字母表示数

执教教师：董梦茹 陕西省汉中市洋县青年路小学

答辩成员：邓艳云 陕西省汉中市洋县青年路小学

邓 超 陕西省汉中市洋县青年路小学

薛 琳 陕西省汉中市洋县青年路小学

指导教师：王晓梅 陕西省汉中市教研室

黄慧君 陕西省汉中市城固县集灵小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）四年级下册 61～63 页

【教材分析】

《字母表示数》是《认识方程》单元的第一课，是新课程四个学习领域之一 ----“数与代数” 的一个重要内容。用字母表示数摆脱了使用具体数字研究问题的局限，提供了揭示数量关系一般性的可能，有助于探索事物的内在联系，在探索事物的表达方法、解题思想和研究方法等方面都发生了深刻的变化，也由此揭开了代数篇章。字母表示数，是代数学习的首要环节，理解用字母表示数的意义是学习代数的关键，也是后续学习中运用代数式、方程、不等式、函数等进行交流的前提条件。通过丰富的生活情境，让学生多次反复体会用字母表示数的意义，培养学生理解，并且会用符号表示数、数量关系和变化规律，增强其符号意识，只有足够的学习经历才能让学生逐步形成符号表示数的必要性、概括性和简洁性。

【学生分析】

在中低段的学习中，学生已经接触到用字母表示图形的边，比较熟练的使用字母表示运算定律，用字母表示图形的周长或面积计算公式。在已有的生活经验里，学生也接触到字母在生活中的广泛使用，对用字母表示数的简洁性有初步的体会。学生已经具有一定的认知基础，对于常见的数量关系，学生也已经熟练掌握并且记忆深刻。

我的思考，字母表示数一课要解决的问题；

1. 已知的确定的用数字表示，未知的不确定用字母表示。学生知道已知的、确定的用数字表示，只有少部分同学知道有用字母表示未知的数量。

2. 不同的对象用不同的字母表示。比如：妈妈和孩子的年龄要用不同的字母表示，这一点学生的潜意识中有一定的认知，只是没有进行过比较和分析。

3. 没有关系的不同数量用不同的字母表示，有关系的数量用含有字母的算式表示。学生对于字母表示数量关系这一知识点是难点，所以应该借助与有关系的时候的表示方法和没有关系的表示方法，通过对比，厘清用含有字母的算式表示数量关系的优越性和简洁性。

【学习目标】

知识与技能：结合具体的生活情境，认识并学会用字母表示数，渗透符号意识；

过程与方法：经历用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的探索过程，体会字母表示数的必要性，理解符号表示数量关系具有一般性；

情感态度和价值观：让学生感受到数学符号与生活的密切联系，培养学生的符号意识。

【教学重点】

学会用字母表示数和数量关系。

【教学难点】

理解字母表示数既可表示数，也可以表示数量关系。

【教学过程】

课前谈话：春天是个适合郊游的季节，周末我们全家出去游玩，女儿对我说，我想吃 KFC 了，这是什么意思呢？后来要去公园玩耍了，我们需要停车，这时要找哪个符号呢？玩着玩着，女儿想上厕所了，这次又要找什么符号呢？看来生活中有许多事物都可以用字母来表示。

【设计意图】在日常生活中，学生虽然已经初步具有符号意识。如 KFC 代表肯德基，停车场用 P、厕所是 WC”，生活中有大量字母表示事物的例子，但是这些字母没有实际的数学内涵。

一、情境导入，引发思考

1. 老师要和大家玩一个数青蛙的游戏，出示图片你看到了什么数学信息？依次出示 1 只青蛙，10 只青蛙，100 只青蛙，让学生说一说看到的数学信息。

2. 猜猜看，下一幅图你会看到什么？为什么？我们从已有的事实经验出发，凭借经验的累积，可以得到规律，每次扩大 10 倍，依据规律我们推测，第四幅有 1000 只青蛙，这个过程我们叫做推理。

3. 出示池塘图片，美丽的池塘是青蛙的家，猜猜看池塘中藏了多少只青蛙？你知道吗？我们能确定有多少只青蛙吗？可以用数字表示池塘中藏得青蛙数吗？为什么刚刚可以用数字表示？为什么这次不能用数字表示？如何用数学的方式来记录未知的数量呢？a 只青蛙，有没有不同的表示？池塘中可能会有几只青蛙，a 只青蛙还可以表示几只青蛙？a 只青蛙不可以是几只青蛙？a 只青蛙 a 可以是什么数？a 不可以是什么数？板书课题。今天我们就一起来学习用字母表示数。

【设计意图】从身边的生活情境出发，自然而然的让学生经历 “数” 的变化，当已知、确定青蛙的数量，可以用数字符号来表示；当池塘中的青蛙数量不确定、未知的时候不能用数字来表示，需要新的符号来记录，根据学生已有的学习经验，他们会想到用字母来表示 ——a 只青蛙，这样初步渗透符号意识，让孩子们知道字母表示什么数，由此引出字母表示数的必要性。

二、小组合作，寻找联系

活动一：数青蛙

1. 老师带来一首与青蛙有关的儿歌，你们听过吗？跟着一起唱吧！

2. 你们还能继续往下编吗？这样说下去说得完吗？接下来我们一起来探究这首儿歌中的数学知识。

3．出示自学要求，学生独立完成，与同伴说一说你的想法。

4. 全班交流和展示，交流追问。

1) 嘴数：你的算式为什么要这样写，你的道理是什么？

1×1 算式这个 1 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的嘴数是 1 个 1；

2×1 这个 2 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的嘴数是 2 个 1；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有一张嘴，

嘴数和什么有关、什么样的关系？有几只青蛙就有几张嘴， a 只青蛙几张嘴？

2) 眼睛数：你的算式为什么要这样写，你的道理是什么？

2×1 算式表示 1 个 2，这个 2 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的眼睛数是 1 个 2；

2×2 表示 2 个 2，这个 2 表示什么？这个 2 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的眼睛数是 2 个 2；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有二只眼，

眼睛数和什么有关、什么样的关系？a 只青蛙的眼睛数就是？

3）腿数：腿数的算式为什么是这样的，你的道理是什么？

4×1 算式表示 1 个 4，这个 4 表示什么？这个 1 表示什么？，也就是说 1 只青蛙的眼睛数是 1 个 4；

4×2 表示 2 个 4，这个 2 表示什么？这个 4 表示什么？，也就是说 2 只青蛙的眼睛数是 2 个 4；

第一个乘数表示青蛙的只数，第二个乘数相同，表示的是一只青蛙有 4 条腿，腿数和什么有关、什么样的关系？a 只青蛙的腿数就是？

4） 表格中的省略号什么意思？既然情况很多，你能一句话把这首儿歌说完吗？

5. 字母可真厉害，这样的一句话就顶了很多很多句，具有高度的概括性。除了用 a 表示，还可以如何表示？除了用字母符号表示还可以用什么符号来表示？（形状）

6.a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿不也可以表示吗？真的把儿歌中的意思说明白了吗？

【设计意图】在唱儿歌时候，学生发现这首儿歌怎么唱也唱不完，于是就要用数学的方式来记录这首儿歌，为了更好的让学生体会儿歌中的数量关系和变化规律，采用小组合作完成表格的方法，感受和描述青蛙只数、嘴数、眼睛数和腿数之间的关系，通过小组内的探索和交流，学生已经感知到儿歌中的数量关系，最后学生会用 “a 只青蛙 a 张嘴，a×2 只眼睛 a×4 条腿” 来概括这首儿歌，但是学生符号意识的深度感知，绝不应该止步于此，于是追问 “a 只青蛙 b 张嘴，c 只眼睛 d 条腿” 不也可以表示吗？学生再次辨析儿歌中的数学关系，会用字母式表示倍数关系。

活动二：猜年龄

1．猜一猜我几岁了？你知道吗？确定吗？如何表示我几岁了？

2. 再来猜猜她几岁了？表示一下，还可以如何表示？我 a 岁，她 a 岁，有问题吗？为什么？也就是说，不同的对象，不能用同一个字母表示。

【设计意图】猜年龄时候，先问老师几岁，再问她几岁，孩子们会用字母符号来表示年龄。接着老师顺势提问 “我 a 岁，她 a 岁，这样有问题吗？” 让孩子们产生质疑，根据已有的学习经验，孩子们都知道不可以用同一个字母表示两个人的年龄，在这里渗透符号的一般表达方式 —— 不同的对象，用不同的字母表示。

3. 老师再告诉大家一条数学信息，我比她大 30 岁，能不能借助于关系修改一下表示的方法，不用 b 表示，就用 a 表示，如何表示？那老师有个问题，怎么 b 与 a-30 都表示了她的年龄？当两个人没有关系的时候，我们用两个不同的字母 a 和 b 来表示，当两个人的年龄有关系的时候，我们借助于关系，用含有字母的算式来表示数量关系。字母式不仅可以表示倍数关系，还可以表示和差关系。

【设计意图】前面的活动中学生已经学会了 “我 a 岁，她 b 岁” 的表达，对于符号表达数量关系的优越性没有太深的感知。所以在 “我 a 岁，她 b 岁” 表达的基础上，告诉学生数量关系 “我比她大 30 岁”，引发学生思考，能不能借助于年龄差，用 a 来表示另一个人的年龄，所以有了 “a-30” 的表达，学生体会到了符号不只能 “代表数”，符号还能参与运算，符号和数可以组合成算式，乃至构成一种 “关系” 孩子们学会了用字母式来表示数量关系（倍数关系、和差关系）充分的培养了孩子们的符号意识，这样的结论具有一般性。

4. 大家用字母表示我的年龄，想想看 a 会不会是 200？当字母表示年龄的时候，范围应该是人的寿命。

【设计意图】让孩子们体会到当用字母符号表示数时，在不同的生活情境中字母所表示的数的范围是不同的，把抽象的数学知识与现实背景相联系。

三、猜测关系，动手验证

1．淘气学了字母表示数之后，回家和妈妈说，我有 a 个鼻子，b 根头发，想一想这样说有问题吗？什么时候用数字表示？什么时候用字母表示？

【设计意图】为了检测学生是否已经明白，字母表示什么样的数，学生有了使用符号的意识还不行，还不能滥用。

2．抽红包。如何表示未拆开的红包？

1) ②号红包比①号红包多 2 元，②号红包是（ ）元。

2) 如果要给全班同学每人发一个①号红包，一共要发（ ）元。

3) 把①号红包平均分给全班同学，每位同学发到（ ）元。

【设计意图】会使用字母符号表示不确定的数，会用字母式表示常见的和差关系和倍数关系。

3． 公交车中的数学问题。

1) 公交车上原有 20 人，到新湖站后上车了一些人，现在车上有（ ）人。

2) 公交车上原有 30 人，到了新湖站后下车一些人，又上车了一些人，现在公交车上（ ）人。

【设计意图】运用字母符号表示上下车之后车上还剩多少人，学会正确的符号表征。

4．介绍韦达和字母表示数。

四、总结提升，分享收获

通过本节课的学习你有什么收获？

【作业设计】

基础作业：

说一说生活中还有什么时候可以用字母表示数。

提高作业：

用字母表示你所学过的计算公式和运算律。

拓展作业：

利用小棒摆三角形，并用字母表示小棒根数和三角形个数之间的关系。

【设计意图】双减政策下，要求减轻学生负担，还要提升教学质量。作业是课堂教学的延伸，为了落实 “双减” 政策，提升学生学习的有效性，我们一直提倡 “重视个体，尊重差异，因材施教” 的教学理念，我们对学生进行不同标准的评价，利用分层布置作业，期待学生的不同进步和提升。

《字母表示数》一课重在培养学生的符号意识，符号意识的培养不是一蹴而就的，需要漫长的过程，学生符号意识的培养也离不开丰富的生活情境，因此我让学生说一说生活中还有那些用字母表示数的例子，这种口头描述的作业既符合减负增效的目标，还是学生感兴趣的，也可以培养孩子的数学应用意识。

【板书设计】

【教学设计点评】

1. 罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑”。数学符号是帮助小学生完成数学知识学习与建构，加快学生知识迁移速度的重要数学语言。如果说 “数学是思维的体操”，那么数学符号的组合则谱成了 “体操进行曲”。2011 版《数学课程标准》指出：“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。符号意识是形成数学抽象能力和逻辑推理的经验基础。数学教育的根本任务是培养具有数学核心素养的社会人，符号意识是核心素养培养视角下小学数学教学的重点内容之一，其直接关乎学生的数学符号运用能力，会对他们的数学建模能力等数学能力发展产生直接影响，创新其在课堂中的融合研讨意义重大。

2. 董梦茹老师所执教的《用字母表示数》经过几轮的研讨、打磨，课堂教学有了破茧成蝶境界，团队成员和董老师从最初利用调查问卷对学情精准的把握助力在学生最近发展区设计教学内容；精心创设的的课前谈话情景让师生进入学习状态的最佳氛围；情景 + 问题串的设计至始至终贯穿在数学课堂之上，让学生在情景中感悟符号、有意识的应用符号来解决问题、符号意识的体现浸润在课堂 40 分钟，达到了润物细无声的效果，让符号意识在一连串的情景故事中在孩子们的心里埋下了种子、发了芽，开了花还结了果！

【我对符号意识的理解】

符号意识是学生核心素养之一，足以说明符号意识的重要性。《课程标准（2022 年版）》提出了符号意识：符号意识主要是指能够理解并运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理，得到的结论具有一般性。符号是数学的语言，是数学的工具，更加是数学的方法。符号是表达数学对象和进行数学思考的语言工具。数学的本质是符号和概念，以及通过概念和符号进行运算和推理。

在学段目标和各学段课程内容都提出了不同的要求，第二学段要求，会在具体的情境中能用字母表示数，结合简单的实际情境，了解等量关系，能用字母表示。文章从增强符号感在教学中的重要性、感悟和培养数学符号意识等方面，培养学生运用符号表示数、数量关系和变化规律，增强其符号意识。

【思考在延伸】

1. 符号意识。本课教学的重点是用字母表示不确定的数，通过充分的活动开展，才能让学生体会到 “数” 的变化，理解用符号表达的一般性而建立符号意识。本节课的重点是否要侧重于 “字母参与运算” 上，这样更加有利于促进学生思维从 “算术思维” 向 “代数思维” 的过渡，并检测他们对符号意识的理解与掌握是否到位？

设想：学生不会把数字符号和字母符号都看为可运算的，可在练习题加上相应的练习题，以培养孩子们 “算术思维” 向 “代数思维” 的过渡。

2. 本课的教学中用年龄情境和青蛙情境作为字母表示数最初的例子，在这里字母表示了变量的函数关系式，研究表明字母表示函数中的变量是最难理解的，函数概念的本质是对应的关系，但是小学生理解对应关系似乎有点困难，如何在本课中更好的体现函数变量中的对应关系？

设想：为了更好的理解对应关系，在猜年龄的教学环节，是否应该让学生算一算，当我多少岁，另一个人多少岁，在计算的过程中为了更好的体会对应关系，两个人的年龄在变，但是年龄差不变，来理解函数变量中的对应关系。