搭配中的学问

执教教师：沙 莎 辽宁省大连市普兰店区实验小学

答辩成员：刘丽华 辽宁省大连市普兰店区太平中心小学

乔丽丽 辽宁省大连市普兰店区实验小学

高 阳 辽宁省大连市普兰店区实验小学

指导教师：陶 佳 辽宁省大连市普兰店区实验小学

董燕萍 辽宁省大连市普兰店区教师进修学校

【答辩团队风采展示】

团队 4 人照片 ：

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）三年级上册 76～77 页

【教材分析】

《搭配中的学问》是数与符号的认识单元主题中的内容，本节课根据三年级学生的年龄特点和思维特点，让学生经历有过程的学习，在寻求解决问题的方法时，让学生通过借助学具、画 “搭配图” 等方式，逐步抽象出有序搭配的方法，使学生的思维逐步由具体过渡到抽象，通过本节课的学习，训练学生有序的思考问题，培养学生学习数学的兴趣，渗透 “符号化” 思想。为以后解决排列组合问题奠定坚实的基础。

【学生分析】

三年级学生思维活跃，求知欲强，能够主动参与到学习活动中来，能够进行较简单的搭配，在课前访谈时发现大部分学生都能依据生活经验进行搭配，也有一半的学生能说出完整的搭配方案，但认识水平还停留在感性层面，无法做到有序搭配，搭配方法比较单一，也较难想到用符号表示搭配的过程，缺乏有序思考的意识和能力，因此教学中让学生通过看、摆、画、说等多种形式，引导学生在尝试展示交流的过程中，感受到活动中所渗透的数学思想（有序思考、符号意识），体会数学符号的简洁性和优越性。

【学习目标】

1. 结合 “搭配服装” 等现实情境，探索并掌握简单的搭配方法，能用适当的方式表示各种搭配方法。

2. 在尝试、展示、交流过程中，逐步学会按一定的顺序思考和解决问题。

3. 在探索用不同方式表示搭配方法的过程中，初步培养符号意识。

4. 增强学生学数学的兴趣和运用数学的意识，学习解题方法的多样化，体会数学的简洁美。

【教学过程】

一、情境导入、引出搭配问题

同学们请看，小丑奇奇今天要去表演节目，可是他不知道该怎样搭配服装（出示小丑的全部服装），

想请我们帮忙选一顶帽子和一条裤子，你想怎样帮他选？（指生回答）看来搭配中还是大有学问的，这节课我们就来研究《搭配中的学问》。

【设计意图：开课直接创设 “马戏团小丑搭配演出服装” 的有趣情境，激发学生对搭配问题的学习和探究的学习兴趣。】

二、自主探索、初步发现搭配方法

1. 小组合作，动手搭配

师：刚才大家的想法都很好，下面请同学们利用图片在小组内摆一摆，说一说你是怎样摆的，并找一找最多有几种搭配方法。

（1）学生小组内动手操作，师巡视。

（2）全班交流，展示搭配方法。

成果预设：①没有顺序任意搭配。②先确定帽子再分别搭配裤子。③先确定裤子再分别搭配帽子。（师板书：不重复、不遗漏、有序）

2. 学会连线方法

如果我们不来回移动图片，你能把刚才的搭配过程表示出来，让别人一眼就看出有 6 种表示方法吗？（生答）连线的时候要注意什么？（按顺序连）

教师小结：我们在搭配的时候，无论是先选帽子还是先选裤子，它们的搭配方法是一样的，只有做到有顺序的搭配，才能不重复不遗漏的将所有搭配方法找全。

【设计意图：三年级学生对数学的认识还处于感性认识阶段，经过摆一摆、连一连，使学生感受到有序思考的重要性，引导学生体会无序搭配（少、缺、乱、重复）和有序搭配（不重复、不遗漏）的特点，强调搭配中有序的原则。无论我们用什么方法，只要我们按一定的顺序进行思考，才能不重复、不遗漏。】

3. 体会用符号表示的简洁性

如果没有图片，你想用什么方法把自己的搭配方法表示出来？请同学们在纸上画一画、写一写。

（1）学生尝试用各种方法表示搭配的过程，教师师巡视了解。

（2）全班展示交流各自的表示方法。

成果预设：①用汉字代替。②用画实物图或者画图形代替。③用字母代替。

（3）对比小结：

刚才同学们用图形、汉字、数字、字母等这些符号表示搭配方法，这些方法跟前面的摆图片相比，你更喜欢哪种？（生回答，引导答出简洁省时的原因）看来一个个小小的符号就能帮助我们解决生活中好多问题。

【设计意图：这一部分通过学生自己画一画、写一写，帮助学生的思维由具体上升到抽象，也让学生在有序思考的基础上产生符号意识（文字、图形、字母等），感受到逐步简化的过程，渗透优化思想。】

三、多次体验加深对搭配方法的理解

1. 搭配午餐

（1）出示午餐信息，审清题意。

你看到了哪些信息？（学生说出信息并随学生提出问题）

一份盒饭含有一种主食和一种炒菜，根据菜谱最多能想出多少种不同的配餐方法？用自己喜欢的方法快速表示出来。

（2）学生独立尝试表示出所有的搭配方法。

（3）集体交流反馈，说说自己的思考过程和方法。

谁愿意当小老师到前面来跟同学讲一讲你的搭配过程？（学生汇报）

【设计意图：这个活动是在 “搭配服装” 的基础上进行自主探究，是对搭配规律和方法的进一步运用，促进学生掌握借助符号表示搭配结果，引导学生进一步体会搭配的本质特征是两类事物之间的交叉对应，直观呈现 “不重复不遗漏”，在这个过程中培养了学生合作交流、对比思考的能力，加深了对规律和方法的理解，体会用符号表示的简洁性。】

2. 去动物园的路线

（1）看来同学们已经掌握了搭配的秘诀了，那就让我们用这些小秘诀再帮助奇奇解决一下行走路线的问题吧！瞧，这是去动物园的路线，你能看懂吗？

（学生描述图意：从学校到少年宫有 2 条路，分别是 A 路和 B 路，从少年宫到动物园有 3 条路，分别是
C 路、D 路和 E 路。）从学校到少年宫一共有多少条路线可以走？

（2）学生尝试用自己喜欢的方式表示所有的路线。

（3）反馈交流各自的表示方法。

【设计意图：通过解决去动物园的路线问题，进一步掌握解决搭配问题的方法和策略，再一次渗透有序思考和记录方法的多样性，进一步掌握借助符号表示搭配结果的方法。】

四、在观察比较中总结规律、深化问题理解

1. 对比总结规律

（1）观察比较解决前面三个搭配问题时所画的图示，你发现了什么？

（先与同伴说一说，再组织集体交流。）

成果预设：解决 “搭配服装” 和 “去动物园的路线” 两个问题所画出的图示是一样的，因为这两个问题都是把两类事物搭配在一起，其中一类是 2 种，另一类是 3 种，所以画出的图示也一样。

（2）师生共同小结：

这两个图表示的意思是不一样的，但是他们所表达的两个种类的个数是一样的。所以连接起来是一样的。画图时都是先选择一类中的一个，跟另一类中每一个搭配，再选择下一个同样跟另一类中的每一个搭配，方法都是一样的。

【设计意图：观察比较，发现不同问题的内在联系，在展示学生各自不同的表示方法中，在相互比较、不断完善的过程中，逐步体会这种表示方法的优点，总结规律，向学生渗透符号意识。】

2. 拓展理解深化

（1）刚才我们运用搭配知识解决了服装的搭配、午餐的搭配以及路线的搭配，同学们做得特别好。咱们班级也有一个需要同学们来解决的问题：学校组织乒乓球比赛，我们班有 3 名男生和 3 名女生来参赛，如果安排每两个人打一场比赛，请问最多需要打多少场比赛？（学生尝试搭配比赛方案，并说说自己的想法）

【设计意图：联系生活，拓展解决问题情境，提高学生应用意识，感受数学为生活服务的本质。】

（2）生活中还有很多这样的搭配问题，只要我们能够做到有序思考、做到不重复、不遗漏，合理进行搭配，就能解决生活中更多的数学问题。

【教学设计点评】

《搭配中的学问》是三年级上册 “数学好玩” 中的第二课。本课在具体的认知目标方面要求不高，只要求学生能解决比较简单的组合类型的问题，重点是在尝试、展示、交流的过程中渗透数学思想方法，让学生充分积累活动体验，培养符号意识。从整体设计来看，沙老师让学生主动发现和获取知识，逐步抽象出有序的搭配方法，使学生能有条理地思考并解决现实问题，思维由具体上升到抽象。本节课感悟最深的是以下几方面：

一、深入挖掘教材情境，尊重学生的已有经验。

在备课时，沙老师对教材的情境进行了反复的思考，以小丑奇奇的困惑为情境引入新课，再以为小丑奇奇搭配午餐、搭配路线的情境贯穿课堂教学，学生兴趣盎然，为达成本节课的教学目标做了很好的铺垫。三年级学生正处于符号意识由萌芽阶段走向成熟阶段的关键时期。沙教师强化情境创设同数学符号知识之间的联系，借助情境进行教学，既帮助学生树立正确的符号意识，也为教师培养学生符号意识提供有效的教学支架。

二、深入挖掘教学目标，教学环节层层递进。

本节课设计了搭配衣服、搭配午餐、搭配路线问题串，不同的教学环节承载着不同的教学价值，使得有序思考、符号化思想、优化思想等数学思想方法分层次、分步骤地在问题情境中渗透。比如在搭配服装这一环节，重点是让学生学会有序思考，使学生明白通过怎样的方法才能找出一种既不重复又不遗漏的搭配方法。沙老师有意识地将学生的作品按不同的思维层次逐一出示，文字表征、图形表征、字母表征等，随着表示方法的不断进化，学生的思维能力在逐步提升，符号意识也在学生的头脑里慢慢生成，在对比的过程中感受到符号表达的简洁性。在搭配午餐、搭配路线环节，在巩固的基础上进行了拓展。最后让学生比较解决这三个搭配问题时所画的图示，感受其中的变与不变，体会到知识可以多元表征，在对比中感受抽象的意义和价值，增强学生的符号意识。

三、深入挖掘教材意图，重视渗透数学思想。

虽然本节课在具体的认知目标方面要求不高，看起来很简单，但在渗透数学思想方法上却下足了功夫，因为培养学生有序思考、符号化思想以及优化思想才是本节课的重中之重。在摆一摆、画一画、连一连、说一说的过程中，给学生留出充分活动的时间，引导学生在自主探究中尝试、在合作交流中探索、在反馈交流中对比，最终得出搭配的方法，不仅帮助学生深刻体会有序思考的重要性，更使学生体会到符号表示的简洁、方便、优越，从而建立符号意识。本节课如果只是单纯告诉学生加法原理或者乘法原理，学生会误以为是两种物品个数的简单相乘，而导致学生对其中的道理一知半解。因此，在深入挖掘教材意图的基础上，沙老师让学生在充分的活动体验中分层次、逐步感受多种数学思想方法。

总之，这节课与其说是一节关于 “搭配中的学问” 的新授课，不如说是一节学生感受数学思想的启迪课、运用数学方法的训练课，它对学生今后的数学知识的建构、其他学科的探究学习乃至终身学习的能力都将大有裨益。

【我对符号意识的理解】

符号意识：《义务教育数学课程标准（2022 年版）》“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能。知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量，关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成抽象能力和推理能力的经验基础。”

符号意识就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容。儿童符号意识的培养一直贯穿于小学教学的整个过程，从低年级简单的数学符号到中高年级用符号代表数、用符号代表图形、用符号列方程，解决问题等都在教学过程中发挥着重大作用。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息。符号的使用，极大地简化和加速了思维的进程。符号意识的培养是一个长期的过程，应贯穿于数学学习的整个过程中，学生首先要理解和掌握数学符号的内涵和思想，并通过一定的训练，才能利用符号进行比较熟练地运算、推理和解决问题，从而培养学生的抽象能力。

【思考在延伸】

1. 初步发展学生符号意识的同时，怎样提高学生解决问题的技能？

2. 如何让学生能够在独立思考的基础上，探索并掌握有序思考的方法？

3. 怎样将发展符号意识跟渗透相关的数学思想结合起来？

【教材图片】