《乘法分配律》二稿

教材分析：

乘法分配律是在学生已经学习了乘法交换律，结合律，加法交换律，结合律，并能初步应用这些运算定律进行一些简单计算的基础上学习的。教材是按照分析题意，列式解答，讲述思路，观察比较，总结规律等层次进行的。旨在通过情境中发现问题，并促使学生进一步探索数学规律，在经历过程中体验探索数学规律的基本步骤和有效方法。本节课以不同的方法解决实际问题为杠杆，以不同方法的内在联系为支撑，达成从 “具体事物”→“个性化符号表示”→“学会数学的表示” 的符号化表征过程，丰富学生的符号语言，为符号运算推理，进行符号思维打好基础。

学情分析：

学生学习本节课之前学生具有基本的自主探究，团队合作，与人交流的能力。同时已经学习了乘法交换律，结合律，加法交换律，结合律的知识，会运用符号进行简单表征，能把实际问题或现实情境中的规律用符号表示出来，有一定的探究规律的思想方法和数学活动经验。然而本节课既涉及乘法运算又有加法运算，是学生学习的难点。因此学好乘法分配律是学生以后进行简便运算的重要基础，对提高学生的计算能力有着举足轻重的作用。

教学目标：

1. 借助情境，能用自己的话说出乘法分配律的特点，并能用字母表示。

2. 会用乘法分配律解决简单的实际问题。

教学重点： 抽象概括出乘法分配律。

教学难点： 理解和运用乘法分配律。

教学过程：

一、复习导入。

1. 课件出示 14×12

师：我们已经学了乘法，谁来说说这个算式可以表示什么意思？

生：12 个 14 或者 14 个 12

师：看懂老师的算式了吗？分别表示什么？

生：2×14=28,10×14=140

师：也就是把 12 分成 10 和 2，先算了 2 个 14，再算 10 个 14，合起来就是 12 个 14 ，对吗？

【 设计意图：通过 复习乘法的意义，两位数乘一位数的算理，唤醒学生的原有经验，为乘法分配律做铺垫。】

二、引导探究，发现规律。

1. 独立尝试，初步发现规律。

师：肖老师这几天正给厨房铺瓷砖，可是老师遇到一个困难，你们一起帮我算一算，好吗？

课件出示：

师：仔细观察，从图中你能发现哪些数学信息？

师：根据以上信息，你能提出怎样的数学问题？

① 学生提出问题：一共贴了多少块瓷砖？

②列式解 答，学生先独立列式，再与同桌交流自己的想法。

师：你会列示解决吗？请你尝试算一算并与同桌说一说你的想法。

方法一：

(3+5)×10=8×10=80 (块) 引导学生说出：白色 3 行，蓝色 5 行，两种颜色共 8 行，一行有 10 块，所以先算出一共有 8 行，再用 8×10 算出共有多少块瓷砖？ 也就是 1 个 10，8 行就是有 8 个 10。(黑板板书：(3+5)×10)

方法二：

3×10+5×10=30+50=80 (块) 引导学生说出这边的 3×10 和 5×10 分别是算什么？(分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖的块数。) 3×10 就是 3 行白色的瓷砖，也就是 3 个 10，5×10 算的是这 5 行蓝色的瓷砖，也就是 5 个 10。合起来就是一共的瓷砖。(黑板书：3×10+5×10）

方法三：

(4+6)×8=10×8=80 (块) 引导学生说出：左面墙 4 列，右面墙 6 列，两面墙共有 10 列，一列有 8 块，也就是 1 个 8，10 列就是 10 个 8， 算出共有多少块瓷砖。(黑板板书：(4+6)×8)

方法四：

4×8+6×8=32+48=80 (块) 引导学生说出这边的左面有 4 列，每列有 8 个，4×8 算出左面有多少块瓷砖？也就是 4 个 8。 6×8 表示右面有 6 列，每列有 8 个，6×8 算出右面有多少块瓷砖？也就是 6 个 8 左面和右面合起来就是一共用的瓷砖的块数。（黑板板书：4×8+6×8）

【 设计意图：课程标准指出建立模型首先要从我们的现实生活中去抽象出数学问题，教学中重视学生的生活经验和知识背景，结合具体情境，充分激发学生潜藏的 “符号意识”，这是发展学生 “符号感” 的重要基础。】

2. 类比举例，归纳概括规律。

师：观察算式，你有什么发现？左边有什么特点？右边有什么特点？

生：左边是合起来乘 10，右边是这两个数分开乘，再相加。（板书：合起来乘、分开乘再相加）

生：它们还有一个相同的乘数。（板书：相同的乘数）

师：我们以第一排算式为例，仔细观察，这两道算式还有什么联系吗？

生：得数一样。

师：不管是合起来乘还是分开乘再相加，都是算的一共有多少块瓷砖。这位同学从计算的角度说明这两道算式是相等的，你还有不同的思考吗？（板书：计算）

生：左边 8 个 10，右边是 3 个 10 加 5 个 10，也是 8 个 10。

师：同意他说的吗？分析意义也能说明他们相等。既然都能说明相等，我们就可以用等号连接起来，说明是一组相等的等式。一起读一下吧。（板书：意义）

师：你能照样子再写一组这样的等式吗？并说明原因

学生写，找学生汇报，师板书。

【 设计意图：借助求 “一共有多少块瓷砖” 这个熟悉的情境，学生将两个算式有机的结合，通过观察，归纳，总结规律，掌握这种规律，为符号表示奠定模型基础。】

师：这样的算式你能写多少个？（无数个）能写完吗？

师：你能想办法用一个式子把这无数个算式表示出来吗？试一试，写在练习单上。

预设：用字母表示，文字表示，图形表示......

（三角 + 圆圈）× 方框 = 三角 × 方框 + 圆圈 × 方框

师：你能解释你的规律吗？

生：左边是合起来乘，右边是分开乘，再相加。方框是它们的相同乘数。

师：同学们用图形、字母、文字表示了规律，虽然表示的方法不同，但是它们的意义是相同的，为了便于以后的运用和交流，数学家把这种规律统一表示成这样。用 a、b、c 分别表示三个数，

(a+b)×c=a×c+b×c

师：你能利用乘法的意义解释一下左边是几个几，右边是几个几吗？

师：那这里面的 a 可以表示哪些数？b 呢？c 呢？

师：相同的乘数是谁？

师：这就是我们今天学习的新知识：乘法分配律（板书）

师：这里的分配是什么意思？

生：把 c 既分给 a，又分给 b。

师：你觉得用字母表示有什么好处？

师：根据这个字母表达式，你能说说乘法分配律里什么变了？什么没有变？

生：运算顺序变了，运算步数变多了，原来先算加法，后来先算乘法，结果没有变。

生：原来先是求 (a+b) 个 c，后来是求 a 个 c 加 b 个 c 的和。

【 设计意图：符号最重要的功能就是能够准确、清晰的传递信息，具有简约，高效，便于交流的作用，本节课的目的之一就是要使学生懂得符号的意义，会运用符号解决实际的问题和数学本身的问题，发展学生的符号意识。在建立乘法分配律模型的基础上，学生发现这样的算式写不完，进而引出用各种抽象符号对规律的归纳，概括，最后统一用字母表示乘法分配律，这样从具体到抽象，帮助学生进一步理解乘法分配律。】

3. 借助点子图，说明等式成立。

师：请用喜欢的方法说明 4×3+6×3=(4+6)×3 乘法分配律是成立的。

师：怎样在长方形图中说明乘法分配律的成立？

师：如何找到相同的公共边？这条相同的边其实就是乘法分配律中的那个相同的乘数，

师：说一说 4×3+6×3 与 (4+6)×3 各表示什么意思？

生：4×3 表示长 6 宽 3 的长方形，6×3 表示长 4 宽 3 的长方形，拼成一个长是（6+4），宽是 3 的大长方形。

生：左边表示蓝色长方形格子总数是 3×6，黄色长方形格子总数是 3×4，格子的总数是 3×6+4×3，而右边大长方形横排有 (4+6) 个格子，有 3 排，格子总数是 (4+6)×3。由于大长方形是由前面两个长方形合成的，格子总数没有发生变化，所以 3×6+4×3=(4+6)×3 成立。

【 设计意图： 抽象的数学知识，抽象的数学结构，抽象的数学内容永远离不开直观的价值。通过点子图和长方形做为乘法分配律的直观模型，更有助于学生的理解。】

4. 联系旧知，深入理解规律。

师：这个规律其实在我们以前的学习中也学过，想象一下，在哪见过？仔细观察，用你的慧眼找找看！

生：(35+25 )╳3=35╳3+25 ╳3

师：能说一说他的含义吗？

生：左边先算出一套衣服的价钱，再乘 3 就是 3 套衣服的价钱。右边算出 3 件衣服和 3 条裤子的价钱，在加起来就是 3 套衣服的价钱。

师：不管是合起来算还是分开算，都是算的 3 套衣服一共多少元？

生：( 8+3 )╳2=8╳2+3╳2，左边先算一长加一宽，再乘 2，算出长方形的面积。右边先算 2 条长，2 条宽，再加起来也是长方形的面积。

生：第三道先算 1 个 26，再算 20 个 26，合起来就是 21 个 26。

生：第四道 ( 60+40 )╳30=60╳30+40╳30，左边先算合起来的长，再乘宽，算出总面积；右边先算绿玫瑰园的面积和黄玫瑰园的面积，再把他们加起来，就是总面积。

师：这几道算式都是我们生活中对乘法分配律的运用，不管是合起来乘，还是分开乘再相加，结果都一样，这样的规律学会了吗？

【 设计意图：心理学家皮亚杰说：“儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。” 因此，要解决数学符号的抽象性和小学生思维的形象性之间的矛盾，就要多为学生创设一些应用数学知识的情境，以帮助学生发现数学符号的价值。】

三、练习巩固，拓展应用规律。

1. 填一填

（12 + 40）×7= （ ）×7 + （ ）×7

15×（40+8）=15×（ ）+ 15×（ ）

88×20-12×20=（ - ）×20

65×24+15×24+20×24=( + + )×24

【 设计意图：让学生初步运用模型去完成，巩固乘法分配律的数学模型。】

2. 看一看，想一想，哪些等式是正确的？对的请打 “√”，错的请打 “×”

(1)(6+30)×7=7×6+7×30

(2) 25×(4+60)=25×4+60

(3) 25×6×4=25×6+25×4

（4）74×（20+1）=74×20+74

【 设计意图：通过具体的练习，理解乘法分配律。】

四、课题总结

本节课你学会了什么？

板书设计：

乘法分配律