儿歌” 的情境，让学生将看似简单的儿歌一直说下去，学生不仅会产生浓厚的兴趣，还会产生用字母表述数的需要，体会到用字母表示数的必要性。除了青蛙儿歌中的倍数关系，教材在呈现交流情境中，借助母子年龄关系的情境，引导学生尝试表示加减的数量关系，再次让学生体会含有字母的式子可以表示数量之间的关系，从具体的数，到字母表示不确定的数，再到用字母式表示数量关系，从而逐层递进地发展学生的符号意识。

【学生分析】

为了解学生真实水平，找到学生真实的的困惑点，我们对四年级的学生进行了相应的前测和后测，并进行了对比分析。以下是前测单的设计与完成情况：

首先我们对学生的符号意识的水平层级进行了如下划分：

四年级六班共 44 人参与前测，其中水平 0 有 20 人，水平 1 有 3 人，水平 2 有 1 人，水平 3 有 20 人。从前测结果分析，绝大部分学生要么处于水平 0，要么处于水平 3，可见抽象简单的数量关系并不是学生的难点，关键还是在于学生有没有用符号表示的意识。因此让学生产生用字母表示数的需要是非常有必要的。

针对水平 3 的学生我们进行了进一步的访谈，学生在前测单上写的是 “n 朵梅花 n×5 个瓣”，追问 “你为什么要用 n 来表示？这里的 n 代表什么呢？”。在接受访谈的 10 名学生中有 8 名学生答道：“因为这里有省略号，不能用具体的数字表示，这里的 n 代表有无数朵梅花。” 由此可见水平 3 的学生虽然有用字母表示数的意识，但是对于字母的取值范围理解是比较狭隘的，因此在教学中要让学生领会不同情景中字母的取值范围。

【学习目标】

1. 结合具体情境，会用字母或字母式表示数和数量关系。

2．经历由具体的数过渡到用字母表示数的探究过程，体会用字母表示数的必要性和优越性，发展符号化思想和抽象概括能力，渗透函数思想。

3．感受数学与现实生活的联系，体会数学的价值，激发热爱数学的情感和学习数学的兴趣。

【教学过程】

一、唤醒经验，萌发 “符号意识”

师：同学们，你们知道哪些和数有关的诗句吗？

（预设）生 1：一去二三里，烟村四五家，楼台六七座，八九十支花。

（预设）生 2：两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。

师：老师也想到了一句，“稻花香里说丰年，听取蛙声一片。” 我们一起来品一品这句诗里的数学味道，“蛙声一片”，你觉得在这片稻田里一共有多少只青蛙呢？

师：有的同学猜 20 只，100 只，1 万只… 还有同学写 n 只，x 只。这里的字母可以代表什么呢？为什么这里要用一个字母来表示呢？

（预设）生：因为这里青蛙的只数是不确定的，是未知的。

师：是的，确定的数量我们可以用阿拉伯数字表示，那么面对不确定的数量我们可以用字母来表示这个未知数。

【设计意图】从诗句 “稻花香里说丰年，听取蛙声一片” 引入，激发学生兴趣，引导学生理解当一个数量不确定时，我们可以用字母表示，初步萌发符号意识，初步感受字母在这个具体情景中的取值有一定的范围。

二、感悟过程，建立 “符号意识”

师：这些青蛙高谈阔论是在说些什么呢？（播放视频）会唱的孩子可以跟着一起唱。

师：这个儿歌能不能继续唱下去，现在这一组开个火车，咱们继续说下去。

（从 4 只青蛙到 9 只青蛙依此说下去，ppt 上板书）

师：这样说下去，这个游戏永远也玩不完啊，有没有哪位同学能用一句话儿歌来概括所有的情况？请在课堂分享本上写一写。（贴黑板贴）

生独立思考，师巡视，收集代表性作品。

出示学生作品 (预设)：无数只青蛙无数张嘴，无数只眼睛无数条腿；

n 只青蛙 n 张嘴，n 只眼睛 n 条腿；

a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿；

a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿。

师：老师在巡视的过程中发现同学们有这样 5 种不同的表示方法。接下来请同学们在小组内交流，老师有这样的几点提醒：

1、 逐条观察同学们的表示方法，你们有什么想法？

2、 你认为哪种表示方法最好，为什么？

3、 为小组分享做好准备。

全班分享交流（教师适时点拨引导）

师：在刚刚的交流讨论中同学们都认为 “a 只青蛙 a 张嘴，2a 只眼睛 4a 条腿” 是最好的表示方式，那这里的 “a,a,2a,4a” 分别代表什么呢？

（预设）生：a 表示青蛙的只数，也表示嘴巴的数量，2a 表示青蛙眼睛的数量，4a 表示腿的数量，也可以看出他们和青蛙只数之间的关系。

师：看来用字母或者含有字母的式子既可以表示数量，还可以看出数量之间的关系。用字母表示可真厉害呀。

（预设）生：用字母表示包含了所有情况。

师：哦，用字母表示可以概括所有的情况，还有吗？

（预设）生：也比较简洁

2、练习巩固

师：你能用一句话说说下面的儿歌吗？

（预设）生：n 多梅花 5n 个瓣，a 周有 7a 天。

师：这里的 5n 表示什么？7a 表示什么？

【设计意图】运用学生熟悉的生活情境，引入熟知的一首儿歌，通过连续叙述儿歌，最后再用一句话概括，使学生充分感受到用字母表示数的必要性，在充分的交流讨论中感受用含有字母的式子既可以表示数量也可以表示数量关系。

三、拓展模型，发展 “符号意识”

活动二：猜年龄

师：同学们，你们已经学会用字母表示未知数，换个游戏玩一玩，你们猜猜老师的年龄是多少岁？

（预设）生： x 岁

师：是的，我们年龄你们不确定，可以用 x 表示，那这个 x 可能是哪些数字呢？不可能是哪些数字？

（预设）生：不可能是负数，不可能是 100…

师：那你们能不能给一个范围

（预设）生：30 到 45

师：看来在具体情景中，字母并不代表任意数字，而是有一定范围的。

师：（出示照片）这是神秘人，猜猜他的年龄？

（预设）生：这可不好猜。

师：到底几岁呢？这个神秘人的年龄我用（x-26）表示，咦，你看出什么了？

（预设）生：神秘人比老师小 26 岁

师：看来（x-26）这个字母式不仅能表示神秘人的年龄，表示一个数量，还能看出他和我之间的年龄关系。

师：假如我 30 岁，神秘人多少岁？假如我 35 岁，神秘人多少岁？假如我 40 岁，神秘人多少岁？

（预设）生：4 岁，9 岁，14 岁。

师：那如果我把神秘人的年龄用 m 表示，老师的年龄又该怎么表示呢？

（预设）生：m+26

师：同学们，这里的字母和字母式变了，那什么没有变？

（预设）生：两个人之间的关系没有变。

师：太棒了，数学就是要在千变万化中去抓住不变的规律。

【设计意图】将猜年龄的情景逆向思考，让学生感受到字母式不仅是一种运算，也可以看做一个整体来表示数量，同时再次通过活动感受到字母式还可以表示出数量之间的关系。

四、巩固练习，提升 “符号意识”

师：请同学们完成练一练第 2 题：

生独立完成，依此分享。

师：在这节课之前老师调查过，同学们在之前对字母表示数有一定自己的理解，那么今天这节课你有什么新的收获？或者还有哪些疑问呢？

生生交流，教师适时提升总结。

【设计意图】回头梳理本节课所学习的内容，强调的新的收获，引导学生能够反思自己的学习历程，将新的收获与原始认知进行对比，从而推进后续的持续发展。

【板书设计】

【教学设计点评】

吕老师团队以及她执教的《字母表示数》有三个亮点：

1. 注重学生算术思维向代数思维转变的自然过渡。

《字母表示数》在小学阶段是一节很重要的课，是学生思维上的重大突破和飞跃，新课标指导下的新教材加重了对这一知识的比重。吕老师所在的团队紧扣这一方向，注重学生算术思维向代数思维转变的自然过渡。

代数，从本质上讲，它要跳出 “具体”，走向 “一般”，即将所有的 “具体” 情况进行概括性的表达，这种概括性表达中实质上包含了所有的具体情况。

课堂中，吕老师从有趣的情境引入，唤醒学生经验，由 “具体数” 到不确定数，从 “任意数”，走向 “一定范围的数”，再到方程所指的 “特定未知数”，范围从大到小，让学生逐步体会其现实意义。怎么表示呢？老师抓住字母表示以及两个量之间的关系进行表达。

2．注重学科核心素养落地 --- 符号意识、模型意识与推理意识的培养。

在本节课中，吕老师很注重学科核心素养的落地，关注了三个维度：符号意识、模型意识与推理意识。其中尤其注重符号意识的培养。

小学中低段的符号意识主要侧重于数字符号、运算符号、关系符号、几何符号，以及用符号表示图形、用符号表示简单的规律，主要体现数学符号的简洁性、通用性。而中高段开始，符号意识主要侧重于概括性，主要用符号表示数量、关系和变化规律，以此开启代数思维的大门。整个编排，也体现从算术思维向代数思维的渐进发展。

培养的策略主要有：

（1）唤醒 “经验”，萌发 “符号意识”。

（2）感悟 “过程”，建立 “符号意识”。

如通过让学生感受 “永远也写不完”，营造表达冲突，产生对用字母表示数的需要，体会到其必要性与价值。并在解决问题中思辨，在思辨中学会 “怎么用字母表示数？”，由 “具体” 走向 “一般”，建立符号意识，发展抽象概括能力。

（3）拓展模型，发展 “符号意识”。

本节课，主要建立了两种模型：加法与乘法关系模型。通过学生辨析、讨论以及在生活中寻找哪些能用它们来表示，生活中还有哪些关系，扩展学生的思路等中，不断地促进学生对字母表示数的理解，进一步体会用字母表示数简洁、概括的特点。

（4）巩固练习，提升符号意识。

你收获了什么，是学生的学习提炼的过程。老师善于结合板书设计，帮助学生形成结构化的意识与能力。

3. 评价为先，关注学生增值评价。

设计中，我看到吕老师将学生符号意识划分为 4 个层级水平，还根据层级水平，对学生前测进行分析。这种评价先行的意识与理念很值得提倡。既是一种目标导向，也为符号意识相关培养策略的落地提供可查看的评价依据。还能让改变老师的学生观：同一水平学生的表现可能不同，处于低水平的学生可以通过努力，往高水平发展，实现水平进阶。这为数学教学探索增值评价实现育人目标，提供了样例参考。

【我对符号意识的理解】

符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约、高效、便于交流的作用。学习数学的目的之一就是要使学生懂得符号的意义、会运用读好解决生活中的实际问题，发展学生的符号意识。

《课标（2022 年版）》中对符号意识是这样描述的：“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”

从课标的表述中可以看出四层含义：1、知道符号表达的现实意义。教学中应让学生体会到符号表达的必要性，感受到符号表达的优势与意义。2、能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律。“符号意识” 的研究对象是数量、关系和一般规律，这三点也是一个递进的关系，是学生发展符号意识的层级。3、知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性。运算和推理是数学活动最重要的基本形式，教学中应加强学生在逻辑法则下使用符号进行运算、推理的训练。4、初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。数学表达是学生在解决具体问题时必须采用的方式，数学表达实质上就是以数学符号作为媒介的一种语言表达。通过培养学生的符号意识，发展学生的数学表达能力成为当今课堂关注的目标。

【思考在延伸】

1. 用字母表示一般规律时，学生一般喜欢观察前一项和后一项之间的关系，而忽略了项数和项之间的关系，如何采用有效地策略帮助学生突破难点？

2. 本课重点突出符号意识的培养，但字母表示数也是为后续方程的学习打下基础，在这里是否有必要渗透方程思想？