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追梦
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《字母表示数》教学反思

由于疫情,我们不能进行线下教学,也就不能进行试讲。但我们的团队并没有因此懈怠,针对我的教学设计,大家依然然纷纷在论坛里表达了自己的看法,同时也给了我很多合理行建议。关于 “字母表示数” 这一课,我本人也一直在思索着设计怎样的课堂教学活动,帮助学生理解什么时候需要用字母表示数,什么时候不需要用字母表示数。

一、体验数的 “确定” 与 “不确定”

在小学数学教学中,数学体验活动就是让学生亲历特定的数学活动,感受和发现数学问题,领悟数学思想方法,由此产生积极的情感体验和内省反思,学生借助体验活动,经历数学概念的形成过程,获得感知、领悟和概念建构,从而发展数学能力。为了让学生完整体验什么是 “确定的数”、什么是 “不确定的数”,我从数青蛙展开教学。先让学生观察池塘里的青蛙,提问:这个

时候可以用什么数来表示青蛙的数量呢?学生认为可以用数字 “1” 来表示。接着我进行追问 “你确定吗?为什么这么确定?” 接着池塘里会出现两只青蛙 ,引导学生思考:现在可以用什么数来表示呢?预测学生认为可以用 “2” 来表示,因为这 “2” 只青蛙是确定的。接着, 池塘里出现 3 只青蛙,让学生观察并说出可以用什么数来表示。预测学生因为可以实实在在地看见这 3 只青蛙,认为可以用数字 “3” 来表示,因为这个数字是确定的。紧接着,池塘里出现越来越多的青蛙,并且都潜到水里捉迷藏了,再让学生想一想:池塘里的小青蛙可以用什么数来表示?预测学生可能会猜想池塘里的青蛙可能有 7 只,或 10 只,或 15 只等。我提问学生:为什么现在池塘里的青蛙数是 “可能” 的呢?预测学生认为,看不见有多少只青蛙跳进了池塘,所以不确定数量。追问学生:现在大家不确定这里的数是几,但可以确定哪些数是没有的呢?请你举例说一说。学生会认为确实看见有青蛙跳进了池塘, 而且可以听见青蛙叫声的 所以可以确定数字 “0” 是没有的;看见青蛙跳的过程了,因此可以确定 “30” 这个数也是没有的。引导学生再次梳理整个体验过程。学生通过体验,认识到了数的 “确定” 和 “不确定” 之间的关系,并能够从 “不确定是几,但能确定不是几” 这个体验过程,认识到了不确定的数可以选用字母来表示,如字母 a 等,并认识到了这个字母代表的区间范围。由此,借助用字母表示数的体验过程,让学生在以后学习列方程解决实际问题时,对假设 “谁为 x” 就有了深刻的理解和体会。

二、体验同一情景中不同对象用 “不同字母” 表示

用字母表示数具有两个范畴的体验层次,即一元性与多元性,其一是用字母表示数来解决 “一元” 的问题,其二是用字母来表示数解决 “多元” 的问题,这就需要教师引导学生经历用字母表示数的多元体验过程,体验在同一件事中针对不同的对象运用不同的字母来表示。对此,我设计了以下教学环节。小池塘的青蛙都已经钻到水底捉迷藏了,于是带着同学们去更大的池塘去看青蛙,并问学生用什么字母来表示大池塘里的青蛙,预测有的学生会认为同样可以用字母 a 来表示,有的认为不可以用字母 a 来表示,因为大小池塘里的青蛙只数不同,可以用 a 以外的其他字母来表示。 经过这样的讨论,学生认可了用不同的字母可以表示不同的两个对象。通过以上教学环节,学生由此体验到了同一件事里,不同的对象可以用不同的字母来表示。

三、体验字母式可以表示 “两个量” 的关系。

接着我设计了有两只小青蛙调到陆地捉害虫了,引导学生思考此时该如何表示大池塘里的青蛙。学生展开讨论,预测有的认为可以用 c 或者 d 表示,还有的认为可以用字母式 “a2” 表示。我追问:用 b 表示和用 “a-2” 这个字母式表示,哪一种表示方法更直接?学生经过讨论认为,当两个量有关系时,其中的一个量用字母式表示更直接、更好。通过以上体验环节,学生感受到了两个量之间的关系,能够运用字母表示未知数进行两个量之间的比较,在此基础上,还可以将字母作为已知数参与其中,体验并建立字母式。

四、整合 “三个体验” 之间的关系

在以上体验数的确定与不确定、体验同一事件与不同对象、体验字母式可以表示两个量之间的关系中,学生获得了三种理解,这三者存在着完整的关系。这需要教师对这三个关系进行整合和反思,帮助学生建构用字母表示数的数学本质。为此,我以 “数青蛙” 的儿歌为例引导学生展开梳理,先让学生思考:1 只青蛙 1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿,如果用字母表示池塘中的青蛙,应该怎么表示呢?学生认为,池塘中的青蛙到底有多少只我们并不知道,因此可以用字母 a 来表示,就是 “a 只青蛙 a 张嘴,a 只眼睛 a 条腿”。这是基于第一个体验点获得的理解,将不确定的数用字母表示。基于第二个体验点的理解,将不同的对象用不同的字母来表示,学生认为可以用 “a 只青蛙 b 张嘴,c 只眼睛 d 条腿” 来表示;再基于第三个体验点的理解,基于对象之间的关系用字母式表示数,学生用 “一只青蛙一张嘴,2×a 只眼睛 4×a 条腿” 来表示。我再向学生展示整个体验过程,带领学生进行概念的整合和建构。在以上环节中,学生以用数字表示数作为出发点,达到用字母表示数这一目标,经历了对三个体验层次的理解,从而实现了学生对数学概念的本质理解。在这三个体验环节中,学生一步步梳理其中完整的逻辑关系,慢慢地感悟到了用字母表示数在教学实践中的重要作用。

本课节的教学设计,将学生放置在具体的活动体验过程中,让学生从自己已有的知识和经验出发,自主感受、理解、建构,从而提升数学逻辑思维能力,建构起用字母表示数的抽象知识系统。

在团队的商议下,当学生提到大小池塘青蛙数量可能不同时,教师可以顺势引导学生说一说这个 “不确定” 会有几种可能性?学生就会指出有三种可能,即 a 大于 b,或者 a 小于 b,或者 a 等于 b,这样的设计也会引导学生感受数量之间的关系,而且过渡较为自然。

除此之外,我们在终稿的设计中,会合理运用信息技术,通过 PTT 插入声音等手段,插入青蛙的叫声,让学生真实感受到池塘里是有青蛙的,而且通过青蛙的叫声,可以为学生猜测青蛙的只数提供有力的支撑。同时可以让教学变得更加生动、形象。

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