数一数（一）

执教教师：杨 霞 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

答辩成员：王志芳 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

沈 超 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

弋 军 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

指导教师：谢清玲 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

毕 运 四川省成都市四川师范大学附属青台山小学

【答辩团队风采展示】

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页

【教材分析】

《数一数（一）》一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感和量感的形成和实践操作技能，能为后续学习其他用字母表示数等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千产生的必要性；接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，发展数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，深化符号的运用，体会符号也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的数感和量感，发展符号意识。

【学生分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要借助直观模型来认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对学校 2020 级 10 个班共计 421 名学生进行的前测结果表明，关于位数，二年级的学生已经有了初步的认知，他们知道 “999” 是最大的三位数，要用 3 个数字符号表达，添 1 个珠子变成最小的四位数 “1000”，需要用 4 个数字符号表达，88.6%的学生能正确解答 “最大的三位数加上（）就是最小的四位数”，体现出学生对位数间的关系有一定的知识基础，并能根据原有知识经验进行知识迁移，大部分能从序数的角度认识到位数与数的不同，但仍有部分学生认识不够清晰。

对计数单位间关系的理解，学生脑海中是抽象的。在第二题 “一百里面有（ ）个十、十里面有（ ）几个一” 以及第三题 “111 中的三个 1 表示的意思分别是（ ）、（ ）、（ ）”，部分学生在回答第二题时将 “10 个十、10 个一” 写成了 “十个十、十个一”；有 59.57%的学生在回答第三问时，将正确答案 “1 个百、1 个十、1 个一” 写成了 “1 个 100，1 个 10、1 个 1” 或者 “100、10、1”。体现出学生对不同数位数字符号意义的理解不够清楚，学生在数量和计数单位方面的符号表达不够规范。

我的思考：

1. 学生对数、位数、数位、计数单位的概念是模糊的，要唤醒学生用符号表示数的意识，从序数角度联系位数之间的变化关系，并经历计数单位 “千” 产生的过程，从而明确 “千” 所在的位置叫千位。发展儿童符号意识，应当逐步帮助儿童建构起符号内部系统，增强对 “十进制” 和 “位值制” 的认识。

2. 符号的理解是促进培养符号意识的关键。可以借助计数器和小正方体等直观模型把 “10 个一是十、10 个十是一百、10 个一百是一千” 这种计数单位间的关系变成看得见、摸得着的物质化实践活动，在活动中理解表达符号的方式，规范符号表达。

3. 数数的过程是脱离直观模型后更加抽象的，当学生没有办法运用符号时，可以再回到直观模型中，通过拨计数器、数小正方体的方法去深化对符号的运用。

【学习目标】

1. 经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性。

2. 理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

3. 通过 “拨 — 数 — 说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

【教学过程】

一、创设情境，唤醒符号意识

1. 小朋友们，今天老师想跟大家变个魔术，想看吗？黑板上有两堆珠子，分别可以用数几表示？

生：左边有 1 颗珠子，可以用数 1 表示，右边有 9 颗，可以用数 9 表示。

师：要验证珠子的数量，就需要数一数。

师：1 和 9 谁大？

生：9 大。

2. 师：请到好朋友计数器，有什么发现？

3. 师：同样是 9 颗珠子和 1 颗珠子，变成了 10 大于 9，原因在哪里？

师小结：看来，数所在位置不同，表示的意思就不同。不同的数所在的数位不一样，表示的数值就不一样。

【设计意图】数是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。由魔术引入，激发学生学习兴趣，通过抽象出数 “1” 和 “9”，并进行比较，唤醒了学生 用符号表示数量 的意识，培养数感的同时制造学生的认知冲突，在比较中发现位值的重要性。

二、自主探索，感悟符号价值

1. 借助计数器，理解数学符号表示的意义

（1）请学生在计数器上拨出 “99”，99 添 1 的过程

师：想知道更多关于 “1” 和 “9” 的秘密吗？在计数器上 9 添上 1 就是十，这个 “1” 添在哪里？

生：个位上。

师：通过 “满十进 1” 就知道了 10 个一是十。

师：99 在计数器上怎么表示？99 添 1 呢？你想怎么拨？

师小结：99 在个位上加 1 个珠子，连续两次 “满十进 1”，就得到了一百，1 个百就是一百。

（2）请学生在计数器上拨出 “999”，999 添 1 的过程

师：请你在计数器上拨出 “999”，再添上 1 颗珠子，这个 “1” 添在哪里？

和同桌说 999 添 1 的过程。

师：连续 3 次拨计数器，你有什么发现？

生：都在不断满十进 “1”。

师：在个位拨 9 颗珠子，十位拨 9 颗珠子，百位拨 9 颗珠子，合起来就是 999。在这个地方没有位置了，怎么办？

生：在前面加上一个位置。

（3）认识计数单位 “千” 及其意义

师：这就是我们要学的新的计数单位 “千”，千所在的位置叫做 “千位”。千位上 1 颗珠子表示一千，千位上 2 颗珠子呢？

师小结：千位上有几颗珠子就表示有几千。

（4）序数角度认识 “千”

师：9 是一个最大的一位数，99 是（最大的两位数），999 是（最大的三位数）。10、100、1000 呢？

生：最小的两位数，最小的三位数，最小的四位数。

师：你有什么发现？

师小结：真会思考！9 添上 1 就从最大的一位数变成了最小的两位数，99 添上 1 就从最大的两位数变成了最小的三位数，999 添上 1 就从最大的三位数变成了最小的四位数，就产生了一个新的计数单位 “千”。

【设计意图】符号意识是一种主动使用符号的心理倾向，学生在动手操作中借助计数器拨出 “9 添 1、99 添 1、999 添 1”，9 是最大的一位数，添 1 个珠子变成最小的两位数，要用 2 个数字符号表达；99 是最大的两位数，添 1 个珠子变成最小的三位数，占了 3 个数位，用 3 个数字符号表达，学生在拨数中不断理解数位之间的关系，广泛运用符号，把抽象的位值概念通过 “满十进 1” 的过程，赋予更加形象直观的符号意义。当学生明确 “1” 都添在了个位上，并经历计数器上位置不够的过程，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数，用符号表示数的意识初步显现。学生在边拨边说的过程中，不断进行经验积累，再通过语言表达，把拨数过程转换成脑海中的图像，最后以符号的方式呈现，不断建构起符号关系。

2. 借助小正方体，理解符号之间的关系

（1）估计：大正方体有多少个小正方体组成。

师：这个大正方体是由这样的小正方体组成的，你能估一估这个大正方体有多少个小正方体吗？

（2）数数：有多少个小正方体？

师：你们说的数都好大呀！它究竟有多少个小正方体组成？请你拿出学具数一数。

小组合作，数出小正方体的个数，全班展示交流。

预设：

生 1：我们组先一个一个数，发现一条是 10 个，一片就是 100 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我们组是先一片一片地数，数了 9 片，就是九百；数了 10 条，就是 10 个十，10 个十是一百，合起来就是一千。

生 3：我们组是一片一片拿，拿出来了 9 片，9 条和 10 个小正方体，合起来就是一千。

师：你们的方法真多，数出来就是一千。我们发现从这样的一个变成一条、从一条变成一片、一片变成一堆，分别就是一、十、一百、一千，这样的大正方体就是由 10 个一片组成，10 个一片由 10 个一条组成，10 个一条由 10 个一组成。他们之间的关系就是？

生：10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千……

师小结：通过观察和动手操作进行推理，发现还有更大的计数单位，或是更小的计数单位。

（回顾数的过程）

【设计意图】模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助方块模型，学生从零散到系统，逐步深入地理解 1 块就是一个，一条就是十，一片就是一百，一堆就是一千，从点、线、面、体四个方面理解计数单位个、十、百、千之间的十进关系，从而体会用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用符号思考的意识。

3. 推理中，理解符号之间的转换

1. 数一数：从八百八十七数到一千？

师：通过数的方式知道了大正方体的数量和计数单位间的关系，你能通过数一数快速地从八百八十七数到一千吗？

同桌之间你数我听。

全班分享。

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师小结：数数时，可以一个一个地数，十个十个地数，还可以一百一百地数。

【设计意图】在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。当学生出现困难时，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律，从符号转换到模型，是尊重儿童认知发展特征的体现。

三、课堂练习，灵活运用符号

1. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：你是怎么想的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：看到这样的一个、一条、一片、一堆，我们能快速知道是多少，并把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【设计意图】运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。可以借助量感发展儿童符号意识。借助方块模型，学生把一个个单位量进行累加，进而产生新的量，进一步认识了千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

预设：

生 1：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了新的计数单位 “千”。

生 2：知道了 10 个一百是一千，数数时可以一个一个数，十个十个地数，以后还可以一百一百地数，一千一千地数，数出更多更大的数。

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【设计意图】课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是什么数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着古人无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。

【教学设计点评】

1. 对符号意识概念的解读和位值的认识比较到位

《义务教育数学课程标准（2011 版）》中指出，符号意识主要是指：“能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。” 正如 史宁中教授 在《基本概念与运算法则》一书中提到的 “生活中广泛使用的自然数，产生于人们对数量的抽象，人们发明了十个符号和数位的方法，有效地表达了自然数。” 符号意识是人的抽象思维形成的基础，也是数学核心素养的重要组成部分，在小学阶段显得尤为重要。在数学学习中，学生不仅要对符号有清晰的认识，还要全面、完整地理解，并主动运用符号表示数、数量关系和变化规律；理解符号的使用又是学生数学表达和进行数学思考的方式。要培养学生的符号意识，可以从认识符号、理解符号、运用符号等方面进行培养，如：借助生活情境、模型概念、多种学具、不同观察角度加深对符号意识的理解。

2. 直观模型和丰富的活动能够引发学生的符号理解和思考

基于 “发展儿童的符号意识” 视角下的《数一数（一）》一课究竟要学什么？主要包含以下三个方面的内容：第一，数数不是产生方法，而是位数之间的关系。结合拨计数器情境，经历拨珠的过程，体会千产生的必要性，从而更加深入理解 “位值制” 和 “十进制” 支撑下的符号表达；第二，认识计数单位之间的关系，借助几何直观发展学生的符号意识，学生以后见到一块就知道是一，见到一条就知道是十，见到一片就知道是一百，见到一堆就知道是一千，块、条、片、堆实际上就是从点、线、面、体的角度建构起对计数单位间关系的理解；第三，通过数数体会数数方法的多样性，运用符号进行数学表达，学生数到八百八十九，还数一吗？更快的方法是数十，学会进行计数单位的选择。

总的来说，本节课的设计把握住了 “发展儿童符号意识” 的主题，对教材有比较深入的理解，对学生的学情做了实际调查和分析，教学思路清晰，教学活动丰富有层次，教学效果较好。

【我对符号意识的理解】

要清晰地理清符号意识，需要分清几个概念：符号、符号意识、符号感、符号化思想。符号通常是用来表示概念、关系、法则的记号或者标识。在今天，无论是自然科学、社会科学还是人文科学，用符号来表达概念、关系、法则已经成为一种常识。比如，路口的红绿灯并不具备 “灯” 的照明功能，而是交通规则的标识。中央电视台的标识、车牌号以及各类天气的标识等等。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用，是数学表达和进行数学思考的重要形式。相对于符号感，符号意识更多是让学生有主动使用符号的意识，更多反映的是自觉思维的活动。数学的符号化思想主要有以下几层含义：最开始人们有意识的、普遍的去概括、表述、研究数学；随后研究选择什么样的符号才能简洁、准确的反映数学概念的本质，有利于数学的发现和发展；最后数学符号已经通过筛选和改造，形成约定的、规范的、形式化的系统。

本节课中哪些地方可以作为发展儿童符号意识的生长点，主要可以从以下几个方面概述：

1. 发展符号意识内部核心系统

陶红强老师在《小学生数学符号意识分析框架的建构》中指出 “具有数学学科特质的数学符号是与生活符号有着本质的区别的，同样作为数学符号内部系统来讲，根据其不同的意义又可将数学符号进行分类。” 从黑板上 1 颗珠子与 9 颗珠子比较大小开始，学生从珠子的数量中抽象出数字符号 1 和 9，根据以前的知识经验很容易得出 1 比 9 小。借助计数器变魔术，激发学生好奇心，通过 1 颗珠子与 9 颗珠子在计数器中所在的位置来实现 1 比 9 大，引发学生认识数位、计数单位以及数和位数之间的关系。利用计数器理解 “十进制” 和 “位值制”，发展符号意识，生活中所有的数都可以通过借助数位上的位置用 0-9 这 10 个符号来表示。这是数学中符号认识的基础，所以我们才会花费较大的功夫去让小朋友认识计数单位、认识数位、以及认识不同计数单位和数位之间的关系。

2. 利用数学模型促进符号理解

符号的理解是促进培养符号意识的关键，借助计数器、方块模型，学生理解了数位，理解了计数单位之间的关系，体会了用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。为学生准备充分的学具：10 个小正方体、10 条小正方体、10 片小正方体、1 堆小正方体（一个大正方体）。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，从实物到模型，再到符号，经历感知了符号的意义，借助几何直观发展符号意识，从而深化了对符号的运用。

3. 在培养数感和量感的过程中发展学生符号意识

通过数一数的活动和让学生感受一千有多大、千产生的必要性、以及数的不断累加从而产生新的计数单位的过程培养学生的数感和量感。比如：快速数出来有多少个小正方体的练习题，学生在数的过程中，当数感和量感发生了质的飞跃时，就能让自发地主动地运用符号，比如用符号 0-9，创造生活中更大的数。

4. 在 “数的运算” 中建构数学符号

通过创设 9、99、999 再添一颗珠子是多少，也就是 9、99、999 分别加 1 等于多少，学生不自觉地会把 9+1=10、99+1=100、999+1=1000 显现出来，学生在练习题数方块中，会自发主动地进行数的运算，就是符号意识不断发展的过程。教师需要引导学生体验数学符号、运算符号、关系符号的组合表达，最终体验符号表达的简洁性。

【思考在延伸】

我对本课教学的思考如下：

1. 关于符号意识在本节课中的体现

符号意识在本节课中的体现相对《用字母表示数》、《重复的奥秘》等课，是不够明显的。主要是通过建构符号内部系统从而发展学生的符号意识，借助 “位值” 培养符号意识，利用数学直观模型促进符号理解，通过不断数数的过程，在培养数感和量感的过程中发展符号意识，在数的运算中不断建构数学符号。那从序数角度切入，以位数变化感知位值和数的变化规律合适吗？

2. 关于课后练习题的设置

在数学书 20 页练一练，安排了两道练习题，学生一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。学生在前期已经有了一个一个数的经验，并且有着丰富的数数方法，为了避免经验重复，把教学内容进行整合，只完成 2 题说一说有多少个小正方体，并把重点放在数的组成从而理解用符号进行运算，发展学生的符号思考能力。

【教材图片】