生活中的比

执教教师：于媛 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

答辩成员：廖枫婷 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

李静 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

赵莹 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

指导教师：张丽娟 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

宋一娟 河南省郑州市金水区纬五路第一小学

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）六年级下册 69 页、70 页第 1、2 题

【教材分析】

《生活中的比》是新世纪小学数学六年级上册第六单元 “比的认识” 第一课。本课是在学生已经学过除法的意义，分数的意义以及分数与除法的关系基础上学习的，是比的认识这一单元的起始课。

本课的安排分为两个课时，我们呈现的内容为第一课时。

比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是教材内容的核心。而学生理解比的意义往往比较困难，教材没有采取给出几个实例就直接定义比的概念的做法，而是提供了大量的与学生已有经验密切联系的情境，用一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的思与讨论，并在此基础上抽象出比的概念，这样处理更能让学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

究竟比的必要性表现在哪里？长方形像不像的问题是引入比的现实来源。长方形的形状特征可以用它的长和宽这两个对等的量来刻画，就是这两个量的比，所以比是用来刻画事物不可度量的属性的，如行走的快慢、水果的贵贱、蜜水的甜度等都是不可度量的，但他们都可以用两个可以度量的对等的量来刻画或记录，这就是学习比的必要性，至于两个数相除，又叫做这两个数的比，是在数学世界里比的数学意义，及揭示数学知识之间的联系，或者说，在数学世界里，除法是比的来源。

哪几张图片与图 A 比较像，从几何的角度探究长方形的长与宽有什么关系引入比，体会引入比的必要性，试一试又借助 “甘蔗汁”“树高和影长” 等生活情境，作为进一步理解比的载体，多角度解释比，从速度、苹果价格这两个常见的数量关系理解路程与时间的比，总价与数量的比逐步抽象出比的意义，由浅入深地引导学生在独立思考，实际操作和合作交流中，体会生活中大量存在两个数量之间比的关系，以利于学生感受比产生的实际背景，理解比的意义。在后续的学习中，还安排了 “你能说一个用 3 比 4 表示的情境吗？” 等交流活动，意在从不同的角度帮助学生进一步理解比的意义，也为学生学习正反比例做铺垫。

我们在深入理解教材的编写思路和意图后，在使用好教材的学习素材基础上，结合现实进行了细微的调整：（1）主题图由淘气变成了今年冬奥吉祥物、学生们特别喜欢的冰墩墩。（2）增设 “你能再设计一个和图 A 像的图形吗？并说出你设计的图形的长和宽分别是多少。”，进一步丰富、加深学生的直观体验与理解，发展学生用符号表示数量关系和一般变化规律的能力。（3）教师利用主题图中各个长方形图片长与宽的关系，把 “练一练” 第 1 题和第 2 题融入主题情境中进行，通过举例使学生进一步理解比的意义，体会比与生活的广泛联系。

【学生分析】

为了了解学生对于 “比” 的认识情况，我们对学生做了前测和后测的调研与分析。

1. 前测调研。

（1）“你在哪里见过比？举例说一说什么是比？”

73.6%的学生对于 “比” 的感受停留在 “相差多少”；9.4%的学生想到了比分；9.4%的学生在生活中见过本节课中涉及的 “比”。

（2）“不改变图形的形状，在下面方格纸上画出一个放大后的长方形。并写出你的思考过程。”

74.5%的学生能正确画出放大图并说出理由。1.8%的学生能够能正确画出放大图并给出理由与比有关。6.6%的学生能够画出放大图但不明白其中的道理。16.9%的学生不能正确画出放大图。如：

2. 后测分析。

94.1%的学生能正确举例说一说什么是比。

94.1%的学生能用 “比” 的知识解释不改变形状放大图形的道理。如：

基于课前调研和后测分析，我们对学生的学习理解情况在学前、学后有了比较清楚的了解，这对如何设计出适合学生学习、促进学生学习理解的学习方式有了很大的帮助。

我的思考：

通过前测，我们发现学生在生活中对于相差关系的比有较多的经验，也有一些基于比分和本节课涉及的比的经验，对于本节课的 “比”，学生仅仅是举出例子，并没有更多了解，对于比的概念是比较模糊的一种感知。同时还发现如果让孩子把一个长方形在不改变图形形状的情况下把它放大，大部分孩子还是可以成功完成这一任务的，他们是把长方形的长和宽同时扩大相同的倍数，就可以完成这一任务，学生利用数量间的倍比关系解决问题，但是学生不知道这里边已经用到了比的知识，这是学生靠自己已有的生活经验解决问题的。

通过后测，我们发现学生对比掌握牢固，能用比的知识解释简单的实际问题，落实了学生符号意识的培养。

【学习目标】

1. 经历从图形 “像不像” 的具体情境中抽象出比的过程，体会认识比的必要性，理解比的意义。

2. 认识比，能正确读写比，会求比值。

3. 能利用比的知识解决一些简单的生活问题，进而促进学生符号意识的发展。

【教学过程】

一、视频导入，激兴趣

同学们，今天老师请来一位新朋友，你们看，它是谁。（播放动画）

【设计意图】用冬奥会的吉祥物冰墩墩的视频引入，激发学生的学习兴趣，为引入新课做铺垫。

二、探究交流，认识比

1. 提出问题、引发思考。

大家在视频中看到了谁？（出示图 A）

这里还有几张图片，请同学们认真观察这些图片。

问题 1：哪几张与图 A 比较像？

预设：图 B、图 D 和图 A 比较像。

师追问：那图 C 和图 E 呢？

预设：图 C 压扁了，图 E 拉长了。

问题 2：想一想，（出方格如下图）像与不像和图形的什么有关？

预设 1：与图形的长和宽有关。

谁想再来说说？

预设 2：与图形的面积有关。

预设 3：与图形的大小。

预设 4：与图形的宽窄。

2. 探究交流，初步感知

问题 3：这些图形的长和宽有什么关系？看一看，想一想，你准备怎么研究？（出示下图）

让我们利用手中的学习单一起来研究。（出示下图）

学生交流汇报

小结：同学们从不同角度观察发现了：不同图形的长与长比，宽与宽比，有相同的倍数关系时，这些图形像。

还发现了：长与宽比，有相同的倍数关系时，这些图形像。

3. 操作表达，总结概念

问题 4：我们通过研究找到了图形像与不像的原因，你能设计一个和图 A 像的图形吗？并说出你设计的图形的长和宽分别是多少。想一想，谁想来交流。（幻灯片停留在小结时候）

生汇报两组数据。（学生汇报的过程中教师询问 “你的数据是怎么得到的？”）

生汇报后师小结：我们用除法表示了长和宽的关系，像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比。（贴概念板书）

【设计意图】用冬奥会的吉祥物冰墩墩为主情境图，使学生通过数形结合探索长方形之间 “像与不像” 的关系；使用长方形的长和宽这两个特征量来表示 “像与不像” 的规律；初步体会图形的形状可以通过两个可以度量的对应的量进行比较，且只有 “像” 的关系表示的对应量的比是相等的。

4. 认识比的各部分名称。

如 6÷4 写作：6∶4，这个符号叫做比号，6 是这个比的前项，4 是这个比的后项。6 比 4 可以写成除法也可以写成分数的形式。前项除以后项所得的商就是比值。

板书内容如下：

三、解决问题，应用 “比”

1. 用比表示解决问题中的除法算式

问题 5：你能把这四个除法算式也用比表示吗？

问题 6：大家可真棒，找到了这么多的比。你能选择其中一个比说说比的各部分名称和怎么求比值吗？

2. 联系生活，用比表达

问题 7：比在我们的生活中也很常见，你能联系实际说说生活中有哪些比吗？

问题 8：我们对比有了更多的认识，（从刚才的生活中的比任选一个）它还可以表示生活中的什么情境？

【设计意图】让学生认识比后借助主情境找 “比”，认识比的各部分名称并求比值，用数学概念 “比” 概括相关的关系、规律，并引发除法、比、分数的知识之间的关联思考与应用。练一练第 1 题与主情境融合，让学生找到生活中的比，并能说一说比的意义，感受同一个比可以表示生活中的不同情境（融合练一练第 2 题）。加深学生对比的意义的理解，体会比与生活的广泛联系。

四、练习巩固，深化理解。

1. 比在我们的生活中应用广泛。（贴板书 “生活中的比”）冬奥会中也藏着比的小奥秘，你们能找到吗？请同学们认真阅读材料，根据你找到的数据，写出 3 个比，并选择其中一个求比值，最后完成自我评价。

【冬奥小阅读】

 2022 北京冬季奥林匹克运动会在北京举办，北京创造历史成为第一个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的城市。习近平总书记提到 “北京举办冬奥会将带动中国 3 亿多人参与冰雪运动，这将是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献。”

你知道吗？2018 年第二十三届平昌冬奥会时，中国体育代表团总人数为 181 人，其中运动员 82 人，女运动员 46 人，男运动员 36 人。而 2022 年第二十四届北京冬奥会中国体育代表团总人数达到 387 人，其中运动员 176 人。女运动员有 87 人，男运动员有 89 人。我们国家在这两届冬奥会中获得奖牌的数量：

（课堂作业单如下）

问题 9：通过今天的学习，你有什么收获？     

2. 作业延伸

今年的冬奥会，我们国家在运动项目上取得优异成绩，冬奥村里的美食也得到运动员的喜爱和追捧。（出示下图）

中华美食数不胜数，你能给我们的运动员制作一份美食吗？尝试找到美食中的比哦！利用周末时间制作后和你的家人分享。

下周上交你的课后作业。（出示课后作业单）

【设计意图】利用冬奥小阅读找生活中的比，再次体验比在生活中的广泛应用。在这个过程中，实现了知识体系内规律的转换，以及用比进行问题解决的方法与程序的适当选择，促进学生符号意识的培养。

四、 板书设计。

【教学设计点评】

1. 以今年冬奥会为主情境贯穿本节课，从课前冬奥会吉祥物冰墩墩视频引入，到课中 “冬奥小阅读”，再到课后实践作业 “为冬奥运动员制作美食”。不仅激发学生学习兴趣，增强体验，而且提高学生的学习效率。

2. 充分利用教材中第一个问题串 “哪几张图片与图 A 比较像？”，让学生展开探索与交流，进而抽象出比。在完成第二个问题串后，增设问题 “你能设计一个和图 A 像的图形吗？并说出这个图形的长和宽分别是多少。” 利用课堂生成的比，说一说这个比还可以表示生活中的什么情境？从而促进学生对比有进一步的认识。

3. 课内完成学习任务，实现对学习目标的评价，课后呼应单元整体作业设计。

【我对符号意识的理解】

《义务教育数学课程标准（2011 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》对符号意识的诠释为：

符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。

两版《课标》都提到了 “运用符号可以表达数、数量、关系和一般规律，知道运用符号表达的运算和推理得到的结论具有一般性；符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式”。2022 版课标对什么是符号意识进行了描述，提出 “符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能”；还明确了发展符号意识的意义，提出 “符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础”。

史宁中老师的《基本概念与运算法则》一书中提到：符号意识是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应。在小学阶段主要是指：让小学生学会有意识的使用符号，能够感悟使用符号的意义，能够适当的使用符号。

张天孝老师的《小学新思维数学研究》一书中提到：数学符号是人们进行数学的表示、运算、推理和解决问题的重要工具。符号化思想是基本的数学思想之一，培养学生的符号意识，也是数学十大核心素养之一。

结合本课，符合意识的发展主要体现在以下几个方面：

1. 能从具体情境中抽象出数、数量关系及变化规律，能用符号表示出来。

2. 理解符号所代表的数量关系和变化规律。

3. 会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决用符号所表示的问题。

【思考在延伸】

在多次试讲中发现，当学生已经提出像与不像和图形的长和宽有关时，仍然有学生想要研究面积来解释这个问题，在本节课中也出现了这种情况，我放手让学生自主探究。学生通过计算、比较面积的大小，寻找不到图形像不像的原因，转而研究图形长和宽的关系，最终完成探究任务。在以后的教学中，应该鼓励学生自主探究，不断尝试，寻找到解决问题的方法。

【教材图片】