《乘法分配律》终稿

教材分析：

乘法分配律是在学生已经学习了乘法交换律，结合律，加法交换律，结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简单计算的基础上学习的。教材是按照分析题意，列式解答，讲述思路，观察比较，总结规律等层次进行的。旨在通过情境中发现问题，并促使学生进一步探索数学规律，在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课以不同的方法解决实际问题为杠杆，以不同方法的内在联系为支撑，达成从 “具体事物”→“个性化符号表示”→“学会数学的表示” 的符号化表征过程，丰富学生的符号语言，为符号运算推理，进行符号思维打好基础。

学情分析：

为了解学生真实水平，找到学生的困难点 ，分别对四年级 200 名学生进行了前测，12.5%的同学可以准确计算，并能简单说明原因，找不到生活中的模型，10.3%的同学只能进行机械式的计算，剩下的同学没有概念。通过本节课的学习，学生掌握了乘法分配律的意义并能够找到学过的模型。

我的思考：

1. 乘法分配律是运算律中的难点，学好乘法分配律是学生以后进行简便运算的重要基础，对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用。

2. 学生对加法结合律和乘法结合律的认知会对乘法分配律有干扰，容易混淆。

3. 大部分学生不知道乘法分配律，少部分同学知道，但是不能解释其中的道理，只是会机械的计算。

教学目标：

1. 借助情境，能用不同的方法列示解决问题，并能解释。

2. 通过观察比较，能用自己的话表述两组算式左边和右边的特点。

3. 通过交流，能用自己的话说出乘法分配律的特点，并能符号表示，感受符号表示的优越性。

4. 能通过计算、意义和画图等方式验证乘法分配律的成立。

教学重点： 抽象概括出乘法分配律。

教学难点： 理解和运用乘法分配律。

教学过程：

一、复习导入。

1. 出示 a+b=b+a

师：这是谁？

生：加法交换律。

师：加法交换律为什么不写成 3+4=4+3？

生：因为字母可以表示任意数，字母的式子可以表示无数个式子，而 3+4=4+3 只代表这一个算式。

【设计意图：通过复习，唤醒符号，感受符号表达的优越性。】

二、引导探究，发现规律。

1. 独立尝试，初步发现规律。

师：肖老师这几天正给厨房铺瓷砖，可是老师遇到一个困难，你们一起帮我算一算，好吗？

课件出示：

师：仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？

师：根据以上信息，你能提出怎样的数学问题？

① 学生提出问题：一共贴了多少块瓷砖？

②列式解答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。

师：你会列示解决吗？请你尝试算一算并与同桌说一说你的想法。

方法一：

(3+5)×10=8×10=80 (块) 引导学生说出：白色 3 行，蓝色 5 行，两种颜色共 8 行，一行有 10 块，所以先算出一共有 8 行，再用 8×10 算出共有多少块瓷砖？ 也就是 1 个 10，8 行就是有 8 个 10。(黑板板书：(3+5)×10)

方法二：

3×10+5×10=30+50=80 (块) 引导学生说出这边的 3×10 和 5×10 分别是算什么？(分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。) 3×10 就是 3 行白色的瓷砖，也就是 3 个 10，5×10 算的是这 5 行蓝色的瓷砖，也就是 5 个 10。合起来就是一共的瓷砖。(黑板书：3×10+5×10）

方法三：

(4+6)×8=10×8=80 (块) 引导学生说出：左面墙 4 列，右面墙 6 列，两面墙共有 10 列，一列有 8 块，也就是 1 个 8，10 列就是 10 个 8， 算出共有多少块瓷砖。(黑板板书：(4+6)×8)

方法四：

4×8+6×8=32+48=80 (块) 引导学生说出这边的左面有 4 列，每列有 8 个，4×8 算出左面有多少块瓷砖？也就是 4 个 8。 6×8 表示右面有 6 列，每列有 8 个，6×8 算出右面有多少块瓷砖？也就是 6 个 8 左面和右面合起来就是一共用的瓷砖的块数。（黑板板书：4×8+6×8）

【 设计意图：课程标准指出建立模型首先要从我们的现实生活中去抽象出数学问题，教学中重视学生的生活经验和知识背景，结 合具体情境，充分激发学生潜藏的 “符号意识”，这是发展学生 “符号感” 的重要基础。】

2. 比较观察，归纳概括规律

师：观察算式，你有什么发现？左边有什么特点？右边有什么特点？

生：左边都是先算加法，再算乘法。右边都是有加有乘。

生：左边的算式都有括号，

生：左边都是先算两个数合起来，再乘一个数。右边是这两个数分开乘，再相加。

师：结合图，左边是先把这 3 行白色和 5 行蓝色合起来，再乘 10，算出一共有多少块瓷砖。下面是先把左边四列和又边 6 列合起来，再乘 8，算出一共有多少块瓷砖。也就是 “合起来乘”（板书：合起来乘）

师：右边是分别算出 3 行白色和 5 行蓝色有多少块，再相加。分别算出左边四列和右边六列有多少块，再相加。也就是 “分开乘再相加”

。（板书：分开乘再相加）

师：以第一排算式为例，仔细观察，两道算式又有什么关系？

生：得数一样，都是 80 块。

师：不管是合起来乘还是分开乘再相加，都是算的一共有多少块瓷砖。这位同学从计算的角度说明这两道算式是相等的，你还有不同的思考吗？（板书：计算）

生：左边 8 个 10，右边是 3 个 10 加 5 个 10，也是 8 个 10。

师：同意他说的吗？分析意义也能说明他们相等。既然都能说明相等，我们就可以用等号连接起来，说明是一组相等的等式。一起读一下吧。（板书：意义）

师：举起手，我们一起来说说这个算式的规律。

师生齐声说：左边是两个数合起来乘 10，右边是两个数分开乘 10，再相加。左边是两个数合起来乘 8，右边是两个数分开乘 8，再相加。

（学生边动手比划边说）

师：这里的 8 和 10 可以叫做 “相同乘数”。（板书：相同的乘数）

【 设计意图：借助求 “一共有多少块瓷砖” 这个熟悉的情境，学生将两个算式有机的结合，通过仔细观察，分析比较，总结归纳，掌握这种规律，为符号表示奠定模型基础。】

3. 将规律符号化

师：你能照样子再写一组这样的等式吗？并说明原因

学生写，找学生汇报，师板书。

师：这样的算式你能写多少个？（无数个）能写完吗？

师：你有什么好方法可以把这无数个算式表示出来吗？写在练习单上。

预设：用字母表示，文字表示，图形表示......

（三角 + 圆圈）× 方框 = 三角 × 方框 + 圆圈 × 方框

师：你能解释你的规律吗？

生：左边是合起来乘方框，右边是分开乘方框，再相加。方框是它们的相同乘数。

师：同学们用图形、字母、文字表示了规律，虽然表示的方法不同，但是它们的意义是相同的，为了便于以后的运用和交流，数学家把这种规律统一表示成这样。用 a、b、c 分别表示三个数，

(a+b)×c=a×c+b×c

师：你能利用乘法的意义解释一下左边是几个几，右边是几个几吗？

师：那这里面的 a 可以表示哪些数？b 呢？c 呢？

师：这就是我们今天学习的新知识：乘法分配律（板书）

师：这里的分配是什么意思？

生：把 c 既分给 a，又分给 b。

师：你觉得用字母表示有什么好处？

生：简单，一个等式可以表示所有符合规律的算式。

【 设计意图：符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约，高效，便于交流的作用。在建立乘法分配律模型的基础上，学生发现这样的算式写不完，进而引出用各种抽象符号对规律的归纳，概括，最后统一用字母表示乘法分配律，学生经历了 “从具体情境 —— 学生个性化的符号表示 —— 学会数学的表示” 这一逐步符号化的过程。】

4. 借助点子图，说明等式成立。

师：请用喜欢的方法说明 4×3+6×3=(4+6)×3 乘法分配律是成立的。

学生汇报

师总结：刚才我们从计算和意义的角度说明乘法分配律的成立，看来画图也能说明乘法分配律的成立。

5. 借助长方形模型，深度理解

师：3x4 可以表示一个长是 4，宽是 3 的长方形。

课件出示：观察所有算式，哪些算式表示的方块可以和这个 “长方形” 拼成一个更大的的长方形呢？说明理由。

师：我们先来找出不能拼的？

根据学生的判断，划去相应的算式

师：为什么这些算式表示的长方形不能跟这个长方形拼成更大的长方形？进行验证

生：因为这些长方形的横竖都没有 3 或者 4 就不能拼？（学生上台展示）

师：那什么样的长方形才能跟 3x4 的长方形进行拼？

生：算式里有 3 或者 4 的长方形就可以。

师：如果选 3x6 的长方形来拼，改如拼？（学生上台展示）

师：能用算式表示出来吗？

师：现在不看图，直接根据算式来想想拼的过程。如果想找一个跟 4 拼的长方形，该找谁？

师：请在作业纸上写出 3x4 和 4x5 拼的等式。

师：在这些可以拼的算式里，按照拼的方式的不同，你想分成几类？为什么？

1. 跟 3 拼的 2. 跟 4 拼的 3. 既能跟 3 又能跟 4 拼的

师：既能跟 3 连又能跟 4 拼的是哪个算式？

师：你们太厉害了解决了这么多问题！今天的作业：如果把 5x9 这个长方形拆开，你有多少种拆法？

【 设计意图： 抽象的数学知识，抽象的数学结构，抽象的数学内容永远离不开直观的价值。通过点子图和长方形做为乘法分配律的直观模型，更有助于学生的理解。】

6. 联系旧知，深入理解规律。

师：请你想一想，以前的学习中见过乘法分配律吗？

师：其实呀，不仅在竖式中，在购物，长方形周长和面积中都有我们学习的乘法分配律，看来，它已经是我们的老朋友了，课下请同学们带着数学的眼光继续寻找乘法分配律的例子。

【 设计意图：心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多为学生创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生发现数学符号的价值。】

三、练习巩固，拓展应用规律。

1. 填一填

（12 + 40）×7= （ ）×7 + （ ）×7

15×（40+8）=15×（ ）+ 15×（ ）

88×20-12×20=（ - ）×20

65×24+15×24+20×24=( + + )×24

【 设计意图：让学生初步运用模型去完成，巩固乘法分配律的数学模型。】

2. 看一看，想一想，哪些等式是正确的？对的请打 “√”，错的请打 “×”

(1)(6+30)×7=7×6+7×30

(2) 25×(4+60)=25×4+60

(3) 25×6×4=25×6+25×4

（4）74×（20+1）=74×20+74

【 设计意图：通过具体的练习，理解乘法分配律。】

四、课题总结

本节课你学会了什么？

板书设计：

乘法分配律