【活动综述】

培养代数思维 发展符号意识

—— 综述

有幸参加此次 “全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动”，回顾几个月来的研讨历程，历历在目，只能感叹时间太匆匆，也期许未来我们能更好。为了此次比赛我们学习了百余篇文献资料，十多次的试课研磨，经常学习研讨至深夜，任何困难都阻挡不了我们前进的脚步，我们相信只要付出就会有收获。现将我们团队此次研讨活动的过程总结梳理如下：

一、历程回顾

1 月，我们加入到 “全国新世纪小学数学第十七届基地教学设计与课堂展示活动” 中，本次活动的主题是：儿童符号意识发展。 符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。

我们选择四年级下册《字母表示数》一课作为研讨课题。用字母表示数对学生而言是很抽象的，所以结合具体情境让学生体会使用符号表达的结论具有一般性就尤为重要。

1 月 15 日，团队着手搜集 “符号意识” 相关资料。

1 月 30 日，汇总资料，分享交流，筛选有价值的素材。

2 月 1-2 日，基于 “符号意识早期蕴伏” 的基础上，进行单元分析、教材分析等。

2 月 3-4 日，做前测单，开展课前测，整理前测数据、分析数据。

2 月 5 日，依据前测数据及分析设计教学。

2 月 7 日，线上研讨，确定一稿，论坛开贴

2 月 22 日，第一次试课，全体数学老师教研，并结合论坛交流情况，修改一稿。

2 月 28 日，调整课前测题目，进行数据分析，再次进行教学设计修改。

3 月 7 日，组织全体数学组教师参与听课活动，课后研讨并确定二稿。

3 月 17 日，我们和文绿团队一起进行 “儿童符号意识发展” 专题研讨活动，通过课例展示、前期工作汇报，两个团队进行了展示交流，教研员又针对大家的困惑给出了具体建议和指导。

3 月 20 日，组织团队教师进行同课异构。

4 月 12 日，确定终稿，并准备视频录制。

4 月 28 日，汇总并上传资料。

我们排除万难，一步步扎实推进，教案一稿、二稿、三稿…… 一遍遍修改、讨论、授课、反思、再修改、再讨论…… 发现问题、提出问题、解决问题…… 我们感受到了成长的喜悦。

二、团队进阶

1. 基于课标，悟 “符号意识” 内涵

2022 新课程标准指出：小学阶段，数学核心素养具体表现之一就有 “符号意识”。“符号意识主要是指能够感悟符号的数学功能，知道符号表达的现实意义；能够初步运用符号表示数量、关系和一般规律；知道用符号表达的运算规律和推理结论具有一般性；初步体会符号的使用是数学表达和数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。” 由此可以看出小学阶段主要是让学生基于已有经验感悟符号在现实生活中的意义，形成初步的符号意识。

符号意识是学生对于符号的一种直觉感悟和敏感程度的体现，是一种内在的心理意识。我们让学生通过对符号的感知，理解，操作等一系列活动过程，体会运用符号表示的简约思维和具有用符号表达事物的能力。简单来说，符号意识就是指学习者既要有符号观念又要有符号能力。前者是一种较为内隐的、潜在的心理状态，后者则更多地表现为外显的能力。

培养学生的符号意识不是一蹴而就的，是一个长期的过程。先要学生亲近符号，感受符号的魅力，享受符号简约思维和表达的乐趣；再让学生体会符号特点，能从具体到抽象，再从抽象回归到具体。

2. 研读教材，寻 “符号意识” 本质

《字母表示数》是北师大版四年级下册第五单元《认识方程》第一课的内容。学生在一至四年级的学习中已具备整数的四则混合运算、小数的混合运算、分数的加减运算的计算能力；在四年级上册还会用字母表示运算律。在此之后教材安排了《字母表示数》这节课。

本课在编排上有两个特点：一是通过有趣的具体情境，体会用字母表示的现实意义。二是通过讨论交流，体验用字母表示数的关键是如何表示其中的数量关系。所以在教学中我们通过让学生说儿歌发现儿歌永远也说不完，这可怎么办呢？体会出引用字母的必要性；通过青蛙只数和腿之间的关系，发现字母不仅可以表示数还能表示出数量之间的关系。

本节课实际就是让学生经历由数字表示到用字母表示、由日常语言表示数量关系到用含字母的式子表示数量关系的抽象过程，进而引导学生认识与体会用符号表达的规律和结论具有一般性的特点，培养学生的符号意识，发展学生的数学思维能力。

3. 分析学情，明 “符号意识” 层次

为了解四年级学生的符号意识水平，对 30 名同学进行前测。我们发现：学生知道用符号表示实物；具备了找出数量关系的能力，并能利用关系准确计算；学生在使用符号表达数量关系时出现三种情况：有 23.3％的学生用文字表达；有 13.3％的学生用图像表达；有 63.4%的学生用符号表达，其中有 36.7％的学生仅能用字母表示具体的数，仅有 26.7％的学生学生能准确用字母和含有字母的式子表示鸭子的只数与脚数；所有的学生都清楚知道鸭子脚数是只数的 2 倍， 但在表示这个游戏时，第一，学生不易想到用符号表示，第二，学生在表示时不理解符号的任意性，第三，学生用字母表示了，但也很难用字母正确表述出只数与脚数之间的数量关系。

从整体调研数据来看，学生使用符号进行表达和思考的人数比例为 100%，说明有大部分的学生有运用符号的主动性和自觉性，反映出学生具有一定的符号意识，能够用符号来表示具体的事物或数量。能够准确的表示出变化规律和数量关系的同学仅占 26%，因此体会符号表示的必要性、重要性以及用字母正确表示是本节课《字母表示数》要突破的重点和难点。

4. 研磨课例，促 “符号意识” 发展

经过前期对教材的解读、对学情的分析，我们不断打磨修改教学设计，旨在学生学会学习，符号意识得以较好发展。具体设计思考如下：

① 创设情境，引导学生感知 “符号”

小学阶段，学生学习数学的重要转折点，是从数的学习转向代数的学习，从对 “数量” 的理解转向对 “关系” 的探讨。而从数过渡到代数的过程是思维从特殊到一般的过程，具有高度抽象性，学生在学习过程中容易受到阻力，为此，我们在导入环节通过创设 “数青蛙” 这一简单的现实情境，帮助学生感受具体的数与字母表示数在同一问题情境下的作用及区别。体会到引入符号的必要性。为学生创造好的数学情境，不但能激发兴趣，还能激活思维，唤醒学生的符号意识，让学生在问题情境中亲历 “符号化” 的过程，用数学的眼光看待问题，展开对数学本质的思考。

② 亲历符号化过程，唤醒学生的 “符号意识”

既然学生想到了用字母表示青蛙的只数，老师提问：“用字母如何表示儿歌呢？” 启发学生从多角度理解字母表示数的意义，不仅使学生体会到用字母表示数的作用，让学生在具体的情境之中深入体会符号的意义，也能让学生体会用字母表示数的必要性和字母的任意性，提高学生灵活运用符号的能力。

③ 联系生活，提升学生的 “符号意识”

选取年龄问题，淘气说：“妈妈比我大 26 岁。” 想一想可以用今天学到的知识表示吗？这样设计的目的是为了不限制学生的思想，给学生创造更加开放的学习环境，鼓励学生能用不同方法表示淘气和妈妈年龄之间的数量关系。体会符号在生活中的价值。

综上，符号意识的培养是一个长期的、反复感悟、不断积累的过程。作为教师，要将 “符号意识” 的培养有意识地渗透到课堂教学中，使学生感受到符号的数学功能；体会到的运用符号表达的推理结论具有一般性；感悟到符号在具体情境中表达的现实意义。助力学生符号意识的发展，不断提升学生数学核心素养。