教案二稿设计

【教学内容 】

北师大版小学数学四年级下册第五单认识方程第二课题 “等量关系” P 64-65 内容。

【学情分析】

找等量关系是列方程解决问题的关键，本节课是从算术思维到代数思维的转折，对学生来说是一个思维角度与方式的飞跃。学习本节课的策略是淡化已知与未知，重在理解数量之间的关系，用自己喜欢的方式，比如画图、写式子等方式记录数量之间的关系。本节课的重难点是结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。写等量关系式对学生来讲，非常难，原因有两点，一是对 “关系”、“等量” 概念理解不到位；二是学生的抽象概括能力有限，不能从生活情境中抽象出数学知识。在 “生活情境” 与 “数学知识” 之间的屏障没能彻底打开。

【教材分析】

《等量关系》是北师大版小学数学四年级下册第五单元认识方程的第二课题，是在学生学习了《字母表示数》的基础上教学的。教材通过蹊跷板情境，引导学生用语言描述具体情境中的等量关系，通过反复体验感知找出等量关系，本节课的教学对学生学习方程、解方程及运用方程解决简单的实际问题起着非常重要的作用，是学生学习用方程解决问题的起始课，在本单元中具有重要的地位。

【学习目标】

1. 结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

⒉在用多种方法表示等量关系的活动中培养学生的符号意识，在交流中，提高自主探究和合作交流的能力

3. 初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值。

【教学重难点】

在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

【教学方法】

教法： 思想是数学的灵魂，方法是教学的行为，本节课我主要通过具体情境引导学生发现等量关系，并能用语言和算式来表达，并在反复体会和深入探究中多角度理解等量关系。

学法： 以自主探究、小组合作作为学习的主要方式。由直观到抽象，在探索和交流中感受、体会和理解。

【教学过程】

一、制造冲突，聚焦 “关系”

教师出示问题：鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，求鸭的质量。

生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。 教师板书关键词：“关系”（或条件）是解决问题的关键。

（设计意图：设计这个环节的目的是让学生感受到条件有时未必是有用的，有用的条件（关系）才是解决问题的关键。其次，是将学生的思考聚焦到数量的 “关系” 上。）

二、在跷跷板游戏中认识等量关系。

1、教师呈现下面各个关系图。让学生说说有什么关系？可以用什么符号来表示？

2、若鸡的质量是 2 千克，鹅的质量是 6 千克，大胆猜测：那一副图可以求出鸭的质量？ 总结：大于的关系，小于的关系都不能计算鸭子的质量，只有相等关系才能求出鸭的质量。

像跷跷板这样两边平衡，一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这就是数量关系。(板书课题）

3、一只鹅的质量相当于两只鸭和一只鸡的质量，这句话你还可以用怎样用怎样简洁的一个式子来表示？ 教师根据学生回答板书: 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量 (板书：等量关系式）

（设计意图：本环节学生对数量关系的感知经历了从数量间 “没有关系” 到 “有关系”，从数量间 “不等关系” 到数量 “相等关系”，经由这样的学习过程，一方面学生通过比较建构起 “等量关系” 的概念，另一方面让学生通过辨别感受 “数量相等关系” 对于解决问题的价值。）

4、在跷跷板游戏中创造 “等量关系式”。

（1） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果现在我们让一只鸡飞走，这个跷跷板会怎么样呀？如果我们现在就想让翘翘板的右边依然是 2 只鸭子，同时我们还想让这个翘翘板保持平衡，你们希望这只鹅发生什么变化呀？ 预设：大白鹅减肥，减掉 1 只鸡的质量就和 2 只鸭子的质量相等了。

师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？ 1 只鹅的质量 - 1 只鸡的质量 = 2 只鸭子的质量

（2） 师：我们继续玩跷跷板游戏，现在 1 只鹅的质量 = 2 只鸭子的质量 + 1 只鸡的质量，如果让两只鸭子飞走了，想想跷跷板会怎么样？还想让翘翘板的右边就是一只鸡，跷跷板还保持平衡，你们还希望鹅怎么样呀？

预设生： 大白鹅还得继续减肥，大白鹅减掉 2 只鸭子的质量就和 1 只鸡的质量相等了。 师：你能用简洁的式子来表示刚刚描述的等量关系吗？

1 只鹅的质量 - 2 只鸭子的质量 = 1 只鸡的质量

小结：同样都是 1 只鹅、2 只鸭子、1 只鸡，它们之间在做游戏，当我们选定的那个标准不同的时候，我们会得到 3 个不同的等量关系式。

（设计意图：本环节设计了 “创造等量关系” 的活动，学生自然而然地选择运算符号以跷跷板为依托创造等量关系，学生对等量关系的本质意义有了进一步理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式，符号意识也潜移默化渗透。 在创造活动中学生自然而然地将已知量与未知量放在一个相等的关系中，通过自由创造活动，学生对等量关系的本质意义有了较为深刻的理解，初步体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。）

三、天平中的等量关系

请你表示下面数量之间的等量关系

处理方式如下

第一个图：利用希沃白版的拖拽功能让一名学生在白板上操作，其他学生进行判断。这样节省时间，也调动所有学生的积极性。

第二个图：此题存在两个争议：也是一个亮点，在此可以很好的渗透符号意识，当两个鸡蛋质量一样时，等量关系式可以是：1 个人鸡蛋的质量 x2=100 克或 1 个鸡蛋的质量 = 100÷2；当两个鸡蛋质量不一样时，等量关系式可以是：1 个人鸡蛋的质量 + 另一个鸡蛋的质量 = 100 克或 1 个鸡蛋的质量 = 100 - 另一个鸡蛋的质量

（设计意图：由学生熟悉的跷跷板到生活中的天平相等，都是生活中的现实情境与生活经验，学生通过实例容易理解什么是等量关系。此环节也是对学生上一环节知识掌握情况的一个检测。通过小组内写的不同的等量关系的交流与展示，使学生体会到同一个等量关系可以有不同的表示形式。此外，第二个图的处理方式能让学生充分体会要根据具体情况选择 +，—、x、÷ 号来表示等量关系，渗透符号意识）

四、具体情境中的的等量关系

生活中有很多的数量关系，我们一起去看看吧！看，著名的篮球运动员姚明也来到了我们的课堂，他最大的特点是什么？（特别高）对呀，他的身高是 226 厘米。笑笑和妹妹跟姚明比了一下身高。（出示妹妹、姚明和笑笑身高关系）

1、读懂信息：哪两个人之间的身高有关系？什么关系？

2、你能表示出妹妹、姚明和笑笑身高的关系吗？ 四人小组合作要求：借助体现数量关系的句子，理解、抓住关键句子； 可以用画图、写等量关系式等形式来表示，选你们喜欢的方式。3、展示汇报： 教师根据小组汇报情况随机板梯贴等量关系式 　

姚明身高 ÷2 = 妹妹身高

妹妹的身高 x2 = 姚明的身高

笑笑身高 —20 厘米 = 妹妹身高

妹妹的身高 + 20 厘米 = 笑笑身高 　　

老师从刚才的信息中也找到了一些等量关系式，我们一起来看看，你能看懂吗？ 　

　姚明身高 ÷2 = 笑笑身高 —20 厘米 　　

师：看来同一等量关系有不同的表示形式，还可以从不同的表示形式中获得信息中没有的等量关系，找出这些等量关系对我们以后的解决问题有很大的帮助。

5、总结：说说在具体情境中没有了天平、没有了跷跷板我们怎样找等量关系？ 预设；数量关系的句子，理解、抓住关键句子；想像成天平或跷跷板现象

（借助妹妹与姚明、笑笑身高的关系让学生体会等量关系的意义，通过合作交流，鼓励学生用不同的形式去分析、解决问题，知道同一等量关系有不同的表示形式，在这个过程中学生充分利用 +，—、x、÷ 符号来表示等量关系，渗透符号意识）

五、 联系生活、巩固练习

1、结合下列情境说说数量间的等量关系

处理方式：第一图利用希沃课件的游戏活动分两组让学生选择正确的答案。第二个图利用拖拽功能进行练习。

2、其实在我们以前的数学学习中，经常用到等量关系，比如在计算公式中就有等量关系，请一个同学把数学书 65 页的 3 题读一读，你能写出等量关系吗，试试看，写在练习本上

汇报，课件展示

3、找一找：速度、时间、路程之间的等量关系（学生口答，电脑演示）

六、课堂小结、总结反思

这节课你有什么收获？

【板书设计】