《乘法分配律》一稿反思

《乘法分配律》是五大运算定律中唯一含有两级运算的定律，既是本单元的教学重点也是学习的难点。尽管学生在以前学习过加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律，但是乘法分配律对他们来说仍然是一节既抽象又难理解的概念课。所以本节课我从学生的实际出发，设计了铺瓷砖的生活情境，并且结合新课标的一些理念设计相应的教学策略。

学生从观察、计算、验证等解决问题的过程中发现并且理解规律，当学生发现类似乘法分配律这样的算式写也写不完的时候，个别学生无法用语言表述自己发现的规律时，学生尝试用自己喜欢的方式表示发现的规律，这样增强了学生运用符号表达数学规律的意识，从具体到抽象，从个别到普遍，这样不仅培养了学生的思维的灵活性，而且学生能够感受数学规律的普遍适用性。

通过课下对学生的调查，发现学生读乘法分配律的应用还是有很多问题。针对本节课学生的问题我们团队进行了 “学生认识的难点究竟在哪里？” 为主题的教研：

难点 1：相对复杂的内在结构

前面学习的交换律和结合律都是同一级运算，改变的是运算的顺序，难度不是很大。而在乘法分配律里包含了两极运算（既有加法又有乘法）：左边先算加法，右边先算乘法；左边算 2 次，右边算 3 次的复杂运算，数字的位置，运算的顺序和次数都发生了改变，难度加大。

难点 2：相近知识的负向迁移

学生把乘法结合律的知识迁移到乘法分配律中，比如：

25×（4×8）=25×4+25×8

25×（4×8）=25×4×25×8

说明学生对模型认知不清。

难点 3：基于形式的浅表理解

1. 形式模仿与套路识别

74×(20+1)=74×20+74，学生只是按照套路发现与乘法分配律不一样，实际上按照加法和乘法的意义就不难理解。所以等不等不能光看形式化的套路和框架，要根据意义去判断。

2. 意义的缺失和理解的缺位

只关注形式化的套路，不关注数学的本质。

3. 急于归纳与直观匮乏

教师急于的进行归纳，学生理解不够通透，每一个等式左边、右边表示的实际意义，没有给学生充分的感受，说理的过程，急于抽象概括出乘法分配律的语言表达，忙着进行应运和判断，学生前面的底子不够厚实，也没有相关的直观图，比如点子图，方阵图等等直观支撑，学生只限于急于浅表的理解。

难点 4：语言归纳的抽象复杂

两个数的和与第三个数相乘等于这两个数分别与这个数相乘，再相加。对于这么复杂的语言表达，我们成年人理解都有一定的难度，学生更加困难。所以不急于让学生表达。

难点 5：变化多端的变式情境

25×16-5×16 看似乘法分配律，实际上乘法分配律的减法变式，需要学生对乘法分配律意义的掌握才能解决，要找到共同的乘 16，25 个 16 减去 5 个 16，剩下 20 个 16。32×11 和 25×78+25×10+25×12 等等，各种各样的变式给学生增加了难度。

根据学生的难点，我们设计了 “多维并进，突破学生的认知的困境” 的教学。

1. 对原有经验的唤醒

学习中重要的是回到乘法意义，回到运算意义去理解等式左右两边到底在表示什么？

①如何计算 12×3=？先算 2 个 3，再算 10 个 3，合起来是 12 个 3。

②如何计算长方形的周长

③竖式计算两位数乘两位数

这些是乘法分配律的原有经验，唤起学生的原有经验更有助于乘法分配律的学习。

2. 乘法意义的原型支撑

①加法表征：你能用加法表示 5×6？

②图像表征：你能画图表示 5×6？

③文字表征：你能说说 5×6 表示的意义吗？

3. 多维直观的深度支持

抽象的数学知识，抽象的数学结构，抽象的数学内容永远离不开直观的价值。教学中可以利用以下直观帮助学生理解：

①数量关系的现实情境，将抽象的算式还原现实情境。

②点子图

③长方形的模型

4. 语言表达的内在建构

教师要注重自己的语言表达，复杂抽象的语言归纳怎样表达学生 才容易接受并理解。