直观模型中抽象符号 实践操作中培养意识

——《数一数（一）》教学设计

四川师范大学附属青台山小学 杨霞

【教学内容】

新世纪小学数学（北师大版）二年级下册 19 页。

【教材分析】

“数一数（一）” 一课是北师版二年级下册的学习内容，包括认识新的计数单位 “千”，了解个、十、百、千计数单位之间的关系，涉及拨数、数数、估测、数感形成和实践操作技能，形成位值概念发展数感，能为后续学习用字母表示数量等知识打下基础和积累活动经验。教材呈现分三个层次，首先是创设借助计数器，从序数角度认识每一个数位 “满十” 都要向前一位 “进 1”，理解一千产生的必要性。认识和理解用符号表示数、数量关系、数的变化规律，在推理中建立 “千” 的概念，培养学生数感。接着，借助方块模型认识计数单位个、十、百、千之间的十进关系，学生直观感受一千有多大的同时加深对计数单位 “千” 的理解，培养学生的数感；最后以脱离直观模型的不同数数方式的活动，进一步从多个角度理解 “千” 的概念，体会符号既可以进行数学表达，也可以像数那样进行推理。教材的编排有利于学生在现实情境中逐步感受到自然数的本质，即 “对数的抽象”，而十个符号和数位的方法，又有效地表达了自然数，逐步培养学生的抽象能力，符号意识，发展数感和量感。

【学情分析】

通过前期的学习，学生已经对 100 以内的数有了深入的认识，数数从 1 到 100 相对比较轻松。本节课开始，学生要认识 “千” 以内的数，它是在 100 以内数的基础上的拓展和延伸。对于 “千”，二年级孩子中部分能根据 100 以内数的方法数出 1000 以内的数，但由于学生在日常生活中对千以内的数接触较少，生活经验不够丰富，对千的由来认识不够深入。当遇到连续的 “满十进 1”，”“1” 进在哪里，容易出错，在千以内数的运用上还存在一定的困难。

基于这样的认识，本节课围绕 “建立千的概念”、“体会位值的意义” 和 “多种方式理解计数单位千” 展开。需要注意的是学生对 “自然数” 的认识不等同于对 “数数” 的认识，自然数具有基数和序数的特点，具有无限性，数量的本质是多与少，表现在数量关系之中。学生的学习需要经历具体 - 抽象 - 具体的认识过程，要密切联系学生生活实际，借助直观模型，在操作活动中发展符号意识。

【学习目标】

1. 借助计数单位的直观模型、计数器等，在操作活动中经历新的计数单位 “千” 产生过程，认识新的计数单位 “千”，感受学习大数的必要性，并理解计数单位之间的十进关系，初步发展位值概念。

2. 通过 “拨一拨”、“数一数”、“说一说” 等活动，对千以内的大数有具体的感受，发展数感和符号意识。

3. 在参与数学活动的过程中，培养学生的观察、操作、合作的能力，经历数的产生发展过程，感受数学文化，激发数学学习兴趣。

【教学重点】

认识计数单位 “千”，了解计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学难点】

理解并掌握计数单位之间的十进制关系，感受位值概念。

【教学准备】

PPT 课件、计数器、大小正方体。

【教学过程】

一、 创设情境，唤醒符号意识

1. 符号认识：用 0-9 十个符号表示数量

师：小朋友们，你们喜欢魔术吗？

生：喜欢。

师：看！黑板上有一些珠子，被分成了两部分，左边有几颗？

（学生分别说出珠子的数量）

师：要检验是不是有 9 颗，就要去数一数。（带着学生一起数）

师：真棒，9 颗珠子可以用数（9）表示。 通过数一数我们知道了珠子准确的数量。

师：那 1 颗珠子和 9 颗珠子谁表示的数大？

（学生猜测，并说明原因）

师：真的是这样吗？今天我想让 1 比 9 大！你们想看吗？

生：想。

师：要请出好朋友计数器，看，现在呢？（教师在黑板上摆，学生观察）

（学生再次思考）

预设：

生 2：10 比 9 大。

师追问： 为什么这里是 9 大于 1，这个又不一样了呢？你是怎么想的？

生：因为 9 颗珠子在个位上，1 颗珠子在十位上。10 比 9 大。

师小结： 看来，不仅要看清楚珠子的数量，还要看清楚珠子所在的位置。不同的数所在的数位不一样，表示的数值就不一样。

【 设计意图： 数是数学抽象的产物，用数学符号表示这些抽象的数学对象，既是发展符号意识的重要途径，又是分析学生符号意识的重要途径。由魔术引入，激发学生学习兴趣，通过抽象出数 “1” 和 “9”，并进行比较，唤醒了学生 用符号表示数量 的意识，培养数感的同时制造学生的认知冲突，在比较中发现位值的重要性。】

二、自主探索，感悟符号价值

（一）借助计数器，理解数学符号表示的意义

1. 请学生在计数器上拨出 “99”，99 添上 1 的过程。

师：想知道更多关于 “1” 和 “9” 的秘密吗？

生：想。

师：请你再拨出 99，99 添上 1 个珠子是多少？

师小结：最大的两位数添 1 就变成了最小的三位数。99 在个位上加 1 个珠子，连续两次 “满十进 1”，就得到了一百，1 个百就是一百。

2. 请学生在计数器上拨出 “999”，999 添上 1 的过程。

师：请你推测一下，接下来我会请你拨多少？

生：999。

师：真是会思考的孩子，通过观察推理发现了拨数的规律。这个数在计数器上怎样拨？

（引导学生说出拨法，并在计数器上拨出 999。说出百位上是 9 颗珠子，表示 9 个百，十位上是 9 颗珠子，表示 9 个十，个位上是 9 颗珠子，表示 9 个一，合起来就是 999。）

师：999 再添上 “1”，这个 “1” 添在哪儿呢？

生：添在个位上。

师：谁能上来拨一拨？

请学生上台拨计数器，边拨边说。（9 个一加 1 个一，满十进 1，十位上变成 10 个十，又要向百位进 1，百位又满十，计数器就不够用了。）

师：计数器不够用怎么办？

生：“给计数器增加一个位置 “千”。

师小结：真会动脑筋！ 今天我们又学习了一个新的计数单位 “千”，它能够表示比 999 更大的数。它所在的数位就叫做 “千位”。

师：在计数器上，从右数依次就是 “个、十、百、千 “，以后我们还会学习更大的计数单位。

（学生和同桌说一说，999 加 1 的过程，边拨边说，1 人拨 1 人说，说完后交换，完成静息。）

师：我们再来回顾一下刚才的拨数过程。（PPT 出示，全班说）

【 设计意图： 符号意识是一种主动使用符号的心理倾向，学生在动手操作中借助计数器拨出 “9 添 1、99 添 1、999 添 1”，广泛运用符号，把抽象的位值概念通过 “满十进 1” 的过程，赋予更加形象直观的符号意义。当学生明确 “1” 都添在了个位上，并经历计数器上位置不够的过程，引发认知冲突，感受大数产生的现实需要，体会新的计数单位 “千” 产生的必要性。从 “1 颗珠子” 到数 “1”，从实物抽象成数，用符号表示数的意识初步显现。学生在边拨边说的过程中，不断进行经验积累，再通过语言表达，把拨数过程转换成脑海中的图像，最后以符号的方式呈现，不断建构起符号关系。】

3. 观察：在千位上增加珠子，表示的数是多少？

师：千位上 1 颗珠子表示 1 个千，2 颗珠子表示多少？3 颗呢？4 颗呢？

生：二千、三千、四千……

师小结：在千位上有几颗珠子，就表示有几千。

4. 思考：一千是个几位数？

师：再观察一下，一千是一个几位数？

生：四位数。

师：999 在个位上添上 1 颗珠子，就让最大的三位数变成了最小的四位数。这个 “1” 真是神奇。还是这颗神奇的珠子，它还能变出哪些数呢？

生：1、10、100、1000、10000……

师小结：你们不仅会思考，还会学习，同样的 “1” 颗珠子，在千位上是 1 个千，百位上是 1 个百，十位上是 1 个十，个位上就变成了 1 个一。同样的珠子，大小没变，形状没变，颜色也没变，什么变了？

生：位置变了。

师小结：位置不同，表示的数就不同。

【 设计意图： 通过计数器这一直观模型，帮助学生理解 “位值”，学生不难发现，1 颗珠子在不同位置，所表示的数就不同，数字符号的意义也不同。学生有可能还会想象出 “1” 在其他数位可能是 10000、100000……，从序数的角度体验自然数的无限性。】

（二）借助方块模型，理解符号之间的关系

1. 估计：大正方体由多少个小正方体组成的？

师： 刚才我们认识了计数单位千，你能估一估这个大正方体由多少个小正方体吗？

（学生估数）

师：如果想准确地知道有多少个，可以怎么办？

生：数一数。

2. 数数：有多少个小正方体？

师：老师为大家准备了一些小正方体，有一个一个的，有一条一条的，也有一片一片的，请你先思考一下，你想怎么数。

出示小组合作要求。

(1) 数一数：分别有 10 个 ，1 个 。

(2) 用给出的学具数出大正方体有多少个小正方体。

(3) 汇报：我们组是用（ ）组成的 1 个大正方体，数出来数量是（ ）。

（学生自己数小正方体的个数，全班展示交流）

预设：

生 1：我们组先一个一个数，发现一条是 10 个，一片就是 100 个，10 个十就是一百，就变成这样的一片。一片一片地数，一百、二百……10 个一百是一千。

生 2：我是一个一个地数的。

师：怎样数最方便？我们再来回顾一下数的过程。

全班一起数（数的时候说 1 个一、2 个一、3 个一、4 个一……）

（PPT 出示把小正方体一个一个地数、一条一条地数、一片一片地数的过程）

师小结：通过比较这些数数的方法，我们知道 10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师小结：通过不同的数数方法，我们知道 10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千。

师：看了刚才的过程，你有什么感受？

生：原来一千个小正方体有这么多呀！

【 设计意图： 模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑，也是发展学生符号意识的支点。借助方块模型，学生理解计数单位之间的关系，从而体会用符号表示数量关系，即 “10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千”。学生在直观操作中感受一千有多大的同时，加深对计数单位个、十、百、千之间十进关系的理解，从实物到模型，再到符号，反过来，当学生看到这样的符号，又会联想到模型、实物，此时学生就具有用符号思考的意识。】

（三）在推理中，理解符号之间的转换

1. 数一数：从到八百八十七数到一千？

师：同学们太厉害了，这么快就学会数千个小积木的方法了。你能从八百八十七数到一千吗？同桌之间你数我听。

（全班分享）

预设：

生 1：我是一个一个地数，八百八十七，八百八十八，八百八十九…… 一千。

生 2：我是十个十个地数，八百八十七，八百九十七，九百零七…… 数到九百九十七，再一个一个数到一千。

生 3：我是一百一百地数，八百八十七，九百八十七，再一个一个地数…… 数到一千。

师：刚才有孩子拨到九百九十七，我们一起来拨一拨。

（学生拿出计数器，再次拨数到一千）

师：你是怎么快速数出来的呢？

（拿出计数器，全班一起在计数器上拨一拨）

师小结：刚才我们在数数时，可以一个一个地数，十个十个地数，还可以一百一百地数。有时为了数数方便，可以先一百一百地数，再十个十个地数，最后一个一个地数。

【 设计意图： 在这个环节中脱离了直观模型数数，学生可以选择合适的计数单位，虽然数的过程中选择的计数单位不同，但最终表达符号却是一致的，都是从 “八百八十七” 数到 “一千”；从 “八百八十七数到一千”，学生能体会到数量在增加，抽象的符号反映了数量关系的变化；学生数数的过程，是用符号语言进行数学表达，在数数中进一步感受 “千” 的意义，体会符号也可以像数那样进行推理。当学生出现困难时，借助计数器进一步理解数的抽象过程及其变化规律，从符号转换到模型，是尊重儿童认知发展特征的体现。】

三、巩固应用，发展符号意识

1. 借助计数器数数，运用符号表达

师：一个一个地数，从二百九十八数到三百零二，并在计数器上拨一拨。

师：数到二百九十九，添上 1 是多少？

（抽学生演示）

师小结：10 个一换成 1 个十，10 个十换成 1 个百，越往后数数越大，哪一位满十就要向前一位进 1。

【 设计意图： 前面活动中学生已经建立了 “千” 这个计数单位的概念，能借助计数器进行数数，再次体会千以内数的意义，增强对序数意义的理解，培养学生数感。】

2. 借助方块模型计算，运用符号思考

师：小正方体想来考考我们，看谁数得又对又快，这里有多少个小正方体？

（学生独立完成 20 页练一练第 2 题的（1）、（2）题，全班分享交流）

师：第一幅图有多少个小正方体多少？它是怎么组成的？

生：它是一百二十五，由 1 个百和 2 个十，5 个一组成。

师：第二幅图呢？

生：它是由 10 个十和 6 个一组成的，10 个十是一百。100 加 6 就是 106。

师小结：我们这样一个一个地数，十个十个地数，一百一百地数，一千一千地数，这些都是数数单位，我们在数学上称为计数单位。个、十、百是以前学过的计数单位，今天又学习了新的计数单位 “千”。把这样一个或几个计数单位相加，就变成了各种各样的大数。

【 设计意图： 运用符号表示数量和运算是培养学生符号意识的有效途径。借助方块模型，学生进一步认识千以内的数，并通过把 10 个一条小正方体合起来进行计算加工的过程，进一步理解 “10 个十是一百”，经历符号的再创造，清晰用符号表达数学思考。】

四、回顾反思，小结提升

师：通过今天的学习你有什么收获或问题呢？

学生自由发言。

师：以前我们学习的是 100 以内的数，今天我们认识了新的计数单位 “千”，还知道了从右数第四位就是千位。还知道了 10 个一百是一千，数数时可以一个一个数，十个十个地数，以后还可以一百一百地数，一千一千地数，数出更多更大的数。数学真是奇妙呀！

师：带着满满的收获，希望孩子们能把今天掌握到的方法继续用于数的认识的学习。

【 设计意图： 课堂总结，将 100 以内的数拓展到生活中更大的数，数增加了，但记录这些数的符号却没有发生改变。无论是什么数，通过十进制计数法，学生都在探索的过程中感受着人类无穷的智慧，也为后续学习做好铺垫。】

【板书设计】