《等量关系》

执教教师：李丹 陕西省汉中市西乡县城北小学

答辩成员：周婷 陕西省汉中市西乡县城北小学

靳吉侠 陕西省汉中市西乡县城北小学

李荣吉 陕西省汉中市西乡县城北小学

指导教师：程艳菊 陕西省汉中市西乡县教学研究室

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是介于学《字母表示数》和《列方程》之间的一课，起着承上启下的作用。列方程解决问题的关键是找等量关系，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

鉴于等量关系的重要作用，教科书为等量关系安排了独立的课时进行学习，突出体现了核心知识的作用与价值。教科书安排了三个问题，逐步加深对等量关系的了解：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系；第二个问题是结合具体情境图或用式子等方式表示等量关系；第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

【学情分析】

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，我对四年级的学生进行了前测我的思考：

1、找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

2、写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位，通过课堂学情前测发现学生对关系的作用认识不够到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在交流中，提高自主探究和合作交流的能力

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量与鸡的质量没有什么关系。教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：这个情境创设源于我的课堂学情前测，通过课堂前测发现只有 41.33%的学生选择不确定的，这说明还有 58.67%学生对关系的作用认识不够到位。我制造这个冲突的目的：一是 让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。二是为大于关系、小于关系、相等的关系的埋下伏笔，让学生在大脑中初步产生符号意识的萌芽，为建构等量关系符号化模型播种）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、让学生用语言描述下面各个图。

预设：1 只鹅比 2 只鸭重 1 只鹅比 3 只鸭轻；1 只鹅的质量等于 2 只鸭和 1 只鸡合起来的质量。

2、数学符号简化关系

教师：如果用数学符号来表示这 3 个跷跷板现在的状态，你会用什么符号？

生：第一个用 “＞”，第二个用 “＜”，第三个用 “＝”。

3、引出等量关系概念。 像这个跷跷板一样，两边的数量关系达到一个相等的状态，我们此时把这两部分的关系称为等量关系。（贴板书：等量关系）

4、抽象概括 形成等量关系式

师：刚刚我们看到的这幅图和这句话都在表示表示此时跷跷板上等量关系（贴板书：图和语言），你还能用其他的方式表示出这时天平所表达的等量关系吗？在题单上找到第一题，试着写一写。

预设： 一只鹅的质量 = 2 只鸭和一只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2× 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

一只鹅的质量 = 2 只 鸭的重量 + 1 只鸡的质量

也可能用图形符号，字母表表示

重点分析前三个式子，教师：这三个式子都表示相等关系吗？让学生说一说。（特别提醒：课堂上要让学生用自己的语言说的过程也是对等量关系理解的过程）

教师又追问：这三个式子又有什么细节不同？引出：文字、数字、运算符、数字，

总结：这三个式子都夹杂着文字、数学、运算符号，数字，他们充分表达数量之间的相等关系的式子叫做等量关系式。

（设计意图：学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，学生自然而然的通过跷跷板平衡现象想到数学中的关系符号 “=” 建立起 “等量关系” 的概念；学生的符号意识经历了原始的语言表达到符号化表达，符号意识慢慢侵入，等量关系符号化模型的雏形也由此在学生大脑中初步建立。）

三、天平中的等量关系

1、结合最近西乡的文化背景出示樱桃沟图片和天平图，请同学们说说这个图是否表示等量关系，让生用语言描述，写成等量关系式

2、教师对天平稍作介绍，当天平的指针指到中间说明天平左右两边的质量相等 大家看这个天平，它此时的状态用 “数学上的天平”—— 等量关系式来表示

（设计意图：将天平中的等量关系放在 “跷跷板” 平衡现象之后，一是天平中的等量关系也是生活中的素材，能让学生体会等量关系就在我们的日常生活中，二是可以检测学生是否能将跷跷板中学到的知识迁移到这里，达到举一反三的目的。等量关系符号化模型在此得到生长。）

四、具体情境中的的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？

借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。

3、展示汇报：(汇报时让学生说明每一个等量关系式选 +、-、×、÷ 的意义)

教师根据小组汇报情况随机板梯贴等量关系式

　姚明身高 ÷2 = 妹妹身高 妹妹的身高 x2 = 姚明的身高

笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高 妹妹的身高 + 20 厘米 = 笑笑身高

　师：老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？

姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米

师：像这种一个量用与它相等的量去代替数学上称为等量代换

4、总结：说说在具体情境中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样写出等量关系式？

预设；抓关键句；选择正确的运算符号，想像成天平或跷跷板现象，使等号两边相等。

（设计意图：文字题中的等量关系是比较抽象的。学生脱离了跷跷板、天平模型的依托，借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生再次深入体会等量关系的意义，教师鼓励学生用不同的形式去来表示等量关系，学生因为有了前面环节的一步步铺垫与积累，写具体情境中等量关系式时，学生会在大脑里首先想像成跷跷板或天平的模型，选择合适的运算符号写式子，这样的设计学生很容易接受了，等量关系符号化模型也由此植入孩子心中！）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

处理方式：第一图利用希沃课件的游戏活动分两组让学生判断。第二个图利用拖拽功能选择正确的运算符号进行练习。
（说明：第二副图我就现场猜我的年龄激发学生兴趣，这道题是相差关系的等量关系，代替数学书上科技书和故事书之间的相差关系会更接近学生的生活。）

2、看图写出等量关系式

让学生说说图意，引出单价，总价，数量，当学生写出等量关系式后教师进行沟通，此题其实就是我们说的常见的量。看来生活中常见的量之间也存在等量关系，那么生活中你还知道哪些常见的量之间也存在着等量关系？教师顺次引出速度、时间、路程之间的等量关系。

1、其实等量关系在我们前面的学习中都已经出现过，比如我们在四年级上学期还学习了长方形面积、周长公式，一年级上册我 我们学过的《比较》一单元的内容，其实以前我们就已经接触过等量关系了。这里，我们利用天平比轻重，这是我们刚刚学习的内容，我们利用天平找关系，借助这些符号清楚、明了表达出天平表示的等量关系。

看来生活中处处有等量关系，只要我们善于用数学的眼光去观察，分析问题，就能解决问题。 数学源于生活，用于生活，等量关系我们古人就用到了。播放微课：《曹冲称象》

（设计意图： 课堂练习是检验师生双边教学活动的一个重要手段，在 “双减” 背景下，如何达到 “提质曾效” 的目的，首先应该精选习题，我选用的每一个习题都有代表性，第一题中的两幅图分别是含有倍数关系里的等量关系与比谁多（少）的等量关系；第二个题处理的是书上的练习题，这个题背后刚好说明的是总价、单价、数量之间的关系，因此我顺次就将生活中常见的量就引出来了。接着再寻找以往所学知识牵连等量关系的内容进行总结回放，沟通知识之间的联系。其次、在使用希沃白版的功能上我主要运用了数学活动让两名学生比赛选择正确的答案；用拖拽功能选择正确的运算符号，使等量关系成立，这两个题的设计都重在突出符号意识的渗透，同时也极大的调动学生练习的积极性，尤其的数学活动，学生都沸腾起来，切实达到 “提质曾效” 的目的。

六、课堂小结、总结反思

这节课你有什么收获？

【板书设计】

【教学设计点评】

1. 在第一个活动中教师着重借助直观天平（跷跷板）帮助学生初步建立 “=” 用来表示 “左边和右边数量相同的一种平衡状态” 的观念，通过 “不等” 和 “相等” 两种状态的比较，强化相等状态的认识，并从直观上理解等量关系就是两边的量一样多，并建立等量关系的天平模型的直观表象。

2 在姚明、妹妹和淘气身高的教学设计中能紧扣用等式表示等量关系，促进学生理解等量关系并掌握用等式来表示的方法。还通过看等式想等量关系，再用多元表征来理解等式所蕴含的等量关系。让学生在具体、半具体、抽象之间多次来回穿梭，深刻理解等量关系的意义，自然而然地跨越学习的障碍。

3. 本节课的设计中教师用 “数形结合” 的思想，鼓励不同层次的学生充分展示各自的思维过程，体验同一种数量关系可以用不同的等量关系式来表示的共同属性。再引导学生切身经历对比、优化的过程，提高了学生用不同的等量关系式表示相同的数量关系的能力。这样的教学，既提高了学生用 “等量关系式” 表达生活原型的模型意识，又提升了学生构建 “等量关系式” 这一模型的能力，为后续学习列方程解决问题夯实了基础。

【我对符号意识的理解】

所谓符号意识主要是指学生能够通过运用符号来理解和表示数、数量之间的关系及变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论一般性；使学生理解符号的使用使数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学符号是人们进行数学表示、运算、推理和解决问题的工具。在理解数学符号意识时我把这个词拆分为数学符号和意识，符号在前，意识在后，那么符号意识就比较好理解了，小学低年级学生在初步进行数学学习时，能够通过对数学符号的深层理解和应用来学习数量变化以及一般的数学运算，掌握运算规律和法则。它可以帮助小学生掌握数学的规律、深入了解数学，为以后解决数学应用题打下坚实的基础。随着学生年龄、生活经验的增长，教师就不能停留在 “符号” 学习层面，而应该逐步向培养学生的符号意识过渡，符号意识实质上是 “符号观念”，是人的一种主观性的反应，是在对数学符号进行引用、认知和感知的过程中产生的，或者是在认识符号的过程中形成的多方面的、复杂的感觉，符号意识是一种高级的数学素养，与单一的符号之间的操作具有显著的差异

【思考在延伸】

通过本次活动，让我感受到，符号实际上应该是抽象事物的载体，同时也是进行复杂推理的方法。“抽象事物的载体”，我的理解就是数学符号是数学学习的语言表达，“复杂推理的方法” 就是进行数学思考。

【教材图片】